届山东省济南市高三第一模数学试题word版含答案.docx
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届山东省济南市高三第一模数学试题word版含答案
2020年山东省济南市高三一模数学试题
、单项选择题:
本题共8小题,每小题5分,共40分。
3.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分。
某学生做引体向上运动,处于如图所示的平衡
状态时,若两只胳膊的夹角为60,每只胳膊的拉力大小均为400N,则该学生的体重(单位:
kg)约为
(参考数据:
取重力加速度大小为g=10m/s;J31.732)
5
某方舱医院医疗小组有七名护士,
.方舱医院的创设,在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用。
每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班。
若甲的夜班比丙晚一天,丁的夜班比戊晚两天,乙的夜班比庚
早三天,己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中间,则周五值夜班的护士为
6.已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线l过F且与抛物线交于A,B两点,过A作抛物线准线的垂线,垂
7
AB=8,则PQ
足为M,MAF的角平分线与抛物线的准线交于点P,线段AB的中点为Q。
若
8.洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源,被世界公认为组合数学的鼻祖,它是中华民族对人类的伟大贡
”,
献之一。
在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上有图1:
“以五居中,五方白圈皆阳数,四隅黑点为阴数
这就是最早的三阶幻方,按照上述说法,将1到9这九个数字,填在如图2所示的九宫格里,九宫格的中
的概率是
A(。
y1),BX2,y2),其中X1 3. 9.已知直线y=ax+bb>0)与曲线y=x有且只有两个公共点2x1+x2= A.1B.0C.1D.a 二、多项选择题: 本题共4小题,每小题5分,共20分。 在每小题给出的四个选项中有多项 符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。 10.原油价格的走势在一定程度上反映了全球的经济形势。 下面是2008年至2019年国际原油价格高低区间 的对比图。 下列说法正确的是 A.2008年原油价格波动幅度最大B.2008年至2019年,原油价格平均值不断变小 C.2013年原油价格平均值一定大于2018年原油价格平均值 D.2008年至2019年,原油价格波动幅度均不小于20美元/桶 1,x0 11.已知符号函数sgn(x)0,x0下列说法正确的是 1,x0 A.函数y=sgn(x)是奇函数B.对任意的x>1,sgn(Inx)=1 C.函数y=exsgn(x)的值域为(,1)D.对任意的xR,x=xsgnx) 12.如图,在棱长为1的正方体ABCDAB1CQ1中,P为棱CC1上的动点(点P不与点C,C1重合),过 点P作平面分别与棱ABC,CD交于M,N两点,若CP=CM=CN,则下列说法正确的是 5 C.存在点P,使得点Ai到平面的距离为一 3 D.用过P,M,Di三点的平面去截正方体,得到的截面一定是梯形 13.已知函数f(x)=(sinx+cos刈sinxcos*,下列说法正确的是 A.f(x)是周期函数B.f(x)在区间[——,一]上是增函数 22 一.一.一k C.若f(K)+|f(x2)=2,则X+x2^(kZ) D.函数g(x)=f(x)+1在区间[0,2]上有且仅有1个零点 三、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分 —2、2~1.2,、,… 13.已知cos2一)=一,则一sin (一)的值为 3326 22 xy…-22….1—— 14.已知双曲线—1(a>0,b>0)的渐近线与圆((x2)+y=1相切,则该双曲线的离心率为 ab 15.已知e,e2是夹角为一的单位向量,若ae+be2|=J3fa,bR,则a+b的最大值为 3 16.古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现: 平面上到两定点A,B距离之比为常数(>0且1)的点的轨迹是 一个圆心在直线AB上的圆,该圆简称为阿氏圆。 根据以上信息,解决下面的问题: 如图,在长方体ABCDAB1c〔D^(中,AB=2AD=2AA=6,点E在^^AB上,BE=2AE,动点P满 足BP=J3PE.若点P在平面ABCD内运动,则点P所形成的阿氏圆的半径为;若点P在长方体 ABCDA1B1C1D1内部运动,F为棱&口1的中点,M为CP的中点,则三棱锥MB1cF的体积的最小 值为(本小题第一空2分,第二空3分) 四、解答题: 本题共6小题,共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17.(10分)若数列{an}满足a2ia2=pnN+,p为常数),则称数列{an}为等方差数列,p为公方差。 (1)已知数列{g},{dn},{%},yn分别满足g=2020&=Jn不1,4=2叶1,y0=3n,从上述四个数列中找出所有的等方差数列(不用证明); (2)若数列{an}是首项为1,公方差为2的等方差数列,求数列{a2}的前n项和Sn (1)求BD的长度; (2)若AD=3,ADB=2ABD,求△ABD的面积 19.