管理系统类联考MBAMPAMPACC数学考试综合真题及问题详解Word文件下载.docx
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(A)、8名(B)、7名(C)、6名(D)、5名(E)、4名解:
选B
设x人,则30×
90=100(30−x)+59⋅x⇒x=300≈7.31
41
4.甲、乙两人同时从A点出发,沿400米跑道同向匀速行走,25分钟后乙比甲少走了一圈,若乙行走一圈需要8分钟,则甲的速度是(单位:
米/分钟)
(A)、62(B)、65(C)、66(D)、67(E)、69解:
设甲的速度为x,则(x−400)⋅25=400⇒x=66
8
5.甲、乙两商店同时购进了一批某品牌的电视机,当甲店售出15台时乙售出了10台,此时两店的库存之比为8:
7,库存之差为5,甲、乙两商店的总的进货量为?
(A)、75(B)、80(C)、85(D)、100(E)、125解选D
⎧x−15=8
⎨
设甲、乙两商店的进货量分别为x、y,则⎪y−107
⎩
⎪(x−15)−(y−10)=5
⎧x=55
⇒
⎩y=45
∴x+y=100
111
6.已知f(x)=++...+
(x+1)(x+2)(x+2)(x+3)(x+9)(x+10)
,则f(8)=
1
(A)、
9
解:
(B)、
10
(C)、
16
(D)、
17
(E)、
18
根据1
anbn
=1(1
bn−anan
−1)
bn
f(x)=(1
x+1
−1
x+2
)+(1
x+3
)+⋯+(1
x+9
x+10
)=1
∴f(8)=1−1=1
91818
7.如图1,在直角三角形ABC中,AC=4,BC=3,DE//BC,已知梯形BCED的面积为3,则DE的长为
(D)、32
2
(B)、+1
(E)、+1
(C)、43−4
选D
根据面积比等于边长比的平方,
=S∆ADE=3=1⇒DE=32
BCS∆ABC622
8.点(0,4)关于直线2x+y+1=0的对称点为()
(A)、(2,0)
(B)、(−3,0)
(C)、(−6,1)
(D)、(4,2)
(E)、(−4,2)
⎧y−4⋅(−2)=−1
⎪x−0
设对称点为(x,y),则⎨
⎪2⋅x+0+y+4+1=0
⎧x=−4
⎩y=2
⎩⎪22
9将体积为4πcm3和32πcm3的两个实心金属球溶化后铸成一个实心大球,则大球的表面积
是()
(A)、32πcm2解:
(B)、36πcm2
(C)、38πcm2
(D)、40πcm2(E)、42πcm2
设实心大球的半径为R,则4πR3=4π+32π⇒R=3,S
=4π⋅R2=36π
3表
10.在(x2+3x+1)5的展开式中,x2的值()
(A)、5(B)、10(C)、45(D)、90(E)、95解:
(x2+3x+1)5=
(x2+3x+1)(x2+3x+1)(x2+3x+1)(x2+3x+1)(x2+3x+1)(x2+3x+1)
5
其中一个因式取x2,另4个因式各取1,共有C1⋅1=5
其中两个因式取3x,另2个因式各取1,共有C2(3x)2×
1=90
∴一共95
11已知10件商品中有4件一等品,从中任取2件,至少有1件为一等品的概率()
(A)、1/3(B)、2/3(C)、2/15(D)、8/15(E)、13/15解:
CC+C
112
C
=
3
4642
12.有一批水果要装箱,一名熟练工单独装箱需要10天,每天报酬为200元;
一名普通工
单独装箱需要15天,每天报酬为120元,由于场地限制,最多可同时安排12人装箱,若要求在一天完成装箱任务,则支付的最少报酬为()
(A)、1800元(B)、1840元(C)、1920元(D)、1960元(E)、2000元解:
⎧1x+1
y=1
则⎪1015
⎪⎩x+y≤12
⇒根据选项,满足题意的x=y=6,∴选C
n210
13.已知{a}等差,a和a是x2
−10x−9=0的两个根,则a5+a7=
(A)、−10
(B)、−9
(C)、9(D)、10(E)、12
a5+a7=a2+a10=10
14.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1,且过点(−1,1),则()
(A)、b=−2,c=−2
(B)、b=2,c=2
(C)、b=−2,c=2
(D)、b=−1,c=−1
(E)、b=1,c=1解:
选A
⎧−b=1
⎧b=−2
依题意:
⎪2⇒⎨
⎪(−1)2+b×
(−1)+c=1
⎩c=−2
15.确定两人从A地出发经过B,C,沿逆时针方向行走一圈回到
A的方案(如图2)。
若从A地出发时每人均可选大路或山道,经过B,C时,至多有一人可以更改道路,则不同的方案有
(A)、16种(B)、24种(C)、36种
(D)、48种(E)、64种解:
A→B→C→A
4×
3×
3=36
二、条件充分性判断:
第16—25小题,每小题3分,共30分。
要求判断每题给出的条件
(1)和条件
(2)能否充分支持题干所述的结论。
