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从1948年开始,日本根据文部省学校教育局颁布的《高等学校设置的基准》编制了高中数学教科书,教学科目为解析Ⅰ、几何学、解析Ⅱ。
1951年文部省颁布了高中数学学习指导要领(试行草案),在高中又添设了《一般数学》。
单元学习时期中、小学数学教科书的教学内容以生活需要为主,并要求学生能自己去解决问题,本质是以儿童为中心的自学活动,其学习活动为一个所谓解决问题的过程。
与中、小学数学教科书相对照,高中教科书则为纯粹的数学体系,解析Ⅰ为代数;
解析Ⅱ为函数、微积分与概率统计;
几何为初等几何和解析几何;
《一般数学》是利用数学解决现实生活中的问题,可见高中的数学水平是较高的。
这是因为教育革新委员会第三次会议对此有所要求,大学方面也要求高中给予较高的数学教育。
2.系统学习时期
1958年日本数学教育已转入系统学习的新时期。
这次改革明确提出以下方针:
①使学生理解数学的概念、原理、法则,并养成应用他们的能力;
②使数学建立体系,使学生理解建立此体系的想法及其意义;
③使学生理解数学的用语和符号的正确使用方法,并据此简洁、明确地表现出数量关系,养成处理它们的能力;
④使学生理解逻辑思维的必要性,并使其养成建立逻辑体系的能力和习惯;
⑤使学生了解对事物的数学的观察方法,和思考方法的意义,并据此养成对事物的正确处理能力和态度。
系统学习的主要精神,并不是使学生对所学知识在形式上系统的理解,重要的是使学生在心理上进行系统的思考,提高逻辑性的同时,能自己对学习内容作出逻辑的体系,因此,这一时期被称为系统学习时期。
如1960年修订的高中数学学习指导要领中不但明确指出要使学生理解数学的基本概念、原理、法则,并养成应用它们的能力,同时还要使学生理解数学体系的建立和建立此体系的思想方法、意义,理解逻辑思维的必要性,并使其养成建立逻辑体系的能力和习惯,其必修课程《数学Ⅰ》中增加了不等式、空间坐标、数学和论证等内容;
在《数学ⅡB》和《数学Ⅲ》中增加了向量和复数平面等内容。
这次改革的主要特点是为了面向学生的就职,开设了《应用数学》,它是数学Ⅰ、数学Ⅱ的后继课。
3.数学教育的现代化时期
1964年日本为了了解SMSG的改革情况,请来了E.Moise和D.E.Rickmond两位教授,在东京、京都两地召开了研究会,他们的讲演给日本的数学教育改革起了很大的推动作用。
于是、日本于1969年颁布了新的小、中、高数学学习指导要领。
其改革的指导思想是:
“目前世界各国数学教育现代化还在进行中,与其在形式上增加新的内容,不如仍用过去的教学内容,用现代数学的新观点来阐述教材,改进教学方法,通过这种办法,向数学教育现代化的目标前进。
”
总目标是:
“对事物取其数学侧面,养成进行逻辑思维,综合地、发展地考查和应用数学的能力和态度。
精选了对日常生活、进一步学习以及加强数学理解能力有用的题材作为教学内容,在中学导入了集合的用语和符号;
用对应定义函数;
强调变换,导入拓扑的基本观点;
强调概率和统计。
在高中增加了集合和逻辑的内容、向量、矩阵、平面几何的公理结构、计算机程序与框图等新内容。
日本和欧美一些国家一样,现代化教材实行的结果,出现了意想不到的恶果。
4.轻松愉快的数学教育时期
1978年,日本在反省了数学教育现代化的若干弊端以后,制定了“轻松愉快”的教育方针:
①建立有特色的学校;
②发展个性;
③轻松愉快的学校生活;
④重视劳动。
在此方针的指导下,新颁布了小、中、高数学学习指导要领,在要领中强调:
“使学生充分理解数学的基本概念和原理,进一步培养学生的数学意识和思考方法。
”
在教学内容方面进行了如下的改革:
①恢复了一些传统内容;
②删去了一些新内容,如平面几何的公理结构;
③降低了对某些抽象理论的要求,如降低了对集合与逻辑、代数结构等内容的要求;
