七年级数学28有理数的混合运算典型例题.docx
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七年级数学28有理数的混合运算典型例题
《有理数混合运算》典型例题
例1计算
解法一:
原式
解法二:
原式
说明:
加减混合运算时,带分数可以化为假分数,也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减,这是因为带分数是一个整数和一个分数的和.
例如:
例2计算
错解:
原式=(-216)÷(-1)=216.
正解:
原式
分析:
对这种乘除同级混合运算应遵循从左到右的运算顺序,事实上错解就错在这一点.
计算:
(1);
(2);
(3);(4).
例3计算:
(1);
(2).
解
(1)
(2)方法一:
方法二:
说明:
在进行有理数的混合运算时,一要注意运算顺序的正确;二要注意符号的变化;三要注意在运用运算性质时不要出现错误.
例4计算:
分析该题有双重括号看起来比较复杂,但只要我们按运算顺序去做都可以求出结果.在计算时我们还应考虑灵活运用运算性质来简化计算.
解
.
说明:
有理数混合运算的步骤,初学者应写得详细一些,这是避免出现错误的好办法.
例5 计算:
.
分析:
此题运算顺序是:
第一步计算和;第二步做乘法;第三步做乘方运算;第四步做除法.
解:
原式
说明:
由此例题可以看出,括号在确定运算顺序上的作用,所以计算题也需认真审题.
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.一次函数满足,且随的增大而减小,则此函数的图象不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()
A.B.C.D.
3.关于二次函数,下列说法正确的是()
A.图像与轴的交点坐标为B.图像的对称轴在轴的右侧
C.当时,的值随值的增大而减小D.的最小值为-3
4.为了锻炼学生身体素质,训练定向越野技能,某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图1所示,点E为矩形ABCD边AD的中点,在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪,可监测运动员的越野进程,其中一位运动员P从点B出发,沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进,到达点D.设运动员P的运动时间为t,到监测点的距离为y.现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这一信息的来源是( )
A.监测点AB.监测点BC.监测点CD.监测点D
5.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM的长为( )
A.2B.2C.D.4
6.如图,△ABC的面积为8cm2,AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为( )
A.2cm2 B.3cm2 C.4cm2 D.5cm2
7.如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别交于点A、点B,AC⊥AB于点A,交直线b于点C.如果∠1=34°,那么∠2的度数为()
A.34°B.56°C.66°D.146°
8.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是()
A.该班总人数为50B.步行人数为30
C.乘车人数是骑车人数的2.5倍D.骑车人数占20%
9.估计﹣2的值应该在( )
A.﹣1﹣0之间B.0﹣1之间C.1﹣2之间D.2﹣3之间
10.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是( )
A.84B.336C.510D.1326
11.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE,若∠ABC=30°,则∠D为( )
A.85°B.75°C.60°D.30°
12.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍,则此多边形的边数为()
A.6B.7C.8D.9
二、填空题:
(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5,则k的值为______.
14.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠BAC=.
15.若4a+3b=1,则8a+6b-3的值为______.
16.已知二次函数与一次函数的图象相交于点,如图所示,则能使成立的x的取值范围是______.
17.在△ABC中,AB=AC,把△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕交AB于点M,交BC于点N.如果△CAN是等腰三角形,则∠B的度数为___________.
18.如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形,设长方形墙砖的长为x厘米,则依题意列方程为_________.
三、解答题:
(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.
求证:
△ABE≌△CAD;求∠BFD的度数.
20.(6分)已知C为线段上一点,关于x的两个方程与的解分别为线段的长,当时,求线段的长;若C为线段的三等分点,求m的值.
21.(6分)某兴趣小组进行活动,每个男生都头戴蓝色帽子,每个女生都头戴红色帽子.帽子戴好后,每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1,而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的.问该兴趣小组男生、女生各有多少人?
22.(8分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数(x<0)的图象交于点B(﹣2,n),过点B作BC⊥x轴于点C,点D(3﹣3n,1)是该反比例函数图象上一点.求m的值;若∠DBC=∠ABC,求一次函数y=kx+b的表达式.
23.(8分)如图,建筑物AB的高为6cm,在其正东方向有个通信塔CD,在它们之间的地面点M(B,M,D三点在一条直线上)处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°,在A处测得塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高度.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,=1.73,精确到0.1m)
24.(10分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载,某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:
先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于24米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.求AB的长(结果保留根号);已知本路段对校车限速为45千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时1.5秒,这辆校车是否超速?
