高考导数大题分类Word格式文档下载.docx

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6最高次系数不为0,且参数取某范围的值时，不会出现或者的情况

求出=0的根，（一般为两个），判断两个根是否都在定义域内.如果只有一根在

定义域内，那么单调区间只有两段.

若两根都在定义域内且一根为常数，一根含参数.则通过比较两根大小分三种情

况讨论单调区间，即.

例3:

若，则,

XX得

时，只有在定义域内.

时,比较两根要分三种情况:

用所得的根将定义域分成几个不同的子区间，讨论在每个子区间内的正负，求得的单调区间。

（1）求函数的单调区间

1.已知函数

（I）当时，求曲线在点处的切线方程.

（n）求得单调区间.

2.已知函数，.

（I）当时，求曲线在点处的切线方程;

（n）讨论的单调性.

3.已知函数.

（I）当时，求函数值域;

（n）当时，求函数的单调区间.

（I）若，求函数的极值;

（n）当时，试确定函数的单调区间.

（二）求函数在给定的区间的最值问题

5.已知函数,.

（I）若曲线与在它们的交点处具有公切线，求的值

（n）当时，求函数的单调区间，并求其在上的最大值

6.已知函数，.

（I）求函数的单调区间;

（n）若函数在区间的最小值为，求的值.

7.已知函数（其中为常数且）在处取得极值.

（I）当时，求函数的单调区间;

（n）若函数在区间［0,e］上的最大值为1,求的值.

8.已知函数，其中.

（I）若是的极值点，求的值;

（n）求的单调区间;

（皿）若在上的最大值是，求的取值范围

（I）若函数在点处切线斜率为，求的值;

（m）若在上的最大值是，求的取值范围.

10.设函数，.

（n）在（I）的条件下，求证:

（m）当时，求函数在上的最大值.

二、XX成立问题的几种问法:

1.对于，XX成立，等价于函数在上的最小值.诉讼

2.对于，XX成立，等价于函数在上的最大值.

3.对于，，等价于在区间上的最小值，大于等于

在区间上的最大值，即.

4.对于，，等价于在区间上的最大值，小于等于

在区间上的最小值，即.

5.对于，，等价于构造函数，在区间上的最小值

6.对于，，等价于构造函数，在区间上的最大值

7.在区间上单调递增，等价于.

8.在区间上单调递减，等价于.

1.已知函数.

（I）求的单调区间.

（n）若对于任意的，都有，求的取值范围

2.设为曲线C:

在点处的切线.

（I）求的方程.

（n）证明：

除切点外，曲线C在直线下方.

3.已知函数,

（I）求证:

（n）若在上XX成立，求的最大值和的最小值.

（n）求证：

对于任意的，都有.

（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值;

（n）求函数的单调区间;

（皿）设，当时，都有成立，求实数的取值范围.

7.已知函数

（I）当时求的极小值.

（n）若函数在区间上为增函数，求得取值范围

8.已知.

（I）求函数在上的最小值;

（II）对一切XX成立，求实数的取值范围.

9.已知函数

（I）若函数在处的切线垂直于轴，求实数a的值;

（II）在（I）的条件下，求函数的单调区间;

（III）XX成立，求实数a的取值范围.

⑴当时，求f（X）的单调区间;

⑵当a>

0时，证明：

存在实数m>

0,使得对于任意的实数X,都有If（X）|<

n成立.

三、存在性问题的几种问法:

1.,使得成立，等价函数在上的最大值.

2.,使得成立，等价函数在上的最小值.

3.，使得成立，等价于在区间上的最大值，大于等于

4.，使得，等价于在区间上的最小值，小于等于

5.，使得，等价于构造函数，在区间上的最大值

6.,使得，等价于构造函数，在区间上的最小值

7.在区间上存在单调递增区间，等价于的最大值

8.在区间上存在单调递减区间，等价于的最小值

1.已知曲线.

（I）求曲线在点（）处的切线方程;

（n）若存在使得，求的取值范围.

2.已知函数.

（I）若，求曲线在点处的切线方程;

（皿）设函数.若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.

3.已知函数

（I）若，求函数的极值和单调区间;

（n）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围

4.已知函数.

（I）当时，求在区间上的最小值;

存在实数，有.

四、切线问题

（n）当时，都有成立，求的取值范围;

（皿）试问过点可作多少条直线与曲线相切？

并说明理由.

（I）求曲线在点处的切线方程;

（II）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：

.

五、特殊问题

（I）求函数的零点及单调区间;

曲线存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标.

六、构造函数模型

1.设函数，.

（I）当时，求的单调区间;

（n）当时，XX成立，求的取值范围;

（皿）求证：

当时，.