④有些内容在量上有所减少。
这次修改的高中数学学习指导要领尽管比前次要求降低了,但微积分、概率统计、向量、矩阵等内容基本保持了原来的程度。
修改的主要目的是减轻学生的负担,使教材更便于接受,提高教学效果。
5.适应多样化的数学教育时期
80年代中期的临时教育审议会以后,作为基础教育重要内容的中小学课程改革,比以往任何时候都受到重视。
针对日本教育面临的偏重学历、过度的考试竞争、青少年心理健康、学校教育的划一化和僵化等一系列问题,临时教育审议会提出教育应朝着尊重个性的方向改革。
日本于1989年对学习指导要领进行了修订,这次修订的着眼点是三个方面:
适应高度信息化的社会;
适应社会和学生的多样性;
适应国际化的时代。
在小学低年级更加重视综合性、体验性的学习;
在初中增设了“课题学习”;
在高中阶段扩大了选修课的范围和比重等。
如高中数学课程在适应多样化方面,对于那些将来从事的职业几乎不需要用到数学的学生,则只学习数学Ⅰ;
对于要升入大学文科系的学生,则学习数学Ⅰ、数学Ⅱ,同时也可选修《数学A》、《数学B》、《数学C》中的部分内容;
对于要升入大学理科系的学生则学习数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,同时再选修《数学A》、《数学B》、《数学C》中的部分内容。
由此可见学生对数学课程有多样选择的可能。
6.面向21世纪的数学教育改革
1996年8月,日本中央教育审议会发表题为《关于面向21世纪的我国教育》的咨询报告。
报告指出,面对今后日益信息化、国际化和科技迅猛发展的、不断变化的社会,教育要注重对学生基本素质和能力——
“生存能力”的培养,即要培养学生自己发现问题、自己学习、独立思考、判断、行动的能力,以及更好地解决问题的能力;
培养学生具有健康的身心,自律意识,关心、同情他人的情感和品格以及与他人合作的能力。
该报告强调,今后日本学校教育的基本任务就是培养学生的“生存能力”,必须使教育由注重灌输知识向注重培养学习能力和独立思考能力转变。
因此,要从以下几方面对现有的学校课程进行改革:
①精简那些容易陷入死记硬背的内容,严格筛选基础和基本的教育内容,削减课时;
②通过加强课程的弹性化,改善教学方法,创建有特色的学校,推进个性化教育;
③加强道德教育,培养丰富的人格,应重视志愿服务,自然体验等活动,并开展丰富多彩的健身体育运动;
④适应国际理解、信息、环境、志愿服务等综合学习和课题学习的需要,设定“综合学习时间”,各学校可根据实际情况开展有特色的教育活动。
根据中央教育审议会的报告精神,日本教育课程审议会从1996年8月开始,就课程改革的方针、课程体系的构建、学科教育的内容等一系列重大问题进行了研讨,并分别于1997年11月和1998年6月发表了关于教育课程标准改革的中间报告、最终审议报告,并确定了此次课程改革的目标。
课程改革的总目标:
培养学生具有丰富的人性和社会性、具有自立于国际社会的日本人的意识;
培养学生的学习能力和独立思考的能力;
通过开展宽松的教育活动,切实加强基础,充实发展个性的教育;
使各个学校能够发挥主动性、创造出有特色的教育。
基于上述课程改革目标,中央教育课程审议会确定了如下的小、中、高数学教育课程改革的基本方针:
(1)通过小学、中学以及高中的教育,使学生掌握关于数量和图形的基础知识和基本技能,在此基础上,培养学生多方面观察事物的能力、逻辑思维能力等创造性的基础,使学生认识到数理地考察和处理事物现象的益处,进一步培养学生发展性地运用数学知识、数学思想方法的态度;
(2)为达到上述目标,要重视数学知识和现实生活中各种事物现象的联系,使学生在宽松的环境中,通过自己发现问题,积极主动地解决问题的活动,一边体验学习的乐趣和充实感一边进行学习。
并且要重视教学内容的改善。
文部省根据上述报告,着手修订课程标准,并于1998年11月颁布了新的学习指导要领,拉开了新一轮课程改革的序幕。