说明理由.(参考数据:
≈1.7,≈1.4)
25.(10分)数学课上,李老师和同学们做一个游戏:
他在三张硬纸片上分别写出一个代数式,背面分别标上序号①、②、③,摆成如图所示的一个等式,然后翻开纸片②是4x1+5x+6,翻开纸片③是3x1﹣x﹣1.
解答下列问题求纸片①上的代数式;若x是方程1x=﹣x﹣9的解,求纸片①上代数式的值.
26.(12分)某超市开展早市促销活动,为早到的顾客准备一份简易早餐,餐品为四样A:
菜包、B:
面包、C:
鸡蛋、D:
油条.超市约定:
随机发放,早餐一人一份,一份两样,一样一个.按约定,“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是 事件(填“随机”、“必然”或“不可能”);请用列表或画树状图的方法,求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率.
27.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.
求证:
(1)△ABE≌△CDF;四边形BFDE是平行四边形.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.A
【解析】
试题分析:
根据y随x的增大而减小得:
k<0,又kb>0,则b<0,故此函数的图象经过第二、三、四象限,即不经过第一象限.
故选A.
考点:
一次函数图象与系数的关系.
2.B
【解析】
【分析】
根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a<0,b>0,再由反比例函数图像性质得出c<0,从而可判断二次函数图像开口向下,对称轴:
>0,即在y轴的右边,与y轴负半轴相交,从而可得答案.
【详解】
解:
∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四,
∴a<0,b>0,
又∵反比例函数y=图像经过二、四象限,
∴c<0,
∴二次函数对称轴:
>0,
∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下,对称轴在y轴的右边,与y轴负半轴相交,
故答案为B.
【点睛】
本题考查了二次函数的图形,一次函数的图象,反比例函数的图象,熟练掌握二次函数的有关性质:
开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键.
3.D
【解析】
分析:
根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.
详解:
∵y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,
∴当x=0时,y=-1,故选项A错误,
该函数的对称轴是直线x=-1,故选项B错误,
当x<-1时,y随x的增大而减小,故选项C错误,
当x=-1时,y取得最小值,此时y=-3,故选项D正确,
故选D.
点睛:
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.
4.C
【解析】
试题解析:
、由监测点监测时,函数值随的增大先减少再增大.故选项错误;
、由监测点监测时,函数值随的增大而增大,故选项错误;
、由监测点监测时,函数值随的增大先减小再增大,然后再减小,选项正确;
、由监测点监测时,函数值随的增大而减小,选项错误.
故选.
5.B
【解析】
分析:
连接OC、OB,证出△BOC是等边三角形,根据锐角三角函数的定义求解即可.
详解:
如图所示,连接OC、OB
∵多边形ABCDEF是正六边形,
∴∠BOC=60°,
∵OC=OB,
∴△BOC是等边三角形,
∴∠OBM=60°,
∴OM=OBsin∠OBM=4×=2.
故选B.
点睛:
考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数;熟练掌握正六边形的性质,由三角函数求出OM是解决问题的关键.
6.C
【解析】
【分析】
延长AP交BC于E,根据AP垂直∠B的平分线BP于P,即可求出△ABP≌△BEP,又知△APC和△CPE等底同高,可以证明两三角形面积相等,即可求得△PBC的面积.
【详解】
延长AP交BC于E.
∵AP垂直∠B的平分线BP于P,∴∠ABP=∠EBP,∠APB=∠BPE=90°.
在△APB和△EPB中,∵,∴△APB≌△EPB(ASA),∴S△APB=S△EPB,AP=PE,∴△APC和△CPE等底同高,∴S△APC=S△PCE,∴S△PBC=S△PBE+S△PCES△ABC=4cm1.
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用,关键是求出S△PBC=S△PBE+S△PCES△ABC.
7.B
【解析】
分析:
先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°,再根据垂直的定义求出∠2的度数.
详解:
∵直线a∥b,∴∠2+∠BAD=180°.
∵AC⊥AB于点A,∠1=34°,∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°.
故选B.
点睛:
本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握两直线平行,同旁内
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- 七年 级数 28 有理数 混合 运算 典型 例题