人教版八年级上册第一单元教案Word格式.docx
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三边都不相等的三角形
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
(2)按角分:
直角三角形
锐角三角形
斜三角形钝角三角形
(三)、合作学习
引入情境:
一只蚂蚁从点A爬向点B,如图所示,第一种是沿着AB、BC爬,第二种是直接从点A爬向点C,哪种爬法最近?
A
BC
结论:
1、三角形三边之间的关系定理:
三角形两边之和大于第三边,理论依据是两点之间,线段最短。
2、三角形三边之间的关系定理的推论:
三角形的两边之差大于第三边;
例题:
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。
(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?
为什么?
(四)、课堂练习
书第4页
(五)、布置作业:
练习册
五、板书设计
斜三角形
钝角三角形
4.三边关系
三角形两边之和大于第三边。
三角形两边之差小于第三边。
11.1.2三角形的高、中线和角平分线
1、认识三角形的高、中线与角平分线.毛
2、会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.
3、采用自学与小组合作学习相结合的方法,培养自己主动参与、勇于探究的精神。
了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别,钝角三角形高的画法,不同的三角形三条高的位置关系.
(一)、复习巩固:
1、书第8页第一题
2、如果三角形的两边长为2和9,且周长为奇数,那么满足条件的三角形共有()个。
3、以下列长度的三条线段为边,能构成三角形的是()
A.3,3,3B.3,3,6C.3,2,5 D.3,2,6
4、等腰三角形的两边长分别为12cm和8cm,这个等腰三角形的周长是.
(二)、学习新知
1.三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段。
①观察图形,回答问题
1.AD是△ABC的BC上的.
2.∠ADB=∠ADC=
②在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.(如果所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?
钝角三角形的三条高在那里?
)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?
三角形的三条高____________,锐角三角形三条高交点在锐角三角形_____,直角三角形三条高线交点在直角三角形________,而钝角三角形的三条高的交点在钝角三角形__________.
2.三角形的中线
三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段。
①观察图形,回答问题。
1.AE是△ABC的BC上的中线.
2.BD==
②在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.(如果所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?
观察这三条中线的位置有何关系?
三角形的三条中线都在三角形________,它们__________,这个交点在______________.
3.三角形的角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段。
1.是△ABC的∠BAC的平分线.
2.∠1==
在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?
无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形,它们的三条角平分线都在_________________,并且________.
(四)、巩固练习:
1.课本5页练习2题
2.课本8页练习第4题
(五)、布置作业
课本第9页第9题
11.1.3三角形的稳定性
1、通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性,四边形没有稳定性。
2、稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用
了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
准确使用三角形稳定性与生产生活之中
(一)、看一看,想一想
盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么这样做呢?
(二)、做一做
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?
(三)、议一议
从上面实验过程你能得出什么结论?
与同伴交流。
三角形木架形状不会改变,四边形木架形状会改变,这就是说,三角形具有稳定性,四边形没有稳定性。
(四)、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例
(五)、练一练
课本练习
(六)、布置作业
练习册
11.2.1三角形的内角
1、使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论,并会应用。
2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度;
3、学会解决与求角有关的实际问题;
4、初步培养学生的说理能力。
了解三角形的内角和性质,学会解决简单的实际问题。
说明三角形内角和等于180度;
直角三角形的两个锐角互余;
有两个角互余的三角形是直角三角形。
(一)、动手操作,初步感知
三角形的内角和等于多少度?
在纸上画一个三角形将将它的内角剪下,试着拼拼看。
在同伴交流有哪些不同的拼合方法。
证明过程书第12页。
(二)、实践说理,深入新知
1.例1、2的讲解
2.证明直角三角形的两个锐角互余。
3.证明有两个角互余的三角形是直角三角形。
(三)、应用新知
1.在△ABC中,
(1)已知∠A=
,能否知道∠B,∠C的度数?
(2)已知∠A=
,∠B=
,则∠C=
(3)已知∠A=
,∠B-∠C=
,则∠C
(4)已知∠A+∠B=
∠C=2∠A,能否求∠A、∠B、∠C的度数?
(5)已知∠A:
∠B:
∠C=1:
3:
5,能否求∠A、∠B、∠C的度数?
2、出示教科书79页例。
设计3个问题:
(1)请你解释一下这些方位角。
(2)∠ACB是哪个三角形的内角?
(3)有不同解法请你的同伴交流。
设计意图:
向学生展示分析问题的基本方法,培养学生思维的广阔性。
(四)、练习巩固
1、完成教科书80页练习1、2.
2、已知△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数。
增加第2小题,一方面巩固了前面的已学知识(高),另一方面进一步提高学生的说理能力。
(五)、总结归纳
采用让学生归纳、补充,然后教师补充的方式进行。
1、本节课我们学了什么知识?
