列分式方程解实际问题的几种类型文档格式.docx
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1)该商场两次共购进这种运动服多少套?
2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完
后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元?
(利
润率=X100%).
(1)设商场第一次购进x套运动服,由题意得:
-=10,
解方程得x=200.
经检验,x=200是所列方程的根.2x+x=2X200+200=600.
所以商场两次共购进这种运动服600套.
(2)设每套运动服的售价为y元,由题意得:
》20%,
解不等式,得y》200,所以每套运动服的售价至少是200元.
本题反映出售价、进价、利润之间的关系,解答
此问题需要弄清总利润与销售量之间的关系
三、捐赠问题例3为了援助在校贫困学生,兰州某中学师生自愿捐款,
已知第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款的人数比第一天多50人,且两天的人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少?
人均捐款多少元?
设第一天捐款x人,则第二天捐款(X+50)人,由
题意列方程=.
解得X=200.检验:
当X=200时,X(X+50)工0,Ax=200
是原方程的解.两天的捐款人数x+(x+50)=450,人均捐款
=24(元).
答:
两天共参加捐款的有450人,人均捐款24元.
解答分式方程问题的关键有两点:
(1)挖掘题意
中的相等关系,并根据相等关系列出分式;
(2)根据题意确
定运算的类型,最后根据法则进行计算
四、决策问题例4某中学库存960套旧桌凳,将之修理后捐给贫困山
区学校.甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务.甲小组单独
修理这批桌凳比乙小组多用20天;
乙小组每天比甲小组多修8套;
学校每天需付甲小组修理费80元,付乙小组120
元.
1)甲、乙两个木工小组每天各修理桌凳多少套?
2)在修理桌凳的过程中,学校要委派一名维修工对
质量进行监督,并由学校负担他每天10元的生活补助.现有
F列三种修理方案可供选择:
①由甲单独修理;
②由乙单独
修理;
③由甲、乙合作修理.你认为采用哪种方案既省时又省
钱.
(1)设甲小组每天修理桌凳x套,则乙小组每天修
理(X+8)套.
依题意,得-20=.
去分母、整理得X2+8X-384=0.
解得X1=-24,X2=16.
经检验均是原方程的根.但x1=-24<
0,不合题意,舍去,
此时X2=16,X+8=24.
所以甲小组每天修理桌凳16套,乙小组每天修理桌凳
24套.
2)若由甲小组单独修理,则需:
=60(天),总费用
为:
60X80+60X10=5400(元);
若由乙小组单独修理,则需=40(天),总费用为:
40X120+40X10=5200(元);
若由甲、乙两小组合作,则需=24(天),总费用为:
24X(80+120)+24X10=5040(元).通过比较,选择第三种方案既省时又省
(1)从题目中可获得如下等量关系:
甲小组单独
修理桌凳所用的天数-20=乙小组单独修理桌凳所用的天数
根据上面的数量关系,设适当的未知数,列分式方程便可求
解;
(2)分别计算各方案所需的费用及时间,进行比较就可确定最优方案了.
五、行程问题例5“五?
一”期间,九年级一班同学从学校出发,去
某景区水洞游玩,学校与景区水洞间的距离如图1所示,同学们分为步行和骑自行车两组,在去水洞的过程中,骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟,已知骑自行车的速度
是步行速度的3倍.图1
1)求步行同学每分钟走多少千米?
(2)图1是两组同学前往水洞时的路程y(千米)与时
间x(分钟)的函数图像.
完成下列填空:
①反映骑车组的函数图像是线段②已知A点的坐标为(30,0),则B点的坐标为().
分析:
(1)根据图像可知学校与水洞之间的距离为6千
米,设步行同学每分钟走x千米,则骑自行车的同学每分钟
走3x千米,列方程求解即可.
(2)问题的全部信息都隐藏在
次函数图像中,从图形可以看出,线段AM表示从第30
分钟才开始出发,而且早于ON到达终点,因此线段AM就
是骑车同学的函数图像,骑车同学所用的时间为
同学每分钟走x千米,则骑自行车的同学每分钟走3x千米.
根据题意,得:
=+40,解得x=,经检验,x=是原方程的解.
步行同学每分钟走千米
(2)①AM,②(50,0).
本题将分式方程与一次函数的图像结合起来,通
过函数图像提供解题信息,只有正确理解函数图像的意义,准确读出信息,才能迅速准确地解决问题
六、几何问题例6如图2,某村计划开挖一条长1500米的水渠,渠
道的横断面为等腰梯形,渠道深0.8米,下底宽1.2米,坡
角为45°
.实际开挖时,工作效率是原计划的1.2倍,结果比
原计划提前4天完工.求原计划每天挖多少立方米?
图2解:
渠道的横截面的面积为(1.2+0.8+0.8+1.2)X
0.8=1.6m2,水渠的体积为1.6X1500=2400m3.
设原计划每天挖xm3,则实际每天挖1.2xm3,根据题意
得-4=
解这个方程得x=100
经检验:
x=100是原方程的解且符合题意答:
原计划每天挖100立方米.
题中等腰梯形的面积X水渠的长度=所挖土的总
量,根据工作时间=工作总量+工作效率以及关键语“比原计划提前4天完工”,可列出方程求出解.
