人教版数学八年级上册暑假预习 第十四章《整式的乘法与因式分解》知识梳理附全章节练习题图片版Word格式文档下载.docx
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单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数.
3.多项式
几个单项式的和叫做多项式;
多项式中,每一个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;
多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.
二、整数指数幂的运算
1、同底数幂乘法:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
2、同底数幂除法:
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
3、幂的乘方:
幂的乘方,底数不变,指数相乘。
4、积的乘方:
积的乘方等于各因式乘方的积。
注:
(1)任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1;
(2)任何一个不等于零的数的-p(p为正整数)指数幂,
等于这个数的p指数幂的倒数。
(3)科学记数法:
或
绝对值小于1的数可记成
的形式,其中
,n是正整数,n等于原数中第一个有效数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零)。
三、同类项与合并同类项
1.所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项.
2.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项,合并的法则是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.
四、求代数式的值
1.一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值.
2.求代数式的值的基本步骤:
(1)代入:
一般情况下,先对代数式进行化简,再将数值代入;
(2)计算:
按代数式指明的运算关系计算出结果.
五、整式的运算
1.整式的加减
(1)整式的加减实质就是合并同类项;
(2)整式加减的步骤:
有括号,先去括号;
有同类项,再合并同类项.注意去括号时,如果括号前面是负号,括号里各项的符号要变号.
2.整式的乘除
(1)整式的乘法
①单项式与单项式相乘:
把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
②单项式与多项式相乘:
m(a+b+c)=ma+mb+mc.
③多项式与多项式相乘:
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
(2)整式的除法
①单项式除以单项式:
把系数、同底数幂相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
②多项式除以单项式:
(a+b)÷
m=a÷
m+b÷
m.
3.乘法公式
(1)平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2;
(2)完全平方公式:
(a±
b)2=a2±
2ab+b2.
六、因式分解
1.因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解.
2.因式分解的方法
(1)提公因式法
公因式的确定:
第一,确定系数(取各项整数系数的最大公约数);
第二,确定字母或因式底数(取各项的相同字母);
第三,确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂).
(2)运用公式法
①运用平方差公式:
.
②运用完全平方公式:
.
(3)十字相乘:
3.分解因式的技巧:
(1)因式分解时,有公因式要先提公因式,然后考虑其他方法;
(2)因式分解时,有时项数较多时,看看分组分解法是否更简洁.
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