平方差完全平方公式定理的应用拔高类试题Word格式.docx
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二、填空题
5.(—2x+y)(—2x—y)=.
6.(—3x2+2y2)()=9x4—4y4.
7.(a+b—1)(a—b+1)=()2—()2.
8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正
方形的面积,差是.
二、计算题
9•利用平方差公式计算:
21
20X21.
10.计算:
(a+2)(a2+4)(a4+16)(a—2).
B卷:
提高题
一、七彩题
1.(多题—思路题)计算:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)•••(22n+1)+1(n是正整数);
4016
(2)(3+1)(32+1)(34+1)•••(32008+1)
2.(一题多变题)利用平方差公式计算:
2009X2007—2008
(1)一变:
利用平方差公式计算:
2007
2007220082006
(2)二变:
20072
200820061
、知识交叉题
3.(科内交叉题)解方程:
x(x+2)+(2x+1)(2x—1)=5(x2+3).
三、实际应用题
方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?
四、经典中考题
5.(2007,泰安,3分)下列运算正确的是()
A.a3+a3=3a6B.(—a)3•(—a)5=—a8
111
C.(—2a2b)4a=—24a6b3D.(―一a—4b)(一a—4b)=16b2—a2
339
6.(2008,海南,3分)计算:
(a+1)(a—1)=.
C卷:
课标新型题
1.(规律探究题)已知x工1,计算(1+x)(1—x)=1—X2,(1—X)(1+X+X2)=1—X3,
(1—X)(?
1+X+X2+x3)=1—X4.
(1)观察以上各式并猜想:
(1—x)(1+x+x2+・・・+xn)=.(n为正整数)
(2)根据你的猜想计算:
◎(1—2)(1+2+22+23+24+25)=.
②2+22+23+-+2n=(n为正整数).
3(x—1)(x99+x98+x97+^+x2+x+1)=.
(3)通过以上规律请你进行下面的探索:
®
(a—b)(a+b)=.
笑(a—b)(a2+ab+b2)=.
3(a—b)(a3+a2b+ab2+b3)=.
2.(结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字4.
3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,?
各剩下的纸板沿虚
线裁成四个相同的等腰梯形,如图1—7—1所示,然后拼成一个平行四边形,如图1—
7—2所示,分别计算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式?
请将结果与
同伴交流一下.
完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有
2a
b2
(a
b)2
2ab
4ab
c2
bc)22ab2ac2bc
1、已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值
2、已知x2y24x6y130,x、y都是有理数,求xy的值
3.已知(ab)216,ab
2b2
4,求专与(a
b)2的值
练一练A组:
1.已知(ab)5,ab3求(ab)2与3(a2b2)的值。
2.已知ab6,ab4求ab与ab2的值。
3、已知ab4,a2b24求a2b2与(ab)2的值
4、已知(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2及ab的值
B组:
5.已知ab6,ab4,求a2b3a2b2ab2的值。
1
6.已知x2y22x4y50,求一(x1)2xy的值。
2
11
8、x23x10,求
(1)x2—2
(2)x4—4
xx
9、试说明不论x,y取何值,代数式x2
y26x4y15的值总是正数。
10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式
3(a2b2c2)(abc)2,请说明该三角形是什么三角形?
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷)
、请准确填空
1、若a2+b2—2a+2b+2=0,则a2004+b2005=.
2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a—3b),则长方形的面积为.
3、5—(a—b)2的最大值是当5—(a—b)2取最大值时,a与b的关系
是.
4、要使式子0.36x2+-y2成为一个完全平方式,则应加上.
4
5、(4am+1—6am)十2am—=.
6.29X31x(302+1)=.
7.已知x2—5x+1=0,贝Ux2+p=.
x
8.已知(2005—a)(2003—a)=1000,请你猜想(2005—a)2+(2003—
a)2=.
二、相信你的选择
9.若x2—x—m=(x—m)(x+1)且x丸),则m等于
A.—1B.0C.1D.2
10.(x+q)与(x+丄)的积不含x的一次项,猜测q应是
5
A.5B.1C.—1D.—5
55
11.下列四个算式:
①4x2y4十—xy=xy3;
②16a6b4c十8a3b2=2a2b2c;
③9x8y2-
3x3y=3x5y;
④(12m3+8m2—4m)*(—2m)=—6m2+4m+2,其中正确的
有
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
12.设(xmTyn+1)(x5my-2)=x5y3,则mn的值为
A.1
B.—1
C.3
D.—3
13.计算](a2—b2)(a2+b2)]2等于
A.a4—2a2b2+b4B.a6+2a4b4+b6C.a6—2a4b4+b6
D.a8—2a4b4+b8
14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a—b)2的值是
A.11B.3C.5D.19
15.若x2—7xy+M是一个完全平方式,那么M是
74949
A.7y2B.49y2C.49y2D.49y2
224
16.若x,y互为不等于0的相反数,n为正整数,你认为正确的是
A.xn、yn一定是互为相反数
C.x2n、y2n一定是互为相反数
三、考查你的基本功
B.(-)n>
(-)n一定是互为相反数
xy
D.x2n—1、一y2n—1一定相等
17.计算
(1)(a—2b+3c)2—(a+2b—3c)2;
⑶_2100XO.510°
X(—1)2005十(一1)-5;
(4)[(x+2y)(x—2y)+4(x—y)2—6x[十6x.
18.(6分)解方程
x(9x—5)—(3x—1)(3x+1)=5.
四、生活中的数学
19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2km/s(俗称第二宇宙速度),则人造星球将会挣脱地球的束缚,成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞
机的速度为1.8X106m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍?
五、探究拓展与应用
20.计算.
(2+1)(22+1)(24+1)
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)
=(24-1)(24+1)=(28-1).
根据上式的计算方法,请计算
364
(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)-的值.
“整体思想”在整式运算中的运用
“整体思想”是中学数学中的一种重要思想,贯穿于中学数学的全过程,有些问题局部求解各个击破,无法解决,而从全局着眼,整体思考,会使问题化繁为简,化难为易,思路清淅,演算简单,复杂问题迎刃而解,现就“整体思想”在整式运算中的运用,略举几例解析如下,供同学们参考:
1、当代数式x23x5的值为7时,求代数式3x29x2的值.
“3
3
2、已知a-x20,b
x18,
ex16,
求:
代数式
8
a2b2c2abacbe的值。
3、已知xy4,xy1,求代数式(x1)(y21)的值
53
4、已知x2时,代数式axbxcx810,求当x2时,代数式
ax5bxcx8的值
5、若M123456789123456786,N123456788123456787
试比较M与N的大小
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- 平方 完全 公式 定理 应用 拔高 试题