北京市北师大附属实验中学学年八年级下学期期中考试数学试题word版Word文档格式.docx
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6.下列说法错.误.的是().
A.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.三个角是直角的四边形是矩形
D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
7.如图,正方形𝐴
的边长为3,点𝐴
在反比例函数𝑦
=>
(𝑘
≠0)的图象上,
?
则𝑘
的值是()。
A.3B.-3C.9D.−9
8.如图,在□𝐴
中,𝐴
=3,𝐴
=5,
∠𝐴
的平分线交𝐴
于𝐸
,交𝐶
的延长线于点𝐹
,则𝐷
𝐹
=().
A.1B.√3C.2D.3
9.已知点𝐴
(−2,𝑦
(),𝐵
(−1,𝑦
)),𝐶
(3,𝑦
%)反比例函数𝑦
=G上,则𝑦
(,𝑦
),𝑦
%的
大小关系是()
A.𝑦
1>
𝑦
2>
3B.𝑦
3>
2
C.𝑦
2>
1D.𝑦
3
10.
如图,边长为1的正方形𝐴
的对角线交于点𝑂
,点
𝐸
是边𝐴
上一动点,点𝐹
在边𝐵
上,且满足𝑂
⊥𝑂
,在点
由𝐴
运动到𝐵
的过程中,以下结论:
①线段𝑂
的大小先变小后变大;
②线段𝐸
的大小先变大后变小;
③四边形𝑂
的面积先变大后变小。
正确的个数为()
A.0B.1C.2D.3
二、填空题(本大题共8道小题,每小题2分,共16分)
11.使式子√𝑥
+2有意义的𝑥
的取值范围是。
12.在四边形𝐴
且𝐴
互相平分,若添加一个条件使得四边形𝐴
是矩形,则这个条件可以是(填写一个即可)。
13.若√𝑥
+1+(𝑦
−2)2=0,则(𝑥
+𝑦
)2019=。
14.请写一个图象位于一、三象限的反比例函数的解析式:
。
15.已知菱形的一条对角线长为6,面积是12,则这个菱形的另一条对角线长是。
16.如图,𝑂
是矩形𝐴
的对角线𝐴
的中点,
𝑀
是𝐴
的中点,若𝐴
=5,𝐵
=12,
则四边形𝐴
的周长为。
17.如图,矩形纸片𝐴
=8,𝐴
=6,折叠纸片使𝐴
边与对角线𝐵
重合,折痕为𝐷
𝐺
,
则线段𝐴
′𝐵
的长度为,折痕𝐷
的长度为。
18.如图,正方形𝐴
和正方形𝐵
的边长分别为1和3,点𝐶
上,线段𝐷
、𝐸
交于点𝑀
连接𝐷
、𝐵
则△𝐷
的面积为,
=。
三.解答题(本大题共4道小题,每小题5分,共20分)
19.计算:
-5+
20.计算:
()()+
21.
E
O
F
C
如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是线段AC上
的两点,并且AE=CF.求证:
DE∥BF
AD
B
22.
心理学家研究发现,一般情况下,在一节40分钟的课中,学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化,开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散,经过实验分析可知,学生的注意力𝑦
随时间𝑥
(分)的变化规律如图所示,其中𝐴
、
分别为线段,𝐶
为双曲线的一部分,
(1)写出线段𝐴
和双曲线𝐶
的函数关系式(不要求指出自变量取值范围):
线段𝐴
:
𝑦
=;
双曲线𝐶
(2)开始上课后第5分钟时的注意力水平为𝑦
1,第30分钟时的注意力水平为
2,则𝑦
1、𝑦
2的大小关系是;
(3)在一节课中,学生大约最长可以连续保持分钟(精确到1分
钟),使得注意力维持在32以上。
四、解答题(本大题共𝟑
道小题,每小题𝟔
分,共18分)
23.
如图,每个小正方形的边长为1,
(1)直接写出四边形𝐴
的面积和周长;
(2)求证:
∠𝐵
=90°
。
24.如图,一次函数𝑦
=𝑘
𝑥
+𝑏
(𝑘
≠0)与反比例函数𝑦
=(𝑚
≠0)的图象交
于𝐴
(2,2)、𝐵
(−1,𝑛
)两点.
(1)求反比例函数𝑦
=和一次函数𝑦
的表达式;
(2)根据图象,直接写出关于𝑥
的不等式𝑘
<
的解集.
25.如图,在□𝐴
中,𝐵
=2𝐴
,点𝐸
、𝐹
分别是𝐵
、𝐴
的中点,𝐴
、𝐵
,连接𝐸
、𝑂
(1)求证:
四边形𝐴
是菱形;
(2)若𝐴
=4,∠𝐴
=60°
,求𝑂
的长.
五.解答题(本大题共2道小题,每小题8分,共16分)
26.
【问题情境】
已知矩形的面积为一定值1,当该矩形的一组邻边分别为多少时,它的周长最小?
最小值是多少?
【数学模型】
设该矩形的一边长为𝑥
,周长为𝐿
,则𝐿
与𝑥
的函数表达式为.
【探索研究】
小彬借鉴以前研究函数的经验,先探索函数𝑦
=𝑥
+的图象性质.
结.合.问.题.情.境.,函数𝑦
+的自变量𝑥
的取值范围是,
下表是𝑦
的几组对应值.
x
…
1
4
𝑚
y
41
31
21
①直接写出m的值;
②画出该函数图象,
结合图象,得出当𝑥
=时,
有最小值,𝑦
的最小值为;
【解决问题】
(2)直接写出“问题情境”中问题的结论.
