传感器原理及工程应用习题参考答案Word文档下载推荐.docx
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—0.004
—0.011
4
5
6
120.39
—0.014
—0.
7
120.30
—0.104
8
9
10
120.41
0.006
—0.001
11
12
13
14
15
d20
120.404mm
Ji1
0.0327mm
\i7
0.0161mm
d20(i
7)120.411mm
d2011151
d
20V141
Gd200.0788(mm)
G
d200.0382(mm)
当n=15时,若取置信概率P=0.95,查表可得格拉布斯系数G=2.41o
则Gd2°
2.410.03270.0788(mm)v70.104,所以d7为粗大误差数据,应当剔除。
然后重新计算平均值和标准偏差。
当n=14时,若取置信概率P=0.95,查表可得格拉布斯系数G=2.37。
2.370.01610.0382(mm)vi,所以其他14个测量值中没有坏值。
计算算术平均值的标准偏差
d200.0161
0.0043(mm)
3石30.00430.013(mm)
(P99.73%)
所以,测量结果为:
d20(120.4110.013)(mm)
1-14交流电路的电抗数值方程为
C
当角频率!
5Hz,测得电抗Xi为0.8;
当角频率22Hz,测得电抗X2为0.2;
当角频率31Hz,测得电抗X3为0.3。
试用最小二乘法求电感L、电容C的值。
解法1:
11
L,设xL,y,则:
CC
0.85x1y5
0.22xy2
0.8
直接测得值矩阵为L
0.2
0.3
0.3xy
所以,系数矩阵为A2
最小二乘法的最佳估计值矩阵为
(AA)1ALo
21
其中,AA
1,
30
1.29
303
301.293329.00
31.29
所以,(AA)
AAA2人2
29.7
5210.8
4.1AL0.2
0.04
11彳0.3
52
x11.2934.10.182
所以>?
=
y29.73300.040.455
所以,Lx0.182H
C丄
y
0.455
2.2(F)
解法2:
1y
L—,设xC
L,
,则:
0.85x
5y
0.22x
2y
0.3x
a11
a12
所以,系数矩阵为A
a21
a22
a31
a32
则,由(1-39)式决定的正规方程为
a1a1x
a^y
a1l
a2a1x
a2a2y
a2l
其中,a1a1
a11a11
a21a21
a31a31
52
22
a〔a2
ana12
&
21&
31氐
a?
a1
a12a11
a22a21
a32a31
a?
a12a12
a22a22
a32a32
a1lal1l1a21l2a31l350.820.21(0.3)4.1
ai2l1a22l2a32l3
10.8
-0.21(0.3)0.04
所以,
30x3y4.1
3x
1.29y0.04
x
0.18
L
x0.182H
-2.2Fy
第2章
传感器概述(P38)
2-5当被测介质温度为ti,测温传感器示值温度为t2时,有下列方程式成立:
当被测介质温度从
25C突然变化到
t1t2
dt2
300C时,测温传感器的时间常数
0=12Os,试确定经
过300s后的动态误差
t1t20史2,t1
25(t0),0120S
300(t0)
求:
t=350s时,t!
t2
灵敏度k=1时,一阶传感器的单位阶跃响应为
类似地,该测温传感器的瞬态响应函数可表示为:
y(t)1e。
t2()25(30025)(1e0)。
当350s时,t225(30025)(1e350120)285.15(oC)。
所以,动态误差t1t2300285.1514.85(oC)。
100Hz的正弦信号,如幅值误差限制在土
50Hz的正弦信号,问此时的幅值误差和
*2-6已知某传感器属于一阶环节,现用于测量
5%以,时间常数应取多少?
若用该传感器测量相位误差各为多少?
解:
一阶传感器的幅频特性为:
因为幅值误差限制在土5%以,即A
0.95
当f100Hz时,有
max
0.00052s。
若用此传感器测量
50Hz的信号,其幅值误差为:
1—A1-1=1-
1+250Hz
10.9871.3%
0.00052s
相位误差为:
arctg
9.28
*2—8已知某二阶系统传感器的固有频率为
10kHz,
阻尼比=0.5,若要求传感器输出幅
值误差小于3%,则传感器的工作围应为多少?