七、水电节能问题
例6为了节约用水,某市物价局于2015年8月20日举
行了市民用水阶梯价格分级用量听证会,并提出超量加价
15m3)时,则按规定标准2.8元/m3(含污染费和排污费)收取;
若每月用水量超过15m3,则超过的部分按3.8元/m3
收费(含污染费和排污费)
1)小敏家为了响应政府节约用水的号召,决定从2015
年9月起计划平均每月用水量比2014年9月到2015年8月
平均每月用水量减少4m3,这使小敏家在相同的月数内,从
计划前180m3的用水量变为计划后132m3的用水量,求小敏家从2015年9月起计划平均每月的用水量;
2)小敏家从2014年9月到2015年8月这一年中,
有四个月的用水量超出现在计划月平均用水量的20%,有四
个月超出现在计划月平均用水量的50%,其余四个月的用水
量与2014年9月到2015年8月的平均每月用水量相等.若按
新的交费法,求小敏家从2014年9月到2015年8月这一年中应交的总水费.
(1)设小敏家计划平均每月的用水量是xm3,则计
划前每月的用水量为(X+4)m3,由题意得=解得:
x=11
x=8.25是原方程的解,即小敏家计划平均每月
的用水量是11m3;
2)计划用水量为11m3,
超过计划用水量的20%时,用水量=11X(1+20%)
=13.2m3,
超过计划用水量的50%时,用水量=11x(1+50%)
=16.5m3,
设2014年9月到2015年8月的平均每月用水量为a,
贝y13.2X4+16.5X4+4a=12a,
解得:
a=14.85,
贝应交水费为:
12X14.85X2.8=498.96(元).
小玲家从2014年9月到2015年8月的这一年中应
共交水费498.96元.
本题考查了分式方程的应用。
解答本题的关键是
读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程再求解.
期《直线、射线、线段与角的巩固练习》参考答案
1.C;
2.B;
3.B;
4.D;
5.130;
6.6,2,4;
7.60;
8.45°
;
9.("
|+门)或(m-n);
10.解:
设BC=xcm由题意得
AB=3x,CD=4x.
•••E、F分别是AB、CD的中点,•••BE=AB=xCF=CD=2x•••EF=BE+CF-BC=x+2x-x.
即x+2x-x=60解得x=24
•••AB=3x=72cm,CD=4x=96cm
11.
(1)证明:
•••AD/BC,.../AEB=ZEBC.
由BE是/ABC的角平分线,:
丄EBC=ZABE,•••/AEB=ZABE,...AB=AE
(2)由/A=100°
ZABE=ZAEB,
得/ABE=ZAEB=40°
.
由AD//BC得/EBC=/AEB=40°
12.解:
•••AC=4,BC=4,.・.AB=8,
•••△CDE为等腰直角三角形,且点E不在边BC所在的直
线上,
•可分以CD为腰和底边两种情况,
(1)以CD为腰,图略,可延长AD至E'
使得DE'
=CD,
作OF丄于AD于F连接CE、0E'
根据矩形的性质,
易得OF=AB=4,DF=2,
•••△CDE为等腰直角三角形,•••CD=DE=8,
0E'
2=OF2
•••E’F=10,根据勾股定理,在△OFE'
中
+FE2
•••OE’==2
(2)以CD为底,图略,分别将点C点D以顺、逆时
针旋转45°
交于点E,便是以CD为底边的等腰直角△CDE.
连接0E交CD于点G,
•••OD=OCDE=CEOE=QE•••△OCE与^ODE是关于0E对称,且0G、GE分别是
△OCDACDE的垂直平分线,
•••DG=CG=4
•••矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=4,a
AO=CO=2,
•••OG==2
在等腰直角△DGE中,GE=DG=4•••OE=OG+GE=6.
上期《整式的乘法与因式分解》拓展精练参考答案
1.A;
2.D;
3.C;
4.C;
5.B;
6.8;
7.x(x-2)2;
8.22010;
9.a+b=0;
10.;
11.b=,原式=3x3-x+;
(1)(x2y)2n=x4ny2n=(xn)4(yn)2=144
(2)32a-4b+1=(3a)2-(32b)2X3=27.
13.解:
(1)vx2-2xy+2y2+6y+9=0,
•••(x2-2xy+y2)+(y2+6y+9)=0,
•••(x-y)2+(y+3)2=0,•••x-y=0,y+3=0,「・x=-3,y=-3,--xy=(-3)x(-3)=9,即卩xy的值是9.
(2)va2+b2-10a-12b+61=0,
•••(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0,
•••(a-5)2+(b-6)2=0,--a-5=0,b-6=0,…a=5,b=6,•••6-56,「・6<
c<
11,
•••△ABC的最大边c的值可能是7、8、9、10.
(3).a-b=8,ab+c2-16c+80=0,
•••a(a-8)+16+(c-8)2=0,
•••(a-4)2+(c-8)2=0,.・.a-4=0,c-8=0,•••a=4,c=8,b=a-8=4-8=-4,
•a+b+c=4-4+8=8,
即a+b+c的值是8.
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