越秀圆柱与圆锥Word下载.docx
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回忆:
圆的面积公式的推导过程:
思考:
能将圆柱转化为一种我们学过的立体图形,计算出它的体积吗?
(提示:
圆柱的底面是圆,应该怎么转化呢?
)
圆柱体积公式的推导:
转化:
圆柱—→长方体
长方体的体积=×
圆柱的体积=×
圆柱的体积计算公式是:
例1、一根圆柱形钢材,截下1.5米,量得它的横截面的直径是4厘米。
如果每立方厘米钢重7.8克,截下的这段钢材重多少千克?
(得数保留整千克数。
)
例2、把一个棱长6分米的正方体木块,削成一个最大的一圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米?
随堂巩固练习
1.将一个圆柱形橡皮泥捍成一个圆锥,不变的是()
A、表面积B、体积C、侧面积
2.求圆柱形木桶内盛多少升水,就是求水桶的()。
A.侧面积B.表面积C.体积D.容积
3.把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形,然后切开拼成一个近似的长方体。
下面哪句话是正确的?
()
A.表面积和体积都没变B.表面积和体积都发生了变化
C.表面积变了,体积没变D.表面积没变,体积变了
4、下面()杯中的饮料最多。
5、求下面各圆柱的体积。
(1)底面积0.6平方米,高0.5米。
(2)底面半径是3厘米,高是5厘米。
(3)底面直径是8米,高是10米。
(4)底面周长是25.12分米,高是2分米。
6、在直径0.8米的水管中,水流速度是每秒2米,那么1分钟流过的水有多少立方米?
7、下图是一个圆柱体,如果把它的高截短3厘米,它的表面积减少94.2平方厘米。
这个圆柱体积减少多少立方厘米?
圆锥的体积
一、生活中有很多物体的形状都是圆锥形的,圆锥是一种立体图形。
二、圆锥各部分的名称和特征:
圆锥是由和两部分组成的。
1、圆锥的底面:
圆锥上圆形的面就是它的底面。
圆锥底面的圆心、半径、周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面周长。
2、圆锥的侧面:
圆锥周围的面是它的侧面,
特征:
圆锥的侧面是一个曲面。
3、圆锥的高:
从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥只有一条高。
三、圆锥高的测量方法:
想一想、做一做:
怎么测量圆锥的高(动手操作)?
把圆锥的底面放平;
把一块平板水平放在圆锥的顶点上;
竖直量出平板和底面之间的距离。
1、填写圆锥各部分名称。
2、以直线为轴旋转,可以得出圆柱的是(),得出圆锥的是()。
ABCD
3、()叫做圆柱的高。
圆柱有()条高。
4、()叫做圆锥的高。
圆锥有()条高。
5、将下图中的直角三角形以6cm的直角边为轴旋转一周,可以得到一个(),这个图形的高是()cm,底面直径是()cm。
6cm
5cm
【例题精讲】
例1、一个长方体容器,长5厘米,宽4厘米,高3厘米,装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。
这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米?
例2、例题:
把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,圆柱体体积是6立方米,圆锥体体积是多少立方米?
归纳:
等底等高的圆柱和圆锥,圆锥的体积和圆柱体积比为1:
3
对应练习:
1、一个圆锥的体积是76立方厘米,底面积是19平方厘米。
这个圆锥的高是()厘米。
2、一个圆柱的底面半径为2厘米,侧面展开后正好是一个正方形,圆柱的体积是()立方厘米。
3、有一个近似的圆锥形砂堆重3.6吨,测得高是1.2米,如果每吨砂的体积是0.6立方米。
这堆砂的底面积是多少平方米?
4、一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积和是72立方分米,圆锥的体积是()立方分米,圆柱的体积是()立方分米。
5、在一个底面半径是10cm的圆柱形水桶中装水,水中放一个底面半径是5cm的圆锥形铅锤,铅锤全部淹没,取出铅锤后桶面水面下降2cm,求铅锤的高。
圆柱与圆锥综合
例1、等底等高的圆柱和圆锥的体积和是24立方分米,圆锥的体积是(),圆柱的体积是()
例2、底面积相同的圆柱和圆锥,若使它们的体积相等,那么它们的高存在什么关系?
例3、一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米。
把一块铁从这个容器的水中取出后,水面下降2厘米。
这块铁的体积是多少?
例4、把一个长、宽、高分别是9cm,7cm和3cm的长方体铁块和一块棱长是5cm的正方体铁块熔铸成一个圆柱,这个圆柱的底面半径是4cm,它的高是多少厘米?
例5、有一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器,圆柱的高是10厘米,圆锥的高是6厘米,容器内水深7厘米,将这个容器倒过来放时,从圆锥的尖到液面的高是多少?
例6、一个饮料瓶里面深27厘米,底面内直径是8厘米,瓶里饮料深15厘米。
把饮料瓶塞紧后瓶口向下倒立,这时饮料深20厘米。
问饮料瓶容积是多少?
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