下面将围绕日本课程审议会的咨询报告和文部省新颁布的《学习指导要领》,对日本数学教育课程改革的动向、特征及其意义做些分析。
四、日本最新中小学数学学习指导要领
中学数学学习指导要领
根据中央教育课程审议会制定的数学教育课程改革的基本方针,考虑到中学阶段是义务教育,数学与现实生活有着密切的联系,它不仅对人们的日常生活,而且对人类文化和社会发展具有很大的作用。
因此,中学时期要使学生有充裕的时间,确实理解和掌握作为国家或社会的一员,在社会上生活所必要的关于数量和图形的基础知识和基本技能,并能积极主动地进行自己发现问题和解决问题的学习活动。
改善的具体要求是:
(1)数与式(代数):
加深对使用字母进行思考的必要性的认识,培养学生积极理解和说明代数式意义的基本能力和态度;
(2)图形(几何):
为了使学生能够积极发现问题和解决问题,要重视论据清楚,论证合理的表达能力和逻辑思维能力的培养,特别是图形的证明;
(3)数量关系(函数、概率统计):
使学生掌握分析事物变化的手段,思考方法以及对随机现象进行正确判断的基础知识和能力;
(4)课题学习:
使学生通过自己发现问题,积极主动地解决问题的活动,加深学生对数学思想方法的理解,促进学生思维的发展。
依据上述修订的基本思想,文部省对现行的中学数学教学大纲进行了修订,修订后的中学数学教学大纲从知识和技能、能力、态度和方法等方面提出了中学数学课程的目标要求,包括中学数学课程的总目标和各领域的具体目标。
总目标提出了中学数学所要达到的共同目标,各领域的目标则结合知识内容,具体提出通过完成什么样的学习内容来达到目标,也就是完成目标的途径和方法。
中学数学课程的总目标:
“加深学生对数量图形等基本概念、原理和法则的理解,使学生掌握数学的表达方式以及处理问题的方法,提高学生以数理地考察事物现象的能力,并使学生体会到数学学习活动的乐趣和数学思想方法的益处,进一步培养学生发展性地运用数学知识,数学思想方法等的态度。
新的目标在内容上基本上体现了现行目标的特点,比如,重视基础知识的理解、重视能力、态度和数学的思想方法的培养。
并在此基础上又有所发展,增加了“使学生体会到数学学习活动的乐趣”,突出了对情感体验和学习兴趣的重视。
“数学活动学习的乐趣”不是指“数学活动”本身有趣,而是通过数学活动体会到的数学学习的乐趣。
学习数学不但要记住公式和法则,更重要的是理解数学结论产生、发展的认识过程,通过具体的观察、操作和实验,归纳、抽象出数学结论的活动和运用数学知识、方法解决身边的事物现象的问题解决活动,使学生体验到发现和创造数学的愉快和学习数学的乐趣,从而提高学生学习数学兴趣和动机,给学生以学习数学的动力。
中学数学的教学内容仍是按年级顺序编排,每年级都包括数和式(代数)、图形(几何)和数量关系(函数与概率统计)三部分内容。
但依据中央教育课程审议会的课程改革精神,现行数学教学内容的三分之一被削减或转移到高中。
削减的内容有1年级的平行移动、旋转移动以及对称移动、立体的截面和投影、满足条件的图形;
2年级的数的表示法(2进制、近似值);
3年级的平方根表。
转移到高中的内容是1年级的数的集合;
2年级的一元一次不等式、三角形的重心、3年级的有理数和无理数的用语、一元二次方程解的公式、圆的部分性质、相似图形的面积和体积的比、球的体积和表面积、资料的整理和标本的调查、各种事物现象和函数。
调整后的初中数学教学内容和课时如下表1:
表1新初中数学教学大纲的教学内容和课时
学
年
教学内容
数与式图形数量关系
课时
新旧
一
级
1、正负数1、平面图形1、正反比例函数
2、字母和代数式2、空间图形
3、一元一次方程
105105
二
1、整式的运算1、平行线和角1、一次函数
2、二元一次方程组2、全等三角形2、概率的初步知识
3、圆
105140
三
1、平方根1、相似三角形1、二次函数
2、多项式2、勾股定理
