九年级数学复习知能综合检测知能综合检测二十六第26课时Word文件下载.docx

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（A）1处（B）2处

（C）3处（D）4处

二、填空题（每小题4分，共12分）

4.（2011·

绥化中考）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个条件：

_______，使得AC=DF.

5.（2011·

岳阳中考）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为____.

6.如图，已知△ABC中，∠1=∠2，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：

①AR=AS；

②QP∥AR；

③△BRP≌△QSP,其中正确的是_______（填序号）.

三、解答题（共26分）

7.（8分）（2011·

广元中考）如图，在△ABC和△ACD中，CB=CD，设点E是CB的中点，点F是CD的中点.

（1）请你在图中作出点E和点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；

（2）连接AE，AF，若∠ACB=∠ACD，请问△ACE≌△ACF吗？

请说明理由.

8.（8分）（2011·

江津中考）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=

90°

，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.

（1）求证：

Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）若∠CAE=30°

，求∠ACF的度数.

【探究创新】

9.（10分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°

，AD为△ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD.

（1）如图②，当∠C≠90°

，AD为△ABC的角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系?

不需要证明，请直接写出你的猜想；

（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系?

请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.

答案解析

1.【解析】选C.①AB=DE，BC=EF，AC=DF，用的判定方法是“边边边”；

②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，用的判定方法是“边角边”；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，用的判定方法是“角边角”；

④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等.因此能使△ABC≌△DEF的条件共有3组.

2.【解析】选D.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE，∴①△BCD≌△CBE（ASA）；

③△BDA≌△CEA（ASA）；

④△BOE≌△COD，故选D.

3.【解析】选D.因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，所以可供选择的地点可在这三条直线围成的三角形的内角平分线的交点处或这个三角形的外角平分线的交点处，如图，可供选择的地址有P1，P2，P3，P4共4处.

【归纳整合】三角形的三条角平分线具有的性质

1.三角形的三条角平分线交于一点.

2.三角形角平分线的交点到三条边的距离相等.

3.当题目中出现到两两相交的三条直线的距离相等的点时，不仅要看三个交点所组成的三角形的三个内角的平分线的交点，而且还要看它的一个内角的平分线与两个外角的平分线的交点.

4.【解析】由于AB∥DE，BF=CE，易得①∠B=∠E，②BC=EF，∴使AC=DF，只需△ABC≌△DEF，则再添加一个条件③AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠DFC或AC∥DF即可.

答案：

AB=DE（或∠A=∠D或∠ACB=∠DFC或AC∥DF）

5.【解析】过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∴PN⊥BC，又∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴PM=PE=2，PN=PE=2，

∴MN=2+2=4.

4

6.【解析】∵PR=PS，PA=PA，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴∠RAP=∠1，AR=AS.又∠1=∠2，∴∠RAP=∠2，∴QP∥AR；

①②正确；

而△BRP与△QSP中，只有∠PRB=∠PSQ，RP=SP，无法判定△BRP≌△QSP，③不正确.

①②

7.【解析】

（1）如图所示：

（2）△ACE≌△ACF.

理由如下：

∵CB=CD，点E是CB的中点，点F是CD的中点，

∴CE=CF.

∵∠ACB=∠ACD，AC=AC，

∴△ACE≌△ACF.

8.【解析】

（1）∵∠ABC=90°

，

∴∠CBF=∠ABE=90°

.

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）.

（2）∵AB=BC,∠ABC=90°

∴∠CAB=∠ACB=45°

又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°

-30°

=15°

由

（1）知：

Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=15°

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°

+45°

=60°

9.【解析】

（1）猜想：

AB=AC+CD.

（2）猜想：

AB+AC=CD.

证明如下：

在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED.

∵AD平分∠FAC，

∴∠EAD=∠CAD.

在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，

∴△EAD≌△CAD，

∴ED=CD，∠AED=∠ACD，

∴∠FED=∠ACB.

又∵∠ACB=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB，

∴∠EDB=∠B，∴EB=ED，

∴EA+AB=EB=ED=CD，

∴AB+AC=CD.

