关于信源熵的实验报告Word文档格式.docx
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则该二元信源的信源熵为:
H(X)=-p*logp–q*logq=-p*logp–(1-p)*log(1-p)
H(p)=-p*logp–(1-p)*log(1-p)其中0≤p≤1
3.MATLAB二维绘图
用matlab中的命令plot(x,y)就可以自动绘制出二维图来。
例:
在matlab上绘制余弦曲线图,y=cosx,其中0≤x≤2。
>
x=0:
0.1:
2*pi;
%生成横坐标向量,使其为0,0.1,0.2,…,6.2
y=cos(x);
%计算余弦向量
plot(x,y)%绘制图形
4.MATLAB求解离散信源熵
求解信息熵过程:
1)输入一个离散信源,并检查该信源是否是完备集。
2)去除信源中符号分布概率为零的元素。
3)根据平均信息量公式,求出离散信源的熵。
5.图像熵的相关知识
图像熵是一种特征的统计形式,它反映了图像中平均信息量的多少。
图像的
一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量,令Pi表示图像中灰度
值为i的像素所占的比例,则定义灰度图像的一元灰度熵为:
图像熵计算过程:
1)输入一幅图像,并将其转换成灰度图像。
2)统计出图像中每个灰度阶象素概率。
3)计算出一幅图像的一维熵。
6.Excel的绘图功能
比如:
用Excel或制作二元熵函数曲线。
具体步骤如下:
1)启动Excel应用程序。
2)准备一组数据p。
在Excel的一个工作表的A列(或其它列)输入一组p,
取步长为0.01,从0至100产生101个p(利用Excel填充功能)。
3)使用Excel的计算功能,在B列中用二元熵函数计算公式,求得A列中
各数值对应的二元熵值。
在单元格B2中输入公式:
=-A2*LOG(A2,2)-(1-A2)*LOG(1-A2,2)。
4)使用Excel的图表向导,图表类型选“XY散点图”,子图表类型选“无
数据点平滑散点图”,绘制二元熵函数散点图。
三、实验内容
1、使用matlab软件绘制二元信源熵函数曲线,并说明其物理意义。
2、使用matlab软件求解离散单符号信源熵,请自己构造两个信源空间,根
据求解结果说明其物理意义。
3、使用matlab软件计算图像一维图像熵,请自己选择任意两幅图像,根据
求解结果说明其物理意义。
4、使用Excel软件,绘制二元信源熵函数曲线的散点图。
5、使用Excel软件,绘制(3)中两幅图像的灰度直方图(0到255各灰度
占图像像素的比例值,使用柱状图绘制其比列分布)。
四、程序设计与算法描述
(1)绘制二元信源熵函数曲线
实验代码:
p=0.00001:
0.001:
1;
H=-(p).*log2(p)-(1-p).*log2(1-p);
plot(p,H);
实验结果如下:
物理意义:
(1)信源熵为信源的平均不确定性,而概率的大小决定了信息量的大小。
(2)由上图可知概率为1时,信息量最小,不确定性最低;
概率等于0.5时熵最大。
(2)求解离散单符号信源熵
程序代码:
(1)
X=[123456]
P=[1/61/61/61/61/61/6]
H=6*(-(1/6)*log(1/6))
(2)
X=[0123456789]
P=[0.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1]
H=10*(-0.1)*log(0.1)
实验结果如下所示:
图1:
计算结果表明了信源的平均不确定度。
图2:
计算图像一维图像熵
选择的两幅图像如下:
实验代码如下:
(1)filename='
winter.jpg'
;
imfinfo(filename)
imgRgb=imread(filename);
imshow(imgRgb);
A=rgb2gray(imgRgb);
figure
imshow(A);
imwrite(A,'
winter1.jpg'
);
[M,N]=size(A);
p=zeros(256,1);
form=1:
M;
forn=1:
N;
ifA(m,n)==0;
i=1;
else
i=A(m,n);
end
p(i)=p(i)+1;
end
p=p./(M*N)
result=0;
fori=1:
length(p)
ifp(i)==0;
result=result;
result=result-p(i)*log2(p(i));
result
(3)用Excel软件,绘制二元信源熵函数曲线的散点图
取步长为0.01,从0至100产生101个p
=-A2*LOG(A2,2)-(1-A2)*LOG(1-A2,2)。
使用Excel的图表向导,图表类型选“XY散点图”,子图表类型选“无
在Excel中的数据如下:
0.01
0.080793
0.02
0.141441
0.03
0.194392
0.04