3、一元二次方程
从上面的介绍可以看出,日本中学数学课程改革有以下几个特点:
(1)进一步精简学习内容,使学生在宽松的学习环境中,切实掌握基础知识和基本技能。
在上一轮课程改革时,根据科学技术发展和日本学生的实际情况,日本数学课程改革就较大幅度简化了学习内容。
这次改革又进一步精简了一些学习内容,较大幅度降低了代数计算等技能要求。
(2)增加了选择性学习。
新学习指导要领增加了选修课课时,使课程具有较大的弹性,适合不同学生的需要。
提倡选择性学习构成了日本中学数学课程的一大特色。
学习指导要领认为,数学课程要安排多种可供学生选择的数学活动。
如探究数学的某个内容或者专题、有关数学的实际活动、应用数学的活动、数学史的有关专题等课题学习都可以作为选择学习的内容。
学习的程度也应有一定的弹性,在选择性学习中学生可以根据自己的实际情况选择补习、补充、发展、深化等不同程度的学习,使不同发展水平的学生都有收益,有利于学生的个别差异。
(3)重视课题学习(问题解决学习)。
“课题学习”是日本在“问题解决”的影响下,结合本国实际情况提出来的,并于1989年作为中学数学教学内容写进了中学数学学习指导要领(相当中国的数学教学大纲)。
现在“课题学习”几乎成为日本中学数学教育的主流,深受广大教师和学生的欢迎。
根据日本数学教育学会和教育课程研究委员会对全国教师的调查表明:
赞成“课题学习”的约占90%。
1999年,日本新颁布的中学数学学习指导要领更加重视“课题学习”,并在“课题学习”的目的、内容等方面提出了新的要求。
因此,本文将结合日本新的数学学习指导要领,对日本数学教育学会会长、东京理科大学教授泽田利夫领衔主编、教育出版株式会社2001年出版的中学《数学》教材中的“课题学习”的内容和特点进行介绍和分析,以其对我国中学数学教育的改革和发展有所启示。
一、“课题学习”的目的
日本新的中学数学学习指导要领中指出:
“为了促进以学生为主体的学习,培养学生的数学观点和思考方法,要设置将各部分内容综合起来的、和日常生活相联系的课题,通过操作、观察、实验、调查等活动进行课题学习,并要把这种课题学习放在各个年级教学计划的适当位置加以实施。
从以上这段文字中可以看出,日本在中学数学课程中设置课题学习的目的是多方面的,但主要目的是:
促进以学生为主体的学习活动,培养学生的数学观点和思考方法。
教育出版株式会社2001年出版的中学《数学》教材中的“课题学习”充分体现了这一点。
在这套教材中共有18个课题学习的内容,每个课题学习不但给出了要解决的问题,还处处注意启发学生思考,由浅入深地给出了思考问题的方法。
如二年级的“点数和面积问题”:
课文:
在图1中,排列着一些横竖间隔都是1cm的点,A,B是由连接一些点构成的图形,请考察下图中图形A,B的面积和边上的点、内部的点具有怎样的关系?
·
·
A·
B·
图1·
(1)图1中的A、B是两个不规则的图形,可能不太容易思考。
请求图2中这些规则图形的面积、边上的点、内部的点,并完成下表1。
C·
D·
E·
图2·
表1
A
B
C
D
E
边上的点数
内部的点数
面积
(2)根据图1完成下表2。
A
由表1和表2很难马上知道图形的面积和边上的点、内部的点之间的关系。
为了容易思考,首先着眼于图形内部的点,按着顺序考虑。
设图形边上的点数为X,图形的面积为Y,
(3)当图形内部有1个点时(如图3),求出图形边上的点数和面积,并完成下表3,找出用X表示Y的关系式;
图3·
表3
C
边上的点数X
面积Y
(4)当图形内部有2个点时,自己画一些图形,象(3)那样列表求出图形边上的点数和面积,归纳出用X表示Y的关系式;
(5)当图形内部有3个点时,自己画一些图形,象(3)那样列表求出图形边上的点数和面积,归纳出用X表示Y的关系式;
(6)根据前面的考察,当图形内部有N个点时,猜想X与Y的关系式。
(7)在(6)中猜想的关系式是否正确?