2019-2020年九年级数学复习知能综合检测知能综合检测（二十四）第24课时

1.两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）

（A）一定有一个锐角（B）一定有一个钝角

（C）一定有一个直角（D）一定有一个不是钝角

2.如图，下列能判定AB∥CD的条件个数有（）

（1）∠B+∠BCD=180°

；

（2）∠1=∠2；

（3）∠3=∠4；

（4）∠B=∠5.

（A）1（B）2（C）3（D）4

3.（2012·

万宁中考）如图,a∥b，M,N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）

（A）180°

（B）270°

（C）360°

（D）540°

4.（2012·

绵阳中考）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°

，∠2=40°

则∠BEF=_______度.

扬州中考）如图，C岛在A岛的北偏东60°

方向，在B岛的北偏西

45°

方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB=______°

6.（2011·

广州中考）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：

①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;

②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;

③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;

④如果b⊥a,c⊥a，那么b∥c.

其中真命题是__________（填写所有真命题的序号）.

7.（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的平分线.

（1）图中∠AOD的补角是___________（把符合条件的角都填出来）；

（2）若∠AOD=140°

，求∠AOE的度数.

8.（8分）如图所示，有下面4个判断：

①∠1=∠ACB，②∠2=∠3，③FH⊥AB于H，④CD⊥AB.请以其中的3个为题设，另一个为结论写一个真命题，并给出证明.

9.（10分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.

（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B=∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB，CD内部，如图b，以上结论是否成立？

若成立，说明理由；

若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？

请证明你的结论；

（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？

（不需证明）

（3）根据

（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

1.【解析】选D.因为两条直线相交，分为垂直相交和斜交，故分两种情况讨论：

当两直线垂直相交时，四个角都是直角，故A，B错误；

当两直线斜交时，有两个角是锐角，两个角是钝角，所以C错误.综上所述，D正确.

2.【解析】选C.

（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，正确；

（2）∵∠1=∠2，

∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故错误；

（3）利用内错角相等判定两直线平行，正确；

（4）利用同位角相等判定两直线平行，正确.

3.【解析】选C.如图，过点P作AB∥a，∵a∥b，∴AB∥b.

根据两直线平行，同旁内角互补，

∴∠1＋∠MPB=180°

，∠BPN＋∠3=180°

则∠1＋∠MPB＋∠BPN＋∠3=360°

即∠1＋∠2＋∠3=360°

4.【解析】∵AB∥CD,

∴∠B=∠2=40°

∵∠BED=∠1+∠B,∴∠BED=70°

∵EF平分∠BED,∴∠BEF=35°

35

5.【解析】如图所示，过点C作射线CD与南北方向平行，则根据两直线平行，内错角相等可知∠ACD=60°

，∠BCD=45°

，因此∠ACB=105°

105

6.【解析】根据平行线的性质及判定可以得出①②④是正确的，③是错误的.

①②④

【知识拓展】垂线的性质

1.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.

2.在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条，则必垂直于另一条直线.

3.当两直线平行时，被第三条直线所截构成的同旁内角的角平分线互相垂直.

4.一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角相等或互补.

（1）由∠AOD+∠AOC=180°

∠AOD+∠BOD=180°

又OD为∠BOE的平分线，可得∠BOD=∠DOE，

故∠AOD+∠DOE=180°

故∠AOD的补角是∠AOC，∠BOD，∠EOD.

（2）∵∠AOD=140°

，∴∠BOD=40°

∵OD为∠BOE的平分线，∴∠EOD=40°

∴∠AOE=∠AOD-∠EOD=100°

8.【解析】已知：

①②③，求证④.（答案不惟一）

∵∠1=∠ACB，

∴DE∥BC，

∴∠2=∠DCB.

又∵∠2=∠3，

∴∠3=∠DCB，

∴CD∥FH，

∴∠CDB=∠FHB.

∵FH⊥AB,∴∠FHB=90°

∴∠CDB=90°

∴CD⊥AB.

（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.延长BP交CD于点E,∵AB∥CD,∴∠B=∠BED.又∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D.

（2）结论：

∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.

（3）由

（2）的结论得：

∠AGB=∠A+∠B+∠E.

又∵∠AGB=∠CGF,∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°