届安徽省安庆市高三第二次模拟考试数学理解析版文档格式.docx
- 文档编号:19525800
- 上传时间:2023-01-07
- 格式:DOCX
- 页数:49
- 大小:156.56KB
届安徽省安庆市高三第二次模拟考试数学理解析版文档格式.docx
《届安徽省安庆市高三第二次模拟考试数学理解析版文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届安徽省安庆市高三第二次模拟考试数学理解析版文档格式.docx(49页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
5
标为,1
3
,点C的坐标为(3,-1),则f(x)的递增区间为
5151A.4k,4k,kZB.2k,2k,kZ3333
5151
C.4k,4k,kZD.2k,2k,kZ
3333
8.已知正数x,y,z,满足log2xlogylogz>
0,则下列结论不可能成立的是
35
x
y
z
B.
<
C.
xyz<
>
235
xy
9.设双曲线1
ab
(a>
b>
0)的左、右两焦点分别为F1、F2,P是双曲线上一点,点P到双曲线中心的
距离等于双曲线焦距的一半,且|PF||PF|4a
1,则双曲线的离心率是
10
6
D.
10.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,已知bsin2AasinB,且c2b,则
a
b
等于
4
C.2D.3
11.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨
询、交通宣传等四个项目,每人限报其中一项,记事件A为“4名同学所报项目各不相同”,事件b为“只
有甲同学一人报关怀老人项目,则P(A|B)的值为
9
-2-
12.
若函数f(x)logax(a>
0)且a1)的定义域与值域都是[m,n](m<
n),则a的取值范围是
A.(l,+∞)B.(e,+∞)C.(l,e)D.(l,ee
)
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22题-第23
题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,满分20分。
13.已知平面向量a,b满足|a|2,|b|3,ab(2,3),,则|ab|.
14.若关于x的二项式
7
(2x)的展开式中一次项的系数是-70,则a=.
15.若f(x)是R上的奇函数,且)()0
f(xfx,又f
(1)0,f
(2)2,则f(3)f(4)f(5)
.
16.在数学实践活动课中,某同学在如图1所示的边长为4的正方形模板中,利用尺规作出其中的实线图案,
其步骤如下:
(1)取正方形中心0及四边中点M,N,S,T;
(2)取线段MN靠近中心0的两个八等分点A,
B;
(3)过点B作MN的垂线l;
(4)在直线l(位于正方形区域内)上任取点C,过C作l的垂线
l(5)作线
段AC的垂直平分线
l;
(6)标记l1与l2的交点P,如图2所示;
⋯⋯不断重复步骤(4)至(6)直到形成图1
中的弧线
(1)。
类似方法作出图1中的其它弧线,则图1中实线围成区域面积为.
三、解答题:
本大题满分60分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
设各项均为正数的数列{
a}的前n项和为Sn,满足:
对任意的nN都有an1Sn1,又
n
a.
(I)求数列{
a}的通项公式;
111...nN
(II)令bnlog2an,求()
bbbbbnbn
12231
-3-
18.
(本小题满分12分)
如图1,在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD丄CD,AD=AB=2,作BE丄CD,E为垂足,将△CBE沿BE折到
APBE位置,如图2所示.
(1)证明:
平面PBE丄平面PDE;
(II)当PE丄DE时,平面PBE与平面PAD所成角的余弦值为时,求直线PB与平PAD所成角的正弦值。
19.(本小题满分12分)
为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内,某制药厂在该药品的生产
过程中,检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测,每天检测4次:
每次检测由检验员从
该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测,测量其主要药理成分含量(甲位:
nig)。
根据生产经验,可
2以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含堡服从正态分布N()。
(I)假设生产状态正常,记X表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在(3,3)之外的
药品件数,求P(X1)(精确到0.0001)及X的数学期望;
(II)在一天内四次检测中,如果有一次出现了主要药理成分含量在(3,3)之外的药品,就认为
这条生产线在这一天的生产过程可能出现异常情况,需对本次的生产过程进行检查;
如果在一天中,有连
续两次检测出现了主要药理成分含量在(3,3)之外的药品,则需停止生产并对原材料进行检测。
(1)下面是检验员在某次抽取的20件药品的主要药理成分含量:
其中
x为抽取的第/件药品的主要药理成分含量:
i=1.2,...,20,用样本平均数作为x的估计值?
