学年天津七年级下学期期末数学试题含答案Word文件下载.docx
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5:
8,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
9.长度分别为3cm,5cm,7cm,9cm的四根木棒,能搭成(首尾连接)三角形的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
10.如果剪掉四边形的一个角,那么所得多边形的内角和的度数不可能是( )
A.180°
B.270°
C.360°
D.540°
11.已知点A(a,b)位于第二象限,并且b≤3a+7,a,b均为整数,则满足条件的点A个数有( )
A.4个B.5个C.6个D.7个
12.按如图所示的运算程序,输出y的值为11的是( )
A.x=﹣3B.x=0C.x=5D.x=﹣1
二、填空题:
本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线上
13.计算:
(﹣3a3)2= .
14.若直角三角形的一个锐角为15°
,则另一个锐角等于 .
15.一个长方形花园,长为a,宽为b,中间有两条互相垂直的宽为c的路,则可种花的面积为 .
16.如图,△ABC中,点E是BC上的一点,CE=2BE,点D是AC中点,若S△ABC=12,则S△ADF﹣S△BEF= .
17.已知5a=2b=10,那么
的值为 .
18.将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起,其中∠A=30°
,∠B=60°
,∠D=∠E=45°
.若按住三角板ABC不动,绕顶点C转动三角板DCE,在旋转过程中始终要求点E在直线BC上方,当三角板DCE运动中,有一边和AB平行时,则∠BCE的度数为 .
三、解答题(共46分)
19.学习强国推出了“青年大学习”专题学习,让广大青少年通过丰富多彩的学习形式,形成大格局、富有大智慧.某校为了解学生对此次专题学习的关注程度,抽取了部分学生做问卷调查,用“A”表示“非常了解”,“B”表示“了解”,“C”表示“有所了解”,“D”表示“不了解”,如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息解答以下问题:
(1)设本次问卷调查抽取了n名学生,请直接写出n的值;
(2)将图甲中“B”部分的图形补充完整;
(3)如果该校有学生1000人,请你估计该校学生对此次专题学习关注程度“不了解”的约有多少人?
20.解不等式组:
并把解集在数轴上表示出来.
请结合题意填空,完成本题的解答,
解不等式①,得 .
解不等式②,得 .
把不等式①和②得解集在数轴上表示.
所以不等式得解集为 .
21.若an+1•am+n=a6,且m﹣2n=1,求mn的值.
22.如图一,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AE是BC边上的高,∠ABC=30°
,∠ACB=70°
.
(1)求∠DAE的度数.
(2)如图二,若点F为AD延长线上一点,过点F作FG⊥BC于点G,求∠AFG的度数.
23.为迎接“七•一”党的生日,某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动,租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满,已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.
(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数;
(2)经学校统计,实际参加活动的人数增加了40人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为使所有参加活动的师生均有座位,最多租用小客车多少辆?
24.已知直线MN与PQ互相垂直,垂足为O,点A在射线OQ上运动,点B在射线OM上运动,点A,B均不与点O重合.
(1)如图1,AI平分∠BAO,BI平分∠ABO,则∠AIB= .
(2)如图2,AI平分∠BAO交OB于点I,BC平分∠ABM,BC的反向延长线交AI的延长线于点D.
①若∠BAO=30°
,则∠ADB= °
②在点A,B的运动过程中,∠ADB的大小是否会发生变化?
若不变,求出∠ADB的度数;
若变化,请说明理由.
(3)如图3,已知点E在BA的延长线上,∠BAO的平分线AI,∠OAE的平分线AF与∠BOP的平分线所在的直线分别相交于点D,F.在△ADF中,如果有一个角的度数是另一个角的3倍,请直接写出∠ABO的度数.
参考答案
一、选择题:
本大题共12小题,每道题3分,共36分,再每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的。
解:
A、在所有连接两点的线中,线段最短,故原命题错误,是假命题,不符合题意;
B、经过两点有且只有一条直线,正确,是真命题,符合题意;
C、内错角相等,两直线平行,故原命题错误,是假命题,不符合题意;
D、空间中,如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直,那么这条直线也和另一条垂直,故原命题错误,是假命题,不符合题意,
故选:
B.
