金华一中学年第一学期期中考试高三数学试题.docx
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金华一中学年第一学期期中考试高三数学试题
金华一中2005学年第一学期期中考试
高三数学试题
命题:
徐志平校对;郑建军
注意:
考生碰到有文、理之分题,请选择相应的题。
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷
注意事项:
本卷共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,并将答案写在答题纸上。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的中四选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集I={1,2,3,4,5,6,7},M={3,4,5},N={1,3,6},则集合{2,7}等于()
A.B.C.D.
2.(理科做)已知两点A(3,2)和B(-1,4)到直线距离
相等,则m为()
A.B.C.D.
(文科做)点(1,a)到直线值为()
A.2B.C.D.-
3.足球场上三人相互传球,由甲开始出发,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方法的种数()
A、6B、8C、10D、16
4.已知,C为线段AB上距A较近的一个三等分点,D为线段CB上距C较近的一个三等分点,则用、表示的表达式为()
A.B.C.D.
5.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-1,那么不等式f(x)<的解集是()
A.{x|0 C.{x|- 6.(理科做)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=-x2,值域为{-1,-9}的“同族函数”共有() A.7个B.8个C.9个D.10个 (文科做)设函数f(x)是偶函数,且对于任意正实数x满足f(2+x)=-2f(2-x),已知f(-1)=4,那么f(-3)的值是() A.2B.-2C.-8D.8 7.如图正四面体ABCD中,E为棱AD的中点,则CE与平面BCD所成角的大小 为() A.30°B. C.60°D. 8.过点M(1,2)的直线将圆(x-2)2+y2=9分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线的方程是() A. x=1B。 y=1C。 x-y+1=0D。 x-2y+3=0 9.在R上定义运算: xy=x(1-y),若不等式(x-a)(x+a)<1对任意实数x成立,则()() A.-1 10.一机器狗每秒钟前进或后退一步,程序设计师让机器狗以前进3步,再后退2步的规律移动。 如果将此机器狗放在数轴的原点,面向正方向,以一步的距离为一个单位长,令p(n)表示第n秒时的机器狗所在位置的坐标,且p(0)=0,那么下列结论中错误的是() A、p(3)=3B、p(11)=3C、p(111)=33D、p(103)>p(104) 第Ⅱ卷 注意事项: 1.用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上。 2.本卷共10小题,共100分。 二.本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。 11.设则 = 12.数列=. 13.过点P(-1,2)且与曲线y=3x-4x+2在点M(1,1)处的切线垂直的直线方程是______________。 14.(理科做)若存在正实数x,使不等式成立,则实数k的取值范围是________________. (文科做)不等式的解集是. 三、解答题: 本大题共6小题,共84分。 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(本大题满分14分)已知向量,函数,,当函数取最大值时,求向量与的夹角的大小。 16.(本大题满分14分)某学校的生物实验室里有一个鱼缸,里面有6条鱼,其中4条黑色的和2条红色的,有位生物老师每周4天有课,每天上、下各一节课,每节课前从鱼缸中任取1条鱼在课上用,用后再放回鱼缸. (1)求这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率; (2)求这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同色的概率. 17.(本大题满分14分)在三棱锥S—ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别为AB、SB的中点. (1)证明: AC⊥SB; (2)求二面角N—CM—B的大小; (3)求点B到平面CMN的距离. 18.(本大题满分14分)已知数列的前项和,其中是首项为,公差为的等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和. 19.(本大题满分14分)(理科做)设函数 (1)求函数f(x)的单调区间,并求函数f(x)的极大值; (2)当x∈[a+1,a+2]时,恒有成立,求a的取值范围. (文科做)已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a, (1)求f(x)的单调递减区间; (2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值. 20.