,用
样本标准差s作为的估计值?
利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检杏?
-4-
(2)试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率(精确到0.001).
2附:
若随机变量Z服从正态分布N(),则
P(3
20.0507
Z<
0.26,0.9473
19
1.9974,0.9974
0.9012
20
0.9517,0.9974
0.9493,
20.(本小题满分12分)
已知椭圆1
0)的离心率为
,且过点(2,2).
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)设A、B为椭圆C的左,右顶点,过C的右焦点F作直线l交椭圆于M,N两点,分别记△ABM、△ABN
的面积为S1,S2,求|S1-S2|的最大值。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)axlnx(aR).
(1)讨论f(x)的单调性.
(II)若f(x)0有两个相异的正实数根
x1,x,求证f'
(x1)f(x2)<
00.
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一題记分。
作答时请写清题号。
22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程
xm2t,
在平面直角坐标系xOy中,射线l的参数方程为t
(
y52t
为参数),以原点O为极点,以x轴
非负半轴为极轴建立极坐标系,两坐标系取相同的长度单位。
圆C的方程为25sin,l被圆C截
得的弦长为2。
(I)求实数m的值;
(II)设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为(m,5),且m>
0,求|PA||PB|的值。
23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲
已知f(x)2|x1||2x1|.
(I)若f(x)>
f
(1),求实数x的取值范围;
(II)
f
11
(x)(m>
0,n>
0)对任意的xR都成立,求证:
mn
m。
-5-
数学试题(理科)答案
题
号
123456789101112
答
案
CBCDDBABADCD
2i2i1i
21.解析:
由条件知z1i,A错;
z2,B错;
zz1i1i2,
1i2
C正确;
z1i2i2,D错误.故选C.
22.解析:
根据全称命题的否定是特称命题,只有B正确.故选B.
23.解析:
根据程序框图可知:
i1,S1;
i2,S2;
i3,S3;
i4,S6
i5,S11;
i6,S22;
i7,S43;
i8,S86;
i9,S171;
i10,S342;
i11,S683;
i1110,S683.故选C.
24.解析:
由costan(1sin),可得
sin
cos(1sin)
cos
,
coscossinsinsincos
π
,即
cos()cos
又
,,
,,则0,π,
ππ
,.
故
即
.故选D.
25.解析:
作出可行域,可知当x1,y0时,目标函数
zx1y取到最小值,最小值
2y2
为z14.故选D.
26.解析:
该几何体是一个长方体,其长、宽、高分别为22,22,3,其体积为
2222324.故选B.
27.解析:
由B、C的坐标可知,函数f(x)的图象有对称轴
7T71
x,2,故T4,
3233
-6-
可得函数的一个单调递增区间为
5,1,则f(x)的递增区间为4541
k,k,kZ.故
33
选A.
28.解析:
设log2xlogylogzk0,则
k
,故k1时,
;
k1时,
0k1时,
.故选B.
29.解析:
不妨设点P在双曲线的右支上,则PF1PF22a.因为PF1PF24a,所以
PF13a,
PFa.由点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知,
PFPF,所
12
以
222
PFPFFF,即
1212
9aa4c,得
c
所以双曲线的离心率
e
.故选A.
30.解析:
由bsin2AasinB,得2sinBsinAcosAsinAsinB,得cos
1
A.
2
又c2b,由余弦定理得
22222212
abc2bccosAb4b4b3b,
得3
.故选D.
