第一章测试Word文档格式.docx
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解析 由题设知,b>
0,且b<
1.
6.为研究变量x和y的线性相关性,甲、乙两人分别作了研究,利用线性回归方程得到回归直线l1和l2,两人计算知
相同,
也相同,下列说法正确的是( )
A.l1与l2重合
B.l1与l2平行
C.l1与l2交于点(
,
)
D.无法判定l1与l2是否相交
解析 由线性回归方程必过样本中心(
)知,应选C.
7.在回归分析中,残差图中的纵坐标为( )
A.残差B.样本编号
C.
D.
n
8.身高与体重的关系可以用( )来分析( )
A.残差分析B.回归分析
C.二维条形图D.独立检验
答案 B
9.对于P(K2>
k),当k>
2.706时,就约有________的把握认为“x与y有关系”( )
A.99%B.95%
C.90%D.以上都不对
10.在2×
2列联表中,两个比值相差越大,两个分类变量有关系的可能性就越大,那么这两个比值为( )
A.
与
B.
D.
解析 由2×
2列联表,二维条形图知,
相差越大,两个分类变量有相关关系的可能性越大.
11.变量x、y具有线性相关关系,当x的取值为8,12,14,16时,通过观测知y的值分别为5,8,9,11,若在实际问题中,y的预报值最大是10,则x的最大取值不能超过( )
A.16B.15
C.17D.12
解析 因为x=16时,y=11;
当x=14时,y=9,所以当y的最大值为10时,x的最大值应介于区间(14,16)内,所以选B.
12.为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了300名学生,得到下面列联表:
数学
物理
85~100分
85分以下
合计
37
85
122
35
143
178
72
228
300
现判断数学成绩与物理成绩有关系,则判断的出错率为( )
A.0.5%B.1%
C.2%D.5%
解析 由表中数据代入公式得
K2=
≈4.514>
3.84,
∴有95%的把握认为数学成绩与物理成绩有关,因此判断出错率为5%.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上)
13.已知一个回归方程为
=1.5x+4.5,x∈{1,5,7,13,19},则
=________.
解析
=9,∴
=1.5×
9+4.5=18.
答案 18
14.如果由一个2×
2列联表中的数据计算得k=4.073,那么有__________的把握认为两变量有关系,已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025.
解析 ∵K2=k=4.073>
3.841,又P(K2≥3.841)≈0.05,
∴有95%的把握认为两变量有关系.
答案 95%
15.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设H0:
“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用2×
2列联表计算得K2≈3.918,经查对临界值表知P(K2≥3.918)≈0.05,对此,四名同学作出了以下的判断:
p:
有95%的把握认为“能起到预防感冒的作用”;
q:
如果某人未使用该血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒;
r:
这种血清预防感冒的有效率为95%;
s:
这种血清预防感冒的有效率为5%.
则下列结论中,正确结论的序号是__________.(把你认为正确的都填上)
(1)p∧綈q;
(2)綈p∧q;
(3)(綈p∧綈q)∧(r∨s);
(4)(p∨綈r)∧(綈q∨s).
解析 由题意,K2≈3.918,P(K2≥3.918)≈0.05,所以只有第一位同学判断正确.即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”由真值表知
(1),(4)为真命题.
答案
(1)(4)
16.已知某化妆品的广告费用x(万元)与销售额y(百万元)的统计数据如下表所示:
x
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图分析,y与x有较强的线性相关性,且
=0.95x+
,若投入广告费用为5万元,预计销售额为________百万元.
解析 由表中数据求得
=2,
=4.5.
所以
=4.5-0.95×
2=2.6.
所以回归方程为
=0.95x+2.6.
当x=5时,
=0.95×
5+2.6=7.35.
答案 7.35
三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)某高校调查询问了56名男女大学生在课余时间是否参加运动,得到下表所示的数据.从表中数据分析,有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系.
参加运动
不参加运动
男大学生
20
8
28
女大学生
12
16
32
24
56
解 由表中数据得a=20,b=8,c=12,d=16,a+b=28,a+c=32,b+d=24,c+d=28,n=a+b+c+d=56.
则K2=
≈4.667.
因为4.667>
3.841,
所以有95%的把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系.