0.242292
0.05
0.286397
0.06
0.327445
0.07
0.365924
0.08
0.402179
0.09
0.43647
0.1
0.468996
0.11
0.499916
0.12
0.529361
0.13
0.557438
0.14
0.584239
0.15
0.60984
0.16
0.63431
0.17
0.657705
0.18
0.680077
0.19
0.701471
0.2
0.721928
0.21
0.741483
0.22
0.760168
0.23
0.778011
0.24
0.79504
0.25
0.811278
0.26
0.826746
0.27
0.841465
0.28
0.855451
0.29
0.868721
0.3
0.881291
0.31
0.893173
0.32
0.904381
0.33
0.914926
0.34
0.924819
0.35
0.934068
0.36
0.942683
0.37
0.950672
0.38
0.958042
0.39
0.9648
0.4
0.970951
0.41
0.9765
0.42
0.981454
0.43
0.985815
0.44
0.989588
0.45
0.992774
0.46
0.995378
0.47
0.997402
0.48
0.998846
0.49
0.999711
0.5
1
0.51
0.52
0.53
0.54
0.55
0.56
0.57
0.58
0.59
0.6
0.61
0.62
0.63
0.64
0.65
0.66
0.67
0.68
0.69
0.7
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
0.76
0.77
0.78
0.79
0.8
0.81
0.82
0.83
0.84
0.85
0.86
0.87
0.88
0.89
0.9
0.91
0.92
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
#NUM!
所绘制图像如下:
(5)用Excel软件,绘制(3)中两幅图像的灰度直方图
实验步骤:
先在MATLAB里面计算出(3)中各级灰度值的概率,(3)中的图像都是128*128的,灰度级有256个。
在Excel中做出柱状图。
0.0001
0.0002
0.0004
0.0006
0.001
0.0016
0.0027
0.0035
0.006
0.0057
0.0069
0.0076
0.0084
0.0092
0.0101
0.011
0.0118
0.0121
0.013
0.0131
0.0139
0.0137
0.0147
0.0142
0.0151
0.0152
0.0157
0.0159
0.0163
0.0165
0.0166
0.0168
0.0173
0.0174
0.018
0.0176
0.0184
0.0179
0.0169
0.0155
0.015
0.0144
0.0141
0.0132
0.0127
0.0119
0.0115
0.0105
0.0096
0.0088
0.0083
0.0079
0.0075
0.0068
0.0063
0.0056
0.0051
0.005
0.0046
0.0043
0.0041
0.0039
0.0033
0.0031
0.003
0.0026
0.0025
0.0024
0.0023
0.0022
0.0021
0.002
0.0019
0.0018
0.0017
0.0015
0.0014
0.0013
0.0012
0.0011
0.0009
0.0008
0.0007
0.0005
0.0003
得到下图所示柱状图:
实验结果分析:
由图灰度直方图可以看出,图片灰度级主要分布在22到190内,而对应其图片可知,图像中灰度值较低的部分占图像中大半部分,灰度值偏中部分占较小部分,暗黑部分和安灰部分出现明显差异,在灰度直方图中表现为出现图片熵值突变的结果,因此统计结果完全正确。
五、实验心得
通过本次的试验,让我加深了对信息论与编码这门课知识点的认识,学会了怎么样去计算信源熵,怎样去把它具体实现出来。
还有,之前我很少用过Excel,也没用过Excel画图表,经过这次学习后,我基本上掌握了。
在此次实验过程中,让我知道了做实验之前预习是很重要的,通过查找资料可以解决一些我们不能解决的问题的方法。
还有就是不懂的问题及时问老师,能解决的问题随堂解决,感谢在这次试验中帮助过我的人,谢谢你们。
六、附录
参考书籍:
《matlab数字图像处理》2010机械工业出版社
《数字信号处理》2011机械工业出版社
《信息论与编码(第二版)》姜丹编著中国科学技术大学出版社
- 配套讲稿:
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- 关于 信源 实验 报告