A、B、C、D、E五个选项为判断结果,请选择一项符合试题要求的判断,在答题卡上将所选字母涂黑。
(A)条件
(1)充分,但条件
(2)不充分。
(B)条件
(2)充分,但条件
(1)不充分。
(C)条件
(1)和条件
(2)单独都不充分,但条件
(1)和条件
(2)联合起来充分。
(D)条件
(1)充分,条件
(2)也充分。
(E)条件
(1)和条件
(2)单独都不充分,条件
(1)和条件
(2)联合起来也不充分。
16.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,则方程f(x)=0有两个不同实根。
(1)a+c=0
(2)a+b+c=0
前提:
二次函数意味着a≠0
(1)a+c=0⇒c=−a,∴∆=b2−4ac=b2+4a2>
(2)a+b+c=0⇒b=−a−c,∴∆=b2−4ac=(−a−c)2−4ac=(a−c)2≥0
17.∆ABC的边长分别为a,b,c,则∆ABC为直角三角形,
(1)(c2−a2−b2)(a2−b2)=0
(2)∆ABC的面积为1ab
(1)c2=a2+b2或a2=b2,直角或等腰
(2)S∆ABC
=1absinC=1ab⇒sinC=1,∴C=90
22
18.p=mq+1为质数。
(1)m为正整数,q为质数。
(2)m,q均为质数。
(1)取m=4,q=2,则p=4×
2+1=9,合数
(2)取m=3,q=5,则p=3×
5+1=16,合数
12{
00}
19.已知平面区域D={(x,y)x2+y2≤9},D=
(x,y)(x−x)2+(y−y)2≤9,
D1,D2覆盖区域的边界长度为8π
00
(1)x2+y2=9
(2)x0+y0=3.
2π
(1)如图:
(2π×
3−×
3)×
2=8π
(2)如图:
无法确定
20.三个科室的人数分别为6,3和2,因工作需要,每晚要安排3人值班,则在两个月中可以使每晚的值班人员不完全相同。
(1)值班人员不能来自同一科室
(2)值班人员来自三个不同科室解:
(1)333
C11−C6−C3=144>
62天
632
(2)C1C1C1=36<
21.档案馆在一个库房中按装了n个烟火感应报警器,每个报警器遇到烟火成功报警的概率均为p,该库房遇烟火发出警报的概率达到0.999
(1)n=3,p=0.9
(2)n=2,p=0.97
选D,三个烟火独立
(1)P(A+A+A)=1−P(A)3=1−0.13=0.999
(2)P(A+A)=1−P(A)2=1−0.032=0.9991
22.已知a,b是实数,则a≤1,b≤1
(1)a+b≤1,
(2)a−b≤1,解:
显然
(1)和
(2)单独不成立,联立,则
⎧⎪a+b≤1
⎪⎩a−b≤1
⎧⎪(a+b)2≤1①
⇒⎨
⎪⎩(a−b)2≤1②
①+②⇒a2+b2≤1∴a≤1,b≤1
23.某单位年终共发了100万元奖金,奖金金额分别是一等奖1.5万元,二等奖1万元,三等
奖0.5万元,则该单位至少有100人
(1)得二等奖的人数最多
(2)得三等奖的人数最多解:
设一、二、三等奖的人数分别为x,y、z则
⎧1.5x+y+0.5z=100
(1)
⎪y≥x
⎪y≥z
,任取x=30,y=50,z=10,不符合题意
(2)⎪z≥x
⎪z≥y
⇒(1.5+1+0.5)z>
100⇒z>
100,∴z≥34,
L=x+y+z,由于z的系数最小,权重也最小,x的系数最大,权重也最大,所以
z越小,L越小,令z=34,y=34,则x=49=98,
1.53
x+y+z=34+34+98=302>
100
33
24.设x,y,z为非零实数,则2x+3y−4z=1.
−x+y−2z
(1)3x−2y=0
(2)2y−z=0
⎧x=2y
显然单独不成立,联立则⎪
3,不妨令y=3,则x=2,y=3,z=6代入即可
⎪⎩z=2y
25.设a1=1,a2=k,an+1=an−an−1(n≥2).则a100+a101+a102=2.
(1)k=2.
(2)是小于20的正整数.解:
(1)当k=2时
a1=1,a2=2,a3=1,a4=1,a5=0,a6=1,a7=1,a8=0,⋯,a99=1,a100=1,a101=0,
a102=1,∴a100+a101+a102=2
(2)
①当k=1时
a1=1,a2=1,a3=0,a4=1,a5=1,a6=0,⋯,a100=1,a101=1,a102=0,
∴a100+a101+a102=2
②当k=2时,同
(1)
③当k=3时
a1=1,a2=3,a3=2,a4=1,a5=1,a6=0,a7=1,a8=1,a9=0,⋯,
a100=1,a101=1,a102=0,∴a100+a101+a102=2
⋮
⒆当k=19时
a1=1,a2=19,a3=18,a4=1,a5=17,a6=16,⋯,a28=1,a29=1,a30=0
⋯,a100=1,a101=1,a102=0,∴a100+a101+a102=2
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