数学建模竞赛参赛队员选拔与组队问题论文Word格式文档下载.docx
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(1)
用Matlab编程计算特征向量(见附录2):
W=[0.3543,0.2399,0.1587,0.1036,0.0676,0.0448,0.0312].
最大特征值
=7.1955.
由公式
(2)
得一致性指标CI
(1)=0.0326.
随机一致性指标RI
(1)=1.3200.
(3)
一致性比率CR
(1)=0.0247<
0.1.通过一致性检验.
下面在考虑方案层对准则层的特征向量,设其矩阵为
特征矩阵
其中
(4)
该矩阵归一化处理必定为一致阵,故λ=20其CI,RI,CR,都为0.
用Matlab编程(见附录2)得到表三(见附录3)及表四如下:
表四20名队员权重排序结果
权重
0.0534
0.0531
0.0519
0.0514
0.0513
0.0512
0.0503
队员
L
M
G
D
P
F
R
O
T
E
0.0501
0.0497
0.0495
0.0493
0.0488
0.0472
0.0464
0.0463
0.0457
Q
A
C
K
S
N
J
B
I
H
将准则层对目标层的特征向量与方案层对准则层用公式:
(5)
求出每个队员的权重.
其中CI
(2)=RI
(2)=CR
(2)=0.则总的一致性指标CI=CI
(1)CI
(2)=0,随机一致性RI=RI
(1)+RI
(2)=1.3200.总的一致性比率CR=CR
(1)+CR
(2)=0.0247<0.1.通过一致性检验进行层次总排名(见表四).
故H,I的能力最弱,自然剔除H,I两位了.
3.2最佳队员组合模型:
要确定一个最佳队员组合,使竞技水平最高.显然要考虑到队员之间的互补性,使该队组在各个指标上的权重均最大.其各项指标的分布如下图:
图二各项指标分布图
由表三得出7个指标对队员的权重的排名如下表:
表五指标对队员的权重排名表
指标最大的权重
0.0557
0.0554
0.0619
0.0555
0.0709
队员编号
G,M
D,L
E,G,S
所以由表及考虑到队员的能力强弱,最佳的组合是L,G,S.
3.3最优分组模型
题中要求给18名队员分成6个队,采用模型二,在问题二的基础上,已分好了一组,所以只需将剩下的十五队员分成五组即可.具体的方法是将每一个指标进行降序排列,每一组选三名所占最优最多的学生,之后剔除所选人员重新将数据将序排列并依照以上的方法选拔下一组队员.用逐次优选的思想将剩下的队员组队.
具体情况如下表:
表五指标第二的权重队员排名表
指标第二的权重
0.055
0.0548
0.6
0.0549
0.063
C,S
C,D,R
所以第二组的组合是:
M,F,T.
表六指标第三的权重队员排名表
指标第三的权重
0.0539
0.0522
0.0542
0.0575
0.0526
0.0508
0.0551
K,P,A
所以第三组合为:
P,A,Q.
表七指标第四的权重队员排名表
指标第四的权重
0.0528
0.0517
0.0569
0.0515
0.0394
O,J
K,O,N
所以第四组合为:
O,D,R.
表八指标第五的权重队员排名表
指标第五的权重
0.0511
0.0496
0.532
0.0492
0.0315
所以第五组合为:
K,B,J.
自然地就只剩下最后一个组了,因此第六组合为:
E,C,N
依次优选的分组如下表:
表九组队方案表
分组
队员一
队员二
队员三
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
第六组
4模型评价
优点:
对于模型,用的是层次分析法,层次分析法是一种定性与定量相结合的,系统化的,层次化的分析方法.通过层次比较多种关联因素来为分析,决策,预测,或控制事物的发展提供定量依据.在计算过程中还用到了权重,更公平直观的表明每一个成员的综合能力,为筛选队员提供了公平的保障.以及从准则层的七个方面来评价一个人的综合水平,这样增加了组队的公平性,这样明显的表示除了队员的优劣情况,使每队中的队员能优势互补,从而提升整个队的水平,而且结果也比较合理可信.
缺点:
对问题三,没有找到更好的解决方法,在我们用到的方法中,在尊重客观数据的基础上,虽然在组队中以寻找占各个指标最大权重数量最多的人员进行优势互补,但依然在队员的组队中也加入了一些人为筛选的因素,因而在问题三的解答上所用的筛选组队的计算不够精确,存在一定的误差
参考文献
[1]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京:
高等教育出版社,2005.
[2]吴诩.数学建模的理论与实践[M].长沙:
国防科技大学出版社,2001.
[3]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材[M].长沙:
湖南教育出版社,1993.
