届高三高考数学一轮复习讲义全套打包下载可编辑第7章 不等式.docx
- 文档编号:1950341
- 上传时间:2022-10-25
- 格式:DOCX
- 页数:33
- 大小:624.42KB
届高三高考数学一轮复习讲义全套打包下载可编辑第7章 不等式.docx
《届高三高考数学一轮复习讲义全套打包下载可编辑第7章 不等式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届高三高考数学一轮复习讲义全套打包下载可编辑第7章 不等式.docx(33页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届高三高考数学一轮复习讲义全套打包下载可编辑第7章不等式
第7章 不等式
第1讲 不等关系与不等式的性质及一元二次不等式
[考纲解读] 1.不等式性质是进行变形、证明、解不等式的依据,掌握不等式关系与性质及比较大小的常用方法:
作差法与作商法.(重点)
2.能从实际情景中抽象出一元二次不等式模型,通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数,一元二次方程之间的联系,能解一元二次不等式.(重点、难点)
[考向预测] 从近三年高考情况来看,本讲是高考中的一个热点内容,但一般不会单独命题.预测2020年将会考查:
利用不等式的性质判断结论的成立性,求参数的取值范围;一元二次不等式的解法,对含参数的二次不等式的分类讨论等.命题时常将不等式与函数的单调性相结合.试题一般以客观题的形式呈现,属中、低档题型.
1.两个实数比较大小的依据
2.不等式的基本性质
3.必记结论
(1)a>b,ab>0⇒<.
(2)a<0
(3)a>b>0,0
(4)0 (5)若a>b>0,m>0,则<; >(b-m>0);>; <(b-m>0). 4.一元二次函数的三种形式 (1)一般式: y=ax2+bx+c(a≠0). (2)顶点式: y=a2+(a≠0). (3)两根式: y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). 5.三个二次之间的关系 1.概念辨析 (1)a>b⇔ac2>bc2.( ) (2)若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2.( ) (3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.( ) (4)不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0.( ) 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× 2.小题热身 (1)设集合M={x|x2-3x-4<0},N={x|0≤x≤5},则M∩N等于( ) A.(0,4]B.[0,4) C.[-1,0)D.(-1,0] 答案 B 解析 因为M={x|-1 (2)已知a,b,c满足c A.ab>acB.c(b-a)<0 C.cb2 答案 A 解析 因为c0,c<0.b的符号不确定,b-a<0,a-c>0,据此判断A成立,B,C,D不一定成立. (3)设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则有( ) A.M>NB.M≥NC.M 答案 A 解析 M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)=a2-2a+3=(a-1)2+2>0,故M>N. (4)已知函数f(x)=ax2+ax-1,若对任意实数x,恒有f(x)≤0,则实数a的取值范围是________. 答案 [-4,0] 解析 当a=0时,f(x)=-1≤0成立, 当a≠0时,若对∀x∈R,f(x)≤0, 须有 解得-4≤a<0. 综上知,实数a的取值范围是[-4,0]. 题型 不等式性质的应用 1.若a>b>0,c<d<0,则一定有( ) A.>B.<C.>D.< 答案 D 解析 解法一: ⇒ ⇒>⇒<.故选D. 解法二: 依题意取a=2,b=1,c=-2,d=-1, 代入验证得A,B,C均错误,只有D正确.故选D. 2.已知等比数列{an}中,a1>0,q>0,前n项和为Sn,则与的大小关系为________. 答案 < 解析 当q=1时,=3,=5,所以<. 当q>0且q≠1时, -=- ==<0, 所以<. 综上可知<. 3.已知二次函数y=f(x)的图象过原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f (1)≤4,求f(-2)的取值范围. 解 由题意知f(x)=ax2+bx,则f(-2)=4a-2b, 由f(-1)=a-b,f (1)=a+b, 设存在实数x,y,使得4a-2b=x(a+b)+y(a-b), 即4a-2b=(x+y)a+(x-y)b, 所以解得 所以f(-2)=4a-2b=(a+b)+3(a-b). 又3≤a+b≤4,3≤3(a-b)≤6, 所以6≤(a+b)+3(a-b)≤10, 即f(-2)的取值范围是[6,10]. 1.判断不等式是否成立的方法 (1)判断不等式是否成立,需要逐一给出推理判断或反例说明. (2)在判断一个关于不等式的命题的真假时,可结合不等式的性质,对数函数、指数函数的性质进行判断. 2.比较两个数(式)大小的两种方法 3.求代数式的取值范围 利用不等式性质求某些代数式的取值范围时,一般是利用整体思想,通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围,是避免错误的有效途径.如举例说明3. 1.若<<0,给出下列不等式: ①<;②|a|+b>0;③a->b-;④lna2>lnb2.其中正确的不等式是( ) A.①④B.②③C.①③D.②④ 答案 C 解析 因为<<0,所以b|a|,所以|a|+b<0,lna2 2.若a>0,且a≠7,则( ) A.77aa<7aa7 B.77aa=7aa7 C.77aa>7aa7 D.77aa与7aa7的大小不确定 答案 C 解析 显然77aa>0,7aa7>0, 因为=7·a=7·-a=7-a. 