(本大题满分14分)(理科做)如图所示,已知圆 为圆上一动点,点在上,点在上,且满足轨迹为曲线. (1)求曲线的方程; (2)若过定点的直线交曲线于不同的两点、(点在点、之间),且满足,求的取值范围. (文科做)平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0)、B(0,-2),点C满足 、 (1)求点C的轨迹方程; (2)设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N,且以MN为直径的圆过原点,求证: (3)在 (2)的条件下,若双曲线的离心率不大于,求双曲线实轴长的取值范围. 金华一中2005学年第一学期期中考试 高三数学试题答题纸 第Ⅰ卷(选择题共50分) 一.选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把答案填写在对应方格内. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 第Ⅱ卷(非选择题共100分) 二.填空题: 本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答卷中的横线上. (11)(12) (13)(14) 三.解答题: 本大题共6小题,每小题14分,共84分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 金华一中2005学年第一学期期中考试 高三数学试题参考答案 第I卷(选择题,共50分) 一.选择题。 1.B2.(理科)B(文科)B3.C4.A5.D 6.(理科)C(文科)C7.B8.D9.C10.C 第II卷(非选择题,共100分) 二.填空题。 11.012. 13. 14.(理科)(文科) 三.解答题。 (每题均14分) 15.解: 因为 …………………2分 ………………4分 …………………6分 ,所以时,………8分 =……13分 所以……………14分 16.解: (1)设一天同为黑色鱼的概率为p1,同为红色鱼的概率为p2, 则-------------------------6分 答: 这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率为---7分 (2)恰有两天不同色的概率为 ---13分 答: 这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同的概率-------14分 17.解: (1)取AC中点D,连结SD、DB. ∵SA=SC,AB=BC,∴AC⊥SD且AC⊥BD, ∴AC⊥平面SDB,又SB平面SDB,∴AC⊥SB--------------------------------4分 (2)∵AC⊥平面SDB,AC平面ABC, ∴平面SDB⊥平面ABC. 过N作NE⊥BD于E,NE⊥平面ABC, 过E作EF⊥CM于F,连结NF, 则NF⊥CM. ∴∠NFE为二面角N-CM-B的平面角---------------------------------------5分 ∵平面SAC⊥平面ABC,SD⊥AC,∴SD⊥平面ABC. 又∵NE⊥平面ABC,∴NE∥SD. ∵SN=NB,∴NE=SD===,且ED=EB. 在正△ABC中,由平几知识可求得EF=MB=, 在Rt△NEF中,tan∠NFE==2, ∴二面角N—CM—B的大小是arctan2-----------------------------------9分 (3)在Rt△NEF中,NF==, ∴S△CMN=CM·NF=,S△CMB=BM·CM=2--------------12分 设点B到平面CMN的距离为h, ∵VB-CMN=VN-CMB,NE⊥平面CMB,∴S△CMN·h=S△CMB·NE, ∴h==.即点B到平面CMN的距离为-----------14分 18.解: (1)由已知,------------------2分 ∴, ∴.---6分 (2)---------8分 ∴ .-----------------------------14分 19.(理科) (1)∵f′(x)=-x2+4ax-3a2=-(x-3a)(x-a),------2分 由f′(x)>0得: a 由f′(x)<0得,x3a,---------------4分 则函数f(x)的单调递增区间为(a,3a),单调递减区间为(-∞,a)和(3a,+∞) 列表如下: x (-∞,a) a (a,3a) 3a (3a,+∞) f′(x) — 0 + 0 — f(x) -a3+b b ∴函数f(x)的极大值为b。 -----------------------------7分 (2) 上单调 递减,因此 -----8分 ∵不等式|f′(x)|≤a恒成立, -----------------13分 即a的取值范围是------------------------14分 (文科) (1),∴或 减区间---------------------------6分 (2)由 (1)知 x (-2,1) 1 (1,2) f′(x) — 0 + f(x) a-5 ----------10分 当x=2时,,∴,--------12分 当x=-1时,-----------14分 20.(理科)解: (1)∴NP为AM的垂直平分线, ∴|NA|=|NM|.…………………………2分 又∴动点N的轨迹是以点C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆. 且椭圆长轴长为,焦距2c=2. ……………5分 ∴曲线E的方程为………………6分 (2)当直线GH斜率存在时, 设直线GH方程为, 得 设…………………8分 , ……………………12分 又当直线GH斜率不存在,方程为 ……………………………………14分 (文科) (1) 解: 设 即点C的轨迹方程为x+y=1-----------------------4分 (3) ∴双曲线实轴长的取值范围是(0,1-------------------
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