[4]马格雷伯.MATLAB原理与工程应用[M].北京:
电子工业出版社,2002.
[5]姜启源.谢金星等.数学模型(第三版)[M].北京:
高等教育出版社,2003.
附录
附录1
表一队员基本条件量化表
学科成绩
智力水平
动手能力
写作能力
外语水平
协作能力
其它特长
8.6
9.0
8.2
8.0
7.9
9.5
6
8.8
8.1
6.5
7.7
9.1
2
8.5
9.2
9.6
8
8.9
8.3
9.7
8.4
9
6F
7.2
7.0
9.8
6.2
8.7
9.3
5
6.9
9.4
4
7.8
9.9
M
9.5
9.6.
7
N
R
9.1
7.6
附录2
程序一:
(层次分析法程序)
a=[1234567
1/2123456
1/31/212345
1/41/31/21234
1/51/41/31/2123
1/61/51/41/31/212
1/71/61/51/41/31/21]
[x,y]=eig(a);
eigenvalue=diag(y);
lamda=eigenvalue
(1)
ci=(lamda-7)/6
cr=ci/1.32
w=x(:
1)/sum(x(:
1))
a=
1.00002.00003.00004.00005.00006.00007.0000
0.50001.00002.00003.00004.00005.00006.0000
0.33330.50001.00002.00003.00004.00005.0000
0.25000.33330.50001.00002.00003.00004.0000
0.20000.25000.33330.50001.00002.00003.0000
0.16670.20000.25000.33330.50001.00002.0000
0.14290.16670.20000.25000.33330.50001.0000
lamda=
7.1955
ci=
0.0326
cr=
0.0247
w=
0.3543
0.2399
0.1587
0.1036
0.0676
0.0448
0.0312
程序二:
求解各位同学综合权值
w=[0.3543;
0.2399;
0.1587;
0.1036;
0.0676;
0.0448;
0.0312];
A=[8.69.08.28.07.99.56;
8.28.88.16.57.79.12;
8.08.68.58.59.29.68;
8.68.98.39.69.79.78;
8.88.48.57.78.69.29;
9.29.28.27.99.09.06;
9.29.69.07.29.19.29;
7.08.09.86.28.79.76;
7.78.28.46.59.69.35;
8.38.18.66.98.59.44;
9.08.28.07.89.09.55;
9.69.18.19.98.79.76;
9.59.68.38.19.09.37;
8.68.38.28.19.09.05;
9.18.78.88.48.89.45;
9.38.48.68.88.69.56;
8.48.09.49.28.49.17;
8.78.39.29.18.79.28;
7.78.19.67.69.09.69;
9.08.89.57.97.79.06];
fori=1:
20
forj=1:
c(i,j)=A(i,j)/sum(A(:
j));
end
end
c
c*w
c=
0.04990.05220.04730.05000.04520.05080.0472
0.04750.05110.04670.04070.04400.04870.0157
0.04640.04990.04900.05320.05260.05130.0630
0.04990.05170.04790.06000.05550.05190.0630
0.05100.04880.04900.04820.04920.04920.0709
0.05330.05340.04730.04940.05150.04810.0472
0.05330.05570.05190.04500.05200.04920.0709
0.04060.04640.05650.03880.04970.05190.0472
0.04460.04760.04850.04070.05490.04970.0394
0.04810.04700.04960.04320.04860.05030.0315
0.05220.04760.04620.04880.05150.05080.0394
0.05570.05280.04670.06190.04970.05190.0472
0.05510.05570.04790.05070.05150.04970.0551
0.04990.04820.04730.05070.05150.04810.0394
0.05280.05050.05080.05250.05030.05030.0394
0.05390.04880.04960.05500.04920.05080.0472
0.04870.04640.05420.05750.04800.04870.0551
0.05040.04820.05310.05690.04970.04920.0630
0.04460.04700.05540.04750.05150.05130.0709
0.05220.05110.05480.04940.04400.04810.0472
ans=
0.0497
0.0464
0.0495
0.0519
0.0503
0.0514
0.0531
0.0457
0.0463
0.0472
0.0493
0.0534
0.0532
0.0488
0.0512
0.0501
0.0513
附录3
表三:
P-C层特征向量
P-C
0.0499
0.0473
0.05
0.0452
0.0475
0.0467
0.0407
0.044
0.0487
0.0157
0.049
0.0532
0.0479
0.06
0.051
0.0482
0.0533
0.0494
0.0481
0.045
0.052
0.0406
0.0565
0.0388
0.0446
0.0476
0.0485
0.047
0.0432
0.0486
0.0462
0.0507
0.0505
0.0525
0.048
0.0504
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