(12分)如图1,平面四边形ABCD中,AB=AC=J5,ABAC,ACCD,E为BC的中点, 将AACD沿对角线AC折起,使CDBC,连接BD,得到如图2所示的三棱锥DABC (1)证 20.(12分)网络购物已经成为人们的一种生活方式.某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验,为人驻商家设置了积分制度,每笔购物完成后,买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家做出评价,评价 分为好评、中评和差评平台规定商家有50天的试营业时间,期间只评价不积分,正式营业后,每个好评 给商家计1分,中评计。 分,差评计1分,某商家在试营业期间随机抽取100单交易调查了其商品的物 流情况以及买家的评价情况,分别制成了图1和图2 (1)通常收件时间不超过四天认为是物流迅速,否则认为是物流迟缓; 请根据题目所给信息完成下面2X2列联表,并判断能否有99%的把握认为获得好评”与物流速度有关? 好评 中评或差评 合计 物流迅速 物流迟缓 30 合计 (2)从正式营业开始,记商家在每笔交易中得到的评价得分为X.该商家将试营业50天期间的成交情况制 成了频数分布表(表1),以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数发生的概率。 成交单数 36 30 27 天数 10 20 20 (I)求X的分布列和数学期望;(n)平台规定,当积分超过10000分时,商家会获得诚信商家称号, 请估计该商家从正式营业开始,1年内(365天)能否获得诚信商家称号 Wj.虱nd二Q 0.150 Q.lg 0.050 €-025 0.010 ka 2r072 2.706 3.841 5.024 6.635 4.3 21.(12分)在平面直角坐标系xOy中,①已知点A(J3,0),直线l: x=,动点 3 P满足到点A的距离 与到直线l的距离之比为Y3②已知圆C的方程为x2+y2=4,直线l为圆C的切线, 2 记点 A(J3,0),(E50)到直线l的距离分别为dbd2,动点P满足|PA=di,PB=d2; ③点S,T分别在x uuir2uuu1uuir 轴,y轴上运动,且ST=3,动点P满足OP=—OS+-OT (1)在①,②,③这三个条件中任选一个, 33 求动点P的轨迹方程;注: 如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 (2)记 (1)中的轨迹为E,经过点D(1,0)的直线l交E于M,N两点,若线段MN的垂直平分线与 y轴相交于点Q,求点Q纵坐标的取值范围。 22.(12分)已知函数f(x)=a(e2x1),且曲线y=f(x)在(2,f (2))处的切线斜率为1. x x,一1 (1)求实数a的值; (2)证明: 当x>0时,f(x)>1(3)若数列{xn}满足exn1=f(Xn),且x1=」,证 3 明: 2nexn1<1 高三年级学习质量评估考试 数学参考答案及评分标准 一、单项选择题: 本题共8小题,每小这5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只 国号 9 10 11 12 答案 AC ABD ACD AC 三、『空蛀: 本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.14.手: 15.2: 16.201(本小题第一空2分,第二空3分). 四,解答器;共70分能答应舄出文字说明、证明过程或演算步援, 17.【解析】 (1)由等方差的定义可知 {%},,.}为等方差数列: (2)因为数列{4}是首项为1.公方差为2的等方差数列. 所以a;=1+2(/? —l)=2〃一I. 10分 所以S. 18.【解析】 (1)【方法一】 由题总可知.△AC。 的外接圆半径为孚. 由正弦定理一组l=2A="x2,.&in/BCD3 解得BD=5; 【方法二】 由题意可知,△BCD的外接圆半径为平 设该外设圆的圆心为O,RIJ21BOD=—.OB^OD^—33 所以BD'=OB'-0D: -2(必0D”口sNBOD=25, 钱得80=5: (2)【方法一】 在△T3O中,设乙也2=a,a为皖儿b则乙HO8=2a, 所以 因为 AD2=.4BZ+BDZ-2AB•心cosa. 即9-36cos: a+25-60cos'a»所以cosa-» 0AB-=bcostr=2-Jb,sine• 12分 所以黑有£=」月8・8O・sina=57? 19.【解析】 (I)证明: 在三棱锥。 -月8c中, 因为CD1BC.CD1AC,ACf]BC=C, 所以CDl^l^ABC2分 又平面且6c,所以AELCD. 因为AB=AC.£为8c中点. 所以AELBC.又BCriCD=C. 4分 又TXu平面月。 £, 所以平面平面88., C2)【方法一】 Ft] (1)可知/QEC即为直线DE与平面/8C所成的角. .6分 所以WDEC=J放CD=C£=1;4 悍EF[JCD交BD于前F.由C1)知.两两垂直. 以E为原点,,瓦.所在直线分别为了轴,y轴,r轴建系7分 则£(0,0.0),J(1.0.0)>伙0.1.0),易知平而。 CO的法向置为%=(1・0,0). 又15=(-130),亚工(一 设平面45。 的法向量为m=",>,,]).——b n.J^=-x+y=0.人 则•一令x=L n: •AD三一犬一,+2=0, 解得n: =(1.1.2)所以3<","=资合『条由图可知该二面角为锐角, 所以二面角d-Od-C的余弦值为如12分 6 2仇【解析】 (I)由题意可得 好评 中评或差评 合计 物流迅速 50 5 55 物流迟缓 30 15 45 合计 80 20 100 2
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