A.一批手机电池的使用寿命,调查具有破坏性,适合抽样调查,故本选项不合题意;
B.中国公民保护环境的意识,适合抽样调查,故本选项不合题意;
C.你所在学校的男女同学的人数,适合普查,故本选项符合题意;
D.了解全国人民对建设高铁的意见,调查范围广,适合抽样调查,故本选项不合题意.
C.
A、由a<b知4a<4b,此选项正确;
B、由a<b知﹣2a>﹣2b,继而得﹣2a+4>﹣2b+4,此选项错误;
C、由a<b知﹣4a>﹣4b,此选项正确;
D、由a<b知3a<3b,继而得3a﹣4<3b﹣4,此选项正确;
根据三角形具有稳定性,可得最具有稳定性的是D.
D.
∵
=4,
∴4的算术平方根是2,
∴
的算术平方根是2;
∵不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,
∴a+1<0,
解得:
a<﹣1.
A、根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,故此选项正确;
B、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
C、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
D、根据同旁内角互补,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
设其三个内角分别是2k°
,8k°
,5k°
根据三角形的内角和定理,得:
2k+8k+5k=180,
k=12,
∴8k°
=96°
,
∴这个三角形是钝角三角形,
根据三角形的三边关系,得3,5,7;
3,7,9;
5,7,9都能组成三角形.
故有3个.
剪去一个角,若边数减少1,则内角和=(3﹣2)•180°
=180°
若边数不变,则内角和=(4﹣2)•180°
=360°
若边数增加1,则内角和=(5﹣2)•180°
=540°
所以,所得多边形内角和的度数可能是180°
,360°
,540°
,不可能是270°
由点A(a,b)在第二象限,得a<0,b>0,
又因为b≤3a+7,a,b均为整数,
所以
或
所以满足条件的点A个数有5个.
A,x=﹣3时,y=4.不符合题意.
B,x=0时,y=20,不符合题意.
C,x=5时,y=20,不符合题意.
D,x=﹣1,y=11,符合题意.
(﹣3a3)2= 9a6 .
原式=(﹣3)2a3×
2
=9a6,
故答案为:
9a6.
,则另一个锐角等于 75°
.
∵直角三角形的一个锐角为15°
∴另一个锐角=90°
﹣15°
=75°
75°
15.一个长方形花园,长为a,宽为b,中间有两条互相垂直的宽为c的路,则可种花的面积为 ab﹣ac﹣bc+c2 .
将路平移到花园两边,所得种花的两边的长度分别为:
(a﹣c)、(b﹣c).
∴种花的面积为:
(a﹣c)(b﹣c)=ab﹣ac﹣bc+c2
ab﹣ac﹣bc+c2.
16.如图,△ABC中,点E是BC上的一点,CE=2BE,点D是AC中点,若S△ABC=12,则S△ADF﹣S△BEF= 2 .
∵点D是AC的中点,
∴AD=
AC,
∵S△ABC=12,
∴S△ABD=
S△ABC=
×
12=6.
∵EC=2BE,S△ABC=12,
∴S△ABE=
12=4,
∵S△ABD﹣S△ABE=(S△ADF+S△ABF)﹣(S△ABF+S△BEF)=S△ADF﹣S△BEF,
即S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE=6﹣4=2.
2.
的值为 1 .
∵5a=2b=10,
∴(5a)b=10b,(2b)a=10a,
∴5ab=10b,2ab=10a,
∴5ab×
2ab=10b×
10a,
∴10ab=10a+b,
∴ab=a+b,
∴原式=1,
1.