请用
(1)和
(2)的结果进行验证。
(8)自己画一些图形,进行验证。
不难看出,从问题到问题,始终注意让学生自己动脑思考,并说明怎样进行思考,使学生学会思考,学会发现问题,学会从特殊到一般、归纳、抽象的思考方法,加深对数学思想方法的理解。
在课题解决的过程中,重视通过操作、观察、实验等活动,调动学生学习的主动性,提高学生独立发现问题,主动解决问题的能力。
二、“课题学习”的内容
日本新的中学数学学习指导要领要求在各个年级的数学教学中,都要恰当地进行课题学习。
为了配合“课题学习”的实施,2001年日本出版的中学数学教科书都有课题学习的内容,选择的课题分布在中学数学的数式,图形,数量关系(包括函数和概率)几项内容之中。
这些课题有的与现代信息技术有关;
有的和数学应用有关;
有的和数学的模型化、一般化有关;
有的和数学美、数学的优越性、趣味性有关。
这说明了课题的设置既考虑到了数学的需要又要考虑到教育的需要。
在中学《数学》这套教材中设置了18个课题,这些课题可分为以下四类:
应用性课题、综合性课题、发展性课题、与数学史有关的课题。
1.应用性课题
应用性课题是和学生的日常生活密切联系的问题。
在解决这类问题的过程中,能够使学生体会到学习的愉快,解决问题的成就感和满足感,提高应用数学的意识。
如一年级的“交通流量问题”:
右图是某一地区的道路图,箭头表示通行的方向,AB
在各岔路口交通流量平分,那么通过A地的车辆数和
通过D地的车辆数之间具有什么关系?
(1)如果通过A地是48辆车,那么通过B地、
C地、D地各是多少辆?
(2)设通过A地的车辆数为x,通过D地的车C
辆数为y,求出x和y之间的关系。
(3)自己画一个道路图,若在各岔路口交通流量D
平分,请制作一些问题。
图4
此外还有三年级的“电话线问题”:
准备在一个棒球队内部建立电话联系网,为了使教练的想法准确、快捷地通知给38位队员,该怎样建立电话联系网?
要注意
(1)如果教练自己分别通知所有队员,教练的负担太重,浪费时间。
(2)如果按顺序一个人一个人往下传,最后一个人获得的信息未必正确。
日本中学数学教育界十分重视通过这类题目提高学生对数学的关心和兴趣,培养学生对日常事物进行有条理的思考能力,使学生明白用数学处理问题的好处,并培养学生自觉地把数学用于日常生活的态度,以此达到日本数学课程的目标。
2.综合性课题
综合性课题是综合运用以前学习的知识、技能和方法能够解决的问题。
如“3、4阶幻方阵的求法”等,象上面的“点数和面积问题”,为了求图形的面积和边上的点、内部的点之间的关系,必须综合运用以前学过的几何、函数等知识,具有综合解决问题的能力。
综合性课题一般是综合运用若干个以前学过的内容和方法才能解决的问题,只利用一个领域或一章学过的内容是不能解决的。
通过这样的课题学习,可以使学生体会到数学观点和数学思考方法的益处,培养学生综合运用知识、技能和方法解决问题的能力。
3.发展性课题
发展性课题是对学过内容的深入探讨。
把学生关心的、感兴趣的、想进一步思考的问题作为课题,能够加深对所学内容和方法的理解,促进学生对学习内容的一般化和系统化。
如学过了三角形的相似之后,教材出现了下面的课题:
线段AB为10cm,在线段AB上取一点C,图5
使AC=4cm,CB=6cm。
分别以AB,AC,CB
为直径作半圆(如图5),红线和蓝线哪个长?
ACB
(1)根据上面的结论,在任意线段AB上
任取一点C,以AB,AC,CB为一边作等边三角
形或正方形(如图6),考察一下红线和蓝线哪个
长?
图6
(2)如图7,图中的有4个相似的五边形
请问红线和蓝线哪个长?
通过上面的考察,能说无论有几个相似的图7
图形,结论都成立吗?
此外还有“求对角线的条数”“勾股定理的证明方法”“火柴棒的问题”等。
4.与数学史有关的课题
与数学史有关的课题是一些数学史上的著名问题。
如“兰德纸草书上的问题”:
将100快面包分给5个孩子,各人得到的面包按着一定的数量增加,于是,获得最少的两孩子的面包数之和是获得最多的三孩子的面包数之和的1/7,问5个孩子各获得多少面包。
教材不但给出了用列方程组解决该问题的想法,还介绍了古代埃及人的解法,有关数学史的记载和论述紧扣要解决的问题。
通过这类问题使学生理解数学与人类的关系,提高学生对数学的兴趣和关心,给学生以学习数学的动力和信心。
综上分析,我们不难体会到日本教材对问题解决及其思考方法的重视。
通过这样的课题学习,不但使学生掌握了数学的某些知识,还使学生认识到学习数学的意义,对于培养学生对日常事物进行有条理思考的能力,理解数学的用处等是十分重要。
同时,这些课题能活跃学生们的思路,启发学生在课题解决的过程中去寻找条件,尝试探索
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