当a>7时,0<<1,7-a<0,7-a>1, 综上知77aa>7aa7. 3.若1<α<3,-4<β<2,则α-|β|的取值范围是________. 答案 (-3,3) 解析 ∵-4<β<2,∴0≤|β|<4,∴-4<-|β|≤0. ∴-3<α-|β|<3. 题型 不等式的解法 1.函数f(x)=的定义域是( ) A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3) C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,3) 答案 D 解析 由题意得 即解得1 所以函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3). 2.解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R). 解 本题采用分类讨论思想. 原不等式可化为ax2+(a-2)x-2≥0. ①当a=0时,原不等式化为x+1≤0,解得x≤-1. ②当a>0时,原不等式化为(x+1)≥0, 解得x≥或x≤-1. ③当a<0时,原不等式化为(x+1)≤0. 当>-1,即a<-2时,解得-1≤x≤; 当=-1,即a=-2时,解得x=-1满足题意; 当<-1,即0>a>-2,解得≤x≤-1. 综上所述,当a=0时,不等式的解集为{x|x≤-1}; 当a>0时,不等式的解集为{x; 当-2 当a=-2时,不等式的解集为{-1}; 当a<-2时,不等式的解集为{x. 条件探究 把举例说明2中的不等式改为“ax2-(a+1)x+1<0,a∈R”,如何解答? 解 若a=0,原不等式等价于-x+1<0,解得x>1. 若a<0,则原不等式等价于(x-1)>0,解得x<或x>1. 若a>0,原不等式等价于(x-1)<0. ①当a=1时,=1,(x-1)<0无解; ②当a>1时,<1,解(x-1)<0得 ③当01,解(x-1)<0得1 综上所述,当a<0时,解集为{x;当a=0时,解集为{x|x>1};当01时,解集为{x. 1.解一元二次不等式的四个步骤 2.分式不等式的解法 求解分式不等式的关键是对原不等式进行恒等变形,转化为整式不等式(组)求解. (1)>0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0);如巩固迁移2. (2)≥0(≤0)⇔ 3.解含参数的一元二次不等式的一般步骤 1.关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=( ) A.B.C.D. 答案 A 解析 由条件知x1,x2为方程x2-2ax-8a2=0的两根,则x1+x2=2a,x1x2=-8a2.故(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=(2a)2-4×(-8a2)=36a2=152,得a=,故选A. 2.不等式≥-1的解集为________. 答案 {x 解析 将原不等式移项通分得≥0, 等价于解得x≤或x>5. ∴原不等式的解集为{x. 题型 二次不等式中的任意性与存在性 角度1 任意性与存在性 1. (1)若关于x的不等式x2-ax-a>0的解集为(-∞,+∞),求实数a的取值范围; (2)若关于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集,求实数a的取值范围. 解 (1)设f(x)=x2-ax-a,则关于x的不等式x2-ax-a>0的解集为(-∞,+∞)⇔f(x)>0在(-∞,+∞)上恒成立⇔f(x)min>0,即f(x)min=->0,解得-4<a<0(或用Δ<0). (2)设f(x)=x2-ax-a,则关于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集⇔f(x)≤-3在(-∞,+∞)上能成立⇔f(x)min≤-3, 即f(x)min=-≤-3,解得a≤-6或a≥2. 角度2 给定区间上的任意性问题 2. (1)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是________. (2)设函数f(x)=mx2-mx-1.若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围. 答案 (1) (2)见解析 解析 (1)要满足f(x)=x2+mx-1<0对于任意x∈[m,m+1]恒成立, 只需即 解得-<m<0. (2)要使f(x)<-m+5在x∈[1,3]上恒成立,即 m2+m-6<0在x∈[1,3]上恒成立. 有以下两种方法: 解法一: 令g(x)=m2+m-6,x∈[1,3]. 当m>0时,g(x)在[1,3]上是增函数, 所以g(x)max=g(3),即7m-6<0,所以m<, 所以0 当m=0时,-6<0恒成立; 当m<0时,g(x)在[1,3]上是减函数, 所以g(x)max=g (1),即m-6<0, 所以m<6,所以m<0. 综上所述,m的取值范围是{m. 解法二: 因为x2-x+1=2+>0, 又因为m(x2-x+1)-6<0,所以m<. 因为函数y== 在[1,3]上的最小值为,所以只需m<即可. 所以m的取值范围是{m. 角度3 给定参数范围的恒成立问题 3.已知a∈[-1,1]时不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,则x的取值范围为( ) A.(-∞,2)∪(3,+∞) B.(-∞,1)∪(2,+∞) C.(-∞,1)∪(3,+∞) D.(1,3) 答案 C 解析 把不等式的左端看成关于a的一次函数,记f(a)=(x-2)a+x2-4x+4, 则由f(a)>0对于任意的a∈[-1,1]恒成立, 所以f(-1)=x2-5x+6>0, 且f (1)=x2-3x+2>0即可,解不等式组 得x<1或x>3.故选C. 形如f(x)≥0(f(x)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 届高三高考数学一轮复习讲义全套打包下载可编辑第7章 不等式 三高 数学 一轮 复习 讲义 全套 打包 下载 编辑