.若按住三角板ABC不动,绕顶点C转动三角板DCE,在旋转过程中始终要求点E在直线BC上方,当三角板DCE运动中,有一边和AB平行时,则∠BCE的度数为 30°
或120°
或165°
分三种情况:
①如图1,CD∥AB时,
∵CD∥AB,
∴∠A=∠ACD=30°
∵∠ACB=∠ECD=90°
∴∠BCE=∠ACD=30°
;
②如图2,CE∥AB时,
∵CE∥AB,
∴∠A=∠ACE=30°
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°
+30°
=120°
③DE∥AB时,如图3,
当DE∥AB时,延长BC交DE于M,
∴∠B=∠DMC=60°
∵∠DMC+∠EMC=180°
,∠EMC+∠E+∠MCE=180°
∴∠DMC=∠E+∠MCE,
∴∠ECM=15°
∴∠BCE=165°
故答案为30°
(1)由统计图可得,
n=40÷
20%=200,
即n的值是200;
(2)B等级的人数为:
200×
50%=100,
补全的条形统计图如右图所示;
(3)1000×
(1﹣50%﹣25%﹣20%)=50(人),
即估计该校学生对此次专题学习关注程度“不了解”的约有50人.
解不等式①,得 x≥﹣1 .
解不等式②,得 x<3 .
所以不等式得解集为 ﹣1≤x<3 .
解不等式①,得x≥﹣1.
解不等式②,得x<3.
把不等式①和②的解集在数轴上表示.
所以不等式的解集为﹣1≤x<3,
x≥﹣1,x<3,﹣1≤x<3.
由题意得,an+1•am+n=am+2n+1=a6,
则m+2n=5,
故mn=3.
(1)在△ABC中,
∵∠ABC=30°
∴∠BAC=180°
﹣∠ABC﹣∠ACB=180°
﹣30°
﹣70°
=80°
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD=
∠BAC=
80°
=40°
在△ABD中,∠ADC=∠BAD+∠ABD=40°
=70°
∵AE为三角形的高,
∴∠AED=90°
在△AED中,∠DAE=180°
﹣∠ADE﹣∠AED=180°
﹣90°
=20°
(2)∵FG⊥BC∴∠FGD=90°
∵∠AED=90°
∴∠FGD=∠AED
∴FG∥AE
∴∠AFG=∠DAE
由
(1)可知∠DAE=20°
∴∠AFG=20°
(1)设每辆小客车的座位数是x个,每辆大客车的座位数是y个,根据题意可得:
答:
每辆大客车的座位数是40个,每辆小客车的座位数是25个;
(2)设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则
25a+40(10﹣a)≥310+40,
a≤3
符合条件的a最大整数为3.
最多租用小客车3辆.
(1)如图1,AI平分∠BAO,BI平分∠ABO,则∠AIB= 135°
,则∠ADB= 45 °
(1)∵AI平分∠BAO,BI平分∠ABO,
∴∠BIC=180°
﹣∠IBA﹣∠IAB
=
=90°
+α,
∵直线MN与PQ互相垂直,垂足为O,
∴∠BOA=90°
135°
(2)①∵直线MN与PQ互相垂直,垂足为O,
∵∠BAO=30°
∴∠ABM=120°
∵AI平分∠BAO交OB于点I,BC平分∠ABM,
,∠BAD=
=15°
∴∠ADB=∠CBA﹣∠BAD=60°
=45°
45.
②不变,∠ADB=45°
设∠BAO=α,
,∠MBA=90°
∴∠ADB=∠CBA﹣∠BAD=45
∴不变,∠ADB=45°
(3)∵∠BAO的平分线AI,∠OAE的平分线AF,
∴∠DAF=90°
∵一个角是另一角的3倍,
∴分两种情况讨论:
①当∠DAF=3∠ADF时,∠ADF=30°
∵OF为∠BOP的平分线,
∴∠DOA=135°
∴∠OAI=15°
∴∠OAB=30°
∴∠OBA=90°
=60°
②当∠AFD=3∠ADF时,∠ADF=25°
∴∠OAI=20°
∴∠OAB=40°
﹣40°
=50°
∴∠OBA等于60°
或50°
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