2、你有什么收获?
发挥学生主体意识,培养学生语言概括能力。
1、必做题:
教科书82页第1、3、4题。
2、选做题:
(1)在∠C中,CD⊥AB,垂足是D,∠A=
,∠BCD=
,求∠B,∠ACB的度数。
(2)在△ABC中,∠A+∠B=
,∠C=2∠B,∠C=50度,分别求∠A、∠B的度数。
(3)在△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB,垂足为D,∠BCD=27度,求∠ACD的度数,且探索∠BCD与∠A,∠B与∠ACD的关系。
(4)将一个三角形纸片一刀分成两个三角形,能否这两个三角形:
1都是直角三角形;
2都是钝角三角形;
3都是锐角三角形;
请简要说明理由。
11.2.2三角形的外角
一、教学目标
1、三角形外角的概念,理解三角形外角定理。
2、培养学生总结知识内容,使之条理化,以便加深理解和记忆,养成良好的学习习惯.
3、培养学生的推理能力,运用几何语言有条理的表达能力。
二、教学重难点
三角形内角和定理推论的应用.
三角形外角的概念.真正理解推论,并能灵活运用.
三、授课类型:
谈话:
上节课我们学习了△ABC的内角,那么三角形有没有外角呢?
三角形外角的定义是什么?
答:
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
下面我们来研究它的性质.
①学生自主学习,回答问题:
1、三角形外角的定义:
________________________________
2、外角的特征有三:
(1)顶点在___________上.
(2)一条边是______________.(3)另一条边是__________________.
3、画出一个三角形,并画出它的所有外角。
4、下列图中,∠1、∠2、∠3哪些是△ABC的外角?
②证明三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
(三)、巩固练习:
1.一个三角形的两内角分别55°
和65°
,它的外角不可能是()
A.115°
B.120°
C.125°
D.130°
2.已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上三种情况都有可能
3.已知,如图,在△ABC中,D是三角形内一点,
求证:
∠BDC>
∠BAC。
(四)、布置作业
书第15-16页练习
11.3.1多边形
一、教学目标
1、了解多边形及有关概念,理解正多边形及其有关概念,区别凸多边形与凹多边形.
2、探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系及转化思想的渗透.
3、采用自学与小组合作学习相结合的方法,培养自己主动参与、勇于探究的精神.
了解多边形及其有关概念,理解正多边形及其有关概念,探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系.
多边形定义的准确理解,多边形的边数与对角线的数量之间的关系.
(一)、欣赏图片,引入课题
课件展示日常生活中常见的多边形图案,引入多边形的定义,在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
二、学习新知
1.如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形.三角形是最简单的多边形.
2.多边形分为:
凹多边形和凸多边形.画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形都在这条直线的同一侧,这样的多边形叫做凸多边形,类似地,画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形不在这条直线的同一侧.这样的多边形叫做凹多边形.本节是讨论凸多边形.
3.多边形的边,内角,外角.
(1)组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
(2)多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.
(3)多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
4.多边形的对角线
(1)连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
(2)多边形的对角线的条数:
(画图说明)
1从n边形的一个顶点可以引n-3条对角线。
将多边形分成n-2个三角形.
2n边形共有
条对角线.
5.正多边形:
像正方形这样,各个角相等,各条边相等的多边形叫正多边形.如正三角形,正四边形,正六边形等等.
1.课本21页练习1.2题
(四)、布置作业:
11.3.2多边形的内角和
1.使学生了解多边形的内角、外角等概念.
2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.
二、教学重、难点
1.重点:
(1)多边形的内角和公式.
(2)多边形的外角和公式.
2.难点:
多边形的内角和定理的推导.
三、教学过程
(一)、复习引入
四边形内角和360°
,我们可以把四边形分成两个三角形,一个三角形内角和为180度,所以四边形内角和为360度。
(二)、交流展示:
1.证明多边形的内角和(n-2)×
180°
。
从n边形的一个顶点出发引出的对角线将n边形分成(n-2)个三角形,因为一个三角形的内角和为180度,所以多边形的内角和公式为(n-2)×
180度。
2.例一、二讲解
3.多边形的外角和等于360度的证明。
(1)、判断题.
1.当多边形边数增加时,它的内角和也随着增加.()
2.当多边形边数增加时.它的外角和也随着增加.()
3.三角形的外角和与其他多边形的外角和相等.()
4.从n边形一个顶点出发,可以引出(n一2)条对角线,得到(n一2)个三角形.()
5.四边形的四个内角至少有一个角不小于直角.()
(2)、填空题.
1.内角和为1440°
的多边形是.
2.内角和等于外角和的多边形是边形.
3.一个多边形的每一个外角都等于30°
,则这个多边形为边形.
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- 人教版八 年级 上册 第一 单元 教案