31.解析:
P(B),
A
P(AB),
P(AB)2
P(AB).故选C.
P(B)9
32.解析:
函数f(x)logax的定义域与值域相同等价于方程logaxx有两个不同的实数解.
因为
lnxlnx
logxxxlna
lnax
,所以问题等价于直线ylna与函数
lnx
的图象有
两个交点.作函数y
的图象,如图所示.根据图象可知,当
0ln
a时,即1ae时,
直线ylna与函数y
的图象有两个交点.选D.
第II卷(非选择题,共90分)
题号13141516
答案21
16
-7-
2222
33.解析:
由已知得a25,于是ab4,a221,
baabbbaabb
ab21.
34.解析:
展开式的通项公式为
r
rrrrr
7r772
T1C72xC72ax
.由72r1,得r3,
所以一次项的系数为
343
C2a.由
C2a70,得
35.解析:
fx是R上周期为5的奇函数,
f(3)f(4)f(5)f
(2)f
(1)f(0)f
(2)f
(1)03.
2xy
36.解析:
由作法可知,弧(Ⅰ)为抛物线y2(02)弧,则实线围成的区域面积为
13
2121216
2322
S4(2xx)dx4(2xx).
023603
37.解析:
(Ⅰ)由an1Sn11①,得anSn1(n≥2,
*
nN)②.
①-②,得2an1an0,即a1a(n≥2,
nn
nN).
⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
由
aSaaa,
222121
a,得
aa,
21
所以
aa(
n1n
nN),所以数列
a是首项和公比都为
的等比数列,
因此
a,
nN.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
(Ⅱ)由
blogan,
n2n
⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
1111
所以,
bbn(n1)nn1
nn1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
111
bbbbbb
1223nn1
11111
223nn1
-8-
_
1n
n1n1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
38.解析:
(Ⅰ)在图1中,因为BECE,BEDE,
所以在图2中有,BEPE,BEDE,
⋯⋯⋯⋯⋯2分
又因DEPEE,所以BE平面PDE,
⋯⋯⋯⋯⋯4分
因BE平面PBE,故平面PBE平面PDE.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
(Ⅱ)因为PEDE,PEBE,DEBEE,所以PE平面ABED.
又BEED,以E为原点,分别以ED,EB,EP所在直线为x轴,y轴,z轴,建立如图
1所示的空间直角坐标系,
设PEa,D(2,0,0),P(0,0,a),A(2,2,0),
则PD(2,0,a),PA(2,2,a).
⋯⋯⋯⋯⋯6分
设平面PAD的法向量为n(x,y,z),
PD
PA
2x
az
2y
取xa,y0,z2,即n(a,0,2),⋯⋯⋯⋯⋯8分
取平面PBE的法向量为ED(2,0,0),
⋯⋯⋯⋯⋯9分
5
ED
2a25
,即,4,(4,0,2),(0,2,4)
解得故.
anPB
2a4
-9-
⋯⋯⋯⋯⋯10分
设直线PB与平面PAD所成角为,
sincosPB,n.
所以直线PB与平面PAD所成角的正弦值为
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
注:
(Ⅱ)
另解
根据题设
可将四棱
锥
PABED补成直四棱柱PEGHEBAD,且平面PBE与平面PAD所成二面角的平面角为
DPE,如图2所示.
设PEa,则PDPE2DE2a24,由
cosDPE
PE
,得a4.
作BOAF,O为垂足,易知BO平面PFAD.连接OP,则BPO就是直线PB与平面PAD
ABBF24
所成角.
sinBPO
OBABBF
+
PBEBPE
39.解析:
(Ⅰ)抽取的一件药品的主要药理成分含量在(3,3)之内的概率为
0.9974,
⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
从而主要药理成分含量在(3,3)之外的概率为0.0026,⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
故X~B(20,0.0026).⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 安徽省 安庆市 第二次 模拟考试 学理 解析