18.(12分)我校数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班(人数均为60人,入学时数学平均分数和优秀率都相同,勤奋程度和自觉性都一样).现随机抽取甲、乙两班各20名学生的数学期末考试成绩,得到茎叶图:
(1)依茎叶图判断哪个班的平均分高?
(2)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率;
(3)学校规定:
成绩不低于85分的为优秀,请填写下面的2×
2列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?
”
甲班
乙班
优秀
不优秀
下面临界值表仅供参考:
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式:
,其中n=a+b+c+d)
解
(1)甲班数学成绩集中于60~90分之间,而乙班数学成绩集中于80~100分之间,所以乙班的平均分高.
(2)记成绩为86分的同学为A,B,其他不低于80分的同学为C,D,E,F,
“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有:
(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15个.
“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有:
(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F)共9个.
故P=
=
.
(3)由茎叶图可得2×
2列联表如下:
10
13
17
27
40
所以K2=
≈5.584>
5.024,
因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.
19.(12分)有人发现了一个有趣的现象,中国人的邮箱名称里含有数字的比较多,而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究国籍和邮箱名称里是否含有数字的关系,他收集了124个邮箱名称,其中中国人的有70个,外国人的有54个,中国人的邮箱中有43个含数字,外国人的邮箱中有21个含数字.
(1)根据以上数据建立一个2×
2列联表;
(2)他发现在这组数据中,外国人邮箱名称里含数字的也不少,他不能断定国籍和邮箱名称里是否含有数字有无关系,你能帮他判断一下吗?
解
(1)2×
邮箱情况
国籍情况
有数字
无数字
中国人
43
70
外国人
21
33
54
64
60
124
(2)假设“国籍和邮箱名称里是否含有数字无关”.由表中数据得K2=
≈6.201.
因为K2>
5.024,所以有理由认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字无关”是不合理的,即有97.5%的把握认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关”.
20.(12分)某班5名学生的数学和物理成绩如表:
学生
学科
A
B
C
D
E
数学成绩(x)
88
76
73
66
63
物理成绩(y)
78
65
71
61
(1)画出散点图;
(2)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程;
(3)一名学生的数学成绩是96分,试预测他的物理成绩.
解
(1)散点图如下图所示:
(2)
×
(88+76+73+66+63)=73.2.
(78+65+71+64+61)=67.8.
iyi=88×
78+76×
65+73×
71+66×
64+63×
61=25054.
=882+762+732+662+632=27174.
则
≈0.625.
-
=67.8-0.625×
73.2=22.05.
所以y对x的线性回归方程是
=0.625x+22.05.
(3)当x=96,
=0.625×
96+22.05≈82.
所以预测他的物理成绩是82分.
21.(12分)某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:
积极参加班级工作
加班级工作
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
26
50
(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?
抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)试运用独立性检验的思想方法分析:
学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?
并说明理由?
解
(1)积极参加班级工作的学生有24人,总人数为50人.概率为
;
不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人,概率为
(2)由表中数据可得
≈11.5>
故有99.9%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系.
22.(12分)研究“刹车距离”对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的作用,所谓“刹车距离”就是指行驶中的汽车,从刹车开始到停止,由于惯性的作用而又继续向前滑行的一段距离.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h),对这种汽车进行测试,测得的数据如下表:
刹车时的车速(km/h)
30
刹车距离(m)
0.3
1.0
2.1
3.6
5.5
7.8
(1)以车速为x轴,以刹车距离为y轴,在给定坐标系中画出这些数据的散点图;
(2)观察散点图,估计函数的类型,并确定一个满足这些数据的函数表达式;
(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为46.5m,请推测刹车时的速度为多少?
请问在事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶?
解
(1)散点图如图表示:
(2)由图象,设函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0),将(0,0),(10,0.3)(20,1.0)代入,得
解得a=0.002,b=0.01,c=0.
所以,函数的表达式为
y=0.002x2+0.01x(0≤x≤140).
经检验,表中其他各值也符合此表达式.
(3)当y=46.5时,即0.002x2+0.01x=46.5,
所以x2+5x-23250=0.
解得x1=150,x2=-155(舍去).
故可推测刹车时的速度为150km/h,而150>
140,
因此发生事故时,汽车属于超速行驶.
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