27.定义:
至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”。
(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称;
(2)
如图,四边形𝐴
是“等对边四边形”,其中𝐴
=𝐶
,边𝐵
𝐴
与𝐶
的延长线交于点𝑀
是对角线𝐴
的中点,若∠𝑀
求证:
=𝐴
;
(3)如图,在△𝐴
中,点𝐷
分别
在边𝐴
上,且满足∠𝐷
=∠𝐸
=
,线段𝐶
交于点,
①求证:
=∠𝐴
②请在图中找到一个“等对边四边形”,并给出证明。
B卷
六、画图题(本大题共6分)
28.下面的三张形状相同、大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长为1,请依次在3个图中画出满足要求的三角形,要求所画的三角形的各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合。
(1)画一个底边长为4,面积为10的等腰三角形;
(2)画一个面积为10的等腰直角三角形;
(3)画一个一边长为2√2且面积为10的等腰三角形。
七、解答题(本大题共8分)
29.四边形𝐴
是边长为4正方形,点𝐸
是边𝐵
上一动点(含端点𝐵
,不含端点𝐶
),点𝐹
是正方形外角∠𝐷
的平分线上一点,且满足∠𝐴
(1)当点𝐸
与点𝐵
重合时,直接写出线段𝐴
与线段𝐸
的数量关系;
(2)如图,当点𝐸
的中点时,
①补全图形;
②请证明
(1)中的结论仍然成立;
(3)取线段𝐶
的中点𝑁
,连接𝐷
、𝑁
、𝐷
𝑁
①求证:
=𝐷
②直接写出线段𝐸
长度的取值范围。
八、解答题(本大题共6分)
30.在平面直角坐标系𝑥
中,若□𝐴
的对角线交点在原点𝑂
上,并且其中一条对角线在坐标轴上,那么我们称□𝐴
为“中心平行四边形”,其中要求
□𝐴
的四个顶点𝐴
、𝐶
按顺时针方向排列。
(1)如图,点𝐴
(2,3),
①若点𝐵
(3,0),在图中画出□𝐴
,并直接写出□𝐴
的面积;
②若“中心平行四边形”□𝐴
是矩形,求□𝐴
(2)如图,点𝑀
(1,5),𝑁
(4,2),点𝐴
在线段𝑀
上,若“中心平行四边形”□
中有一组对边垂直于坐标轴,直接写出□𝐴
面积的取值范围。
题号
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
11
12
13
14
≥−2
=𝐵
答案不唯一
>
0)即可
15
16
17
18
20
4、3√5
J、√5
19.解:
原式=2√3+2√2−5√3+√22分
=3√2−3√33分
20.解:
原式=5−3+×
……………………3分
=2+√32分
21.证:
连接𝐵
,1分
在平行四边形𝐴
中,𝑂
=𝑂
𝑂
∴𝑂
1分
证平行四边形𝐵
∴𝐷
∥𝐵
利用全等证明给分原则:
平行四边形𝐴
性质,1分
证明全等,2分
或倒角,1分
结论1分
22.
(1)
=2𝑥
+20;
(2)𝑦
1<
21分
(3)252分,若未取整数扣1分
23.
(1)面积为14.5,1分
周长为3√5+√17+√261分
(2)连接𝐵
=5,1分
=√5,𝐵
=2√5,1分
∴𝐵
)=𝐶
)+𝐵
),∴∠𝐵
=901分
也可以利用相似或斜率得到∠𝐵
=90,酌情给分即可。
24.
(1)𝑦
=,1分
𝑛
=−4,1分
=2𝑥
−2,1分
(2)𝑥
−1或0<
𝑥
23分
25.
(1)证:
在□𝐴
证明𝐴
,证□𝐴
证𝐴
,∴得菱形𝐴
(2)过𝑂
作𝑂
𝐻
⊥𝐵
解△𝐵
,得𝑂
=2,1分
=√3,1分
=1,∴𝐶
在△𝑂
=2√71分
𝐿
的函数表达式为𝐿
=2(𝑥
+1分
自变量𝑥
的取值范围是𝑥
01分
①m的值为4;
②函数图象略,1分,画图和定义域判断错误最多扣1分
=1时,1分
的最小值为2;
(2)当邻边长为1,1时,周长最小为4.
……………………2分,邻边1分,若答正方形也可以,周长1分
27.
(1)平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形均可
……………………1分
(2)证:
取𝐵
中点𝑁
由𝐸
,𝐹
=𝐴
得𝐸
=𝐹
,所以可证等边△𝐸
所以𝐸
=𝐴
(3)①证:
∠𝐸
利用四边形的内角和或四点共圆可证∠𝐵
②“等对边四边形”𝐵
证:
过点𝐵
作𝐵
⊥𝐸
于𝑀
,𝐶
于𝑁
证△𝐵
≌△𝐶
,所以𝐵
=𝐶
28.图略,每图2分,共6分
29.
(1)相等1分
(2)
①补全图形1分
②证:
构造等腰直角三角形,证明全等
或证明四点共圆,
证明等腰直角三角形2分
(3)
①利用中位线+斜边中线或倍长中线
或中位线+手拉手
或旋转位似均可2分
②2√2<
𝐸
≤42分
30.
(1)①图略1分
181分
②当对角线在𝑥
轴上时,𝑂
=√13,
面积为6√13,1分
当对角线在𝑦
面积为4√131分
(2)10≤S≤182分
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