届河南省顶级名校高三上学期开学摸底考试 数学理试题Word版含答案.docx
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届河南省顶级名校高三上学期开学摸底考试数学理试题Word版含答案
绝密★启用前
2021届河南省顶级名校高三上学期开学摸底考试
数学(理)试题
本试卷共4页,23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:
每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答:
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答:
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知几何A={x∣x2-x-2≤0},B={x∣x<0},则A∩B=
A.{x∣-1≤x≤0}B.{x∣-1≤x<0}C.{x∣-2≤x<0}D.{x∣-2≤x≤0}
2.已知复数z满足z(1+i)=2i,则
A.1B.C.D.2
3.在等差数列{an}中,
A.212B.188C.一212D.一188
4.已知,则
A.B.C.D.
5.的展开式中含x3的项的系数为
A.20B.40C.80D.160
6.在《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑,若某个鳖臑的三视图均为直角边长为2的等腰直角三角形(如图所示),则该鳖臑的体积为
A.B.C.D.4
7.如图所示的△ABC中,点D、E、F分别在边BC、AC、AD上,且BD=DC,AE=2EC,DF=2AF,则向量
A.B.C.D.
8.已知三个村庄A、B、C所处的位置恰好位于三角形的三个顶点处,且AB=6km,BC=8km,AC=10km。
现在△ABC内任取一点M建一大型的超市,则M点到三个村庄A、B、C的距离都不小于2km的概率为
A.B.C.D.
9.若函数f(x)=ax3+(a-1)x2-2x为奇函数,则曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程为
A.y=x+4B.y=x-4C._y=x+2D.y=x-2
10.已知函数,满足,将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,若g(x)的图象关于直线x=对称,则ω的取值可以为
A.1B.2C.3D.4
11.若对任意的实数x>0,恒成立,则实数a的取值范围为
A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[-1,+∞)D.(-∞,-1]
12.已知抛物线C:
y2=2x,过定点M(a,0)的直线与抛物线C相交于点P,Q,若为常数,则实数a的值为
A.1B.2C.3D.4
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22~23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分。
13.已知正项等比数列{an}中,,则
14.若x、y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为
15.已知直线l:
mx+ny-1=0与圆O:
x2+y2=3相交的弦长,则m2+n2=
16.在平面直角坐标系xOy中,过x轴上的点P作双曲线C:
的一条渐近线的垂线,垂足为M,若,则双曲线C的离心率的值是
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且。
(1)求角B、C;
(2)求△ABC的面积。
18.(本小题满分12分)
为提高产品质量,某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测,现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比,并对每个产品进行综合评分(满分100分),将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图,记综合评分为80分及以上的产品为一等。
(1)求图中a的值,并求综合评分的中位数;
(2)用样本估计总体,视频率作为概率,在该条生产线中随机抽取3个产品,求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望。
19.(本小题满分12分)
如图所示,在四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为正方形,且BC=2,AB=4,AC=AE=。
(1)证明:
AB⊥平面BCDE;
(2)求二面角C-AD-E_的余弦值。
20.(本小题满分12分)
过原点O作两条相互垂直的射线,分别交椭圆C:
于P、Q两点。
(1)证明:
为定值;
(2)若椭圆C:
的长轴长为4,离心率为,过原点O作直线PQ的垂线,垂足为D,求点D的轨迹方程。
21.(本小题满分12分)
已知函数
(1)若函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围;
(2)证明:
。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为。
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,求。
23.(本小题满分10分)选修4一5:
不等式选讲
已知函数。
(1)求不等式的解集;
(2)若恒成立,求实数a的最大值。
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数学(理)试题参考答案
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