已知n210kHz,
0.5,1A
3%。
传感器的工作频率围。
二阶传感器的幅频特性为:
A()
0时,A
无幅值误差。
当
0时,
若要求传感器的幅值误差不大于3%,应满足
0.97
解方程A()
般不等于
1.03。
1,即出现幅值误差。
0.97,得
1.03,得
1.03
0.25
n,30.97n。
由于=0.5,
根据二阶传感器的特性曲线可知,上面三个解确定了两个频段,即
1。
前者在特征曲线的谐振峰左侧,后者在特征曲线的谐振峰右侧。
对于后者,尽管
在该频段也有幅值误差不大于3%,但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。
所以,只
有0〜2频段为有用频段。
由20.25n0.25210kHz可得f2.5kHz,即工作
频率围为0〜2.5kHz。
第3章应变式传感器(P60)
*3—6题3—6图为等强度悬臂梁测力系统,Ri为电阻应
变片,应变片灵敏系数K=2.05,未受应变时,
R120。
当试件受力F时,应变片承受平均应变
=800m/m,试求:
1应变片电阻变化量Ri和电阻相对变化量Ri/Ri。
2将电阻应变片Ri置于单臂测量电桥,电桥电源电压为直流3V,求电桥输出电压及
电桥非线性误差。
3若要减小非线性误差,应采取何种措施?
分析其电桥输出电压及非线性误差大小。
U。
B
Ri
333
1.64101.2310V
电桥的非线性误差为
彳Ri
1n-
2R1
1』
1.6410
21.6410
0.08%
R2
K=2.05,
Ri120
800m/m
8.00
104
E3V
R|/R|,
R,U0,
①应变片的电阻相
对变化量为
Ri/RiK
2.05
43
101.6410
电阻变化量为
R
』120
1.64
103
0.1968
②设电桥的倍率
n=1,则电丿
桥的输出电压为
③若要减小非线性误差,可以采用差动电桥电路(半桥差动电路或者全桥差动电路)。
此时
可以消除非线性误差,而且可以提高电桥电压的灵敏度,同时还具有温度补偿作用。
(a)如果采用半桥差动电路,需要在等强度梁的上下两个位置安装两个工作应变片,一个
受拉应变,一个受压应变,接入电桥的相邻桥臂,构成半桥差动电路。
此时电桥的输出电压
为
ER1333
U01-1.641032.46103V,是单臂工作时的两倍。
2R12
(b)如果采用全桥差动电路,需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片,两个受拉应变,两个受压应变,将两个应变符号相同的接入相对桥臂上,构成全桥差动电路。
此时电桥的输出电压为
11106/C,电阻
U0E-Rl31.641034.92103V,是单臂工作时的四倍。
*3—7在题3-6条件下,如果试件材质为合金钢,线膨胀系数
应变片敏感栅材质为康铜,其电阻温度系数15106/C,线膨胀系数
14.9106/C。
当传感器的环境温度从
10C变化到50C时,所引起的附加电阻相
对变化量(R/R)为多少?
折合成附加应变t为多少?
试件合金钢的线膨胀系数g1110/C,电阻应变片的灵敏系数为K0=2.05,
电阻温度系数15106/C,线膨胀系数s14.9106/C,
t501040(C),
则由温度变化引起的附加电阻相对变化为:
Rt
664
st15102.051114.910402.80210。
折合成附加应变为t
Rt/R。
2.8021044
K0
1.3710
g
oKo
3—8一个量程为10kN的应变式测力传感器,其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力,外径为
20mm,径为18mm,在其表面粘贴八个应变片,四个沿轴向粘贴,四个沿周向粘贴,应
变片的电阻值均为120Q,灵敏度为2.0,泊松比为0.3,材料弹性模量E2.11011Pa。
要求:
1绘出弹性元件贴片位置及全桥电路;
2计算传感器在满量程时各应变片的电阻;
3当桥路的供电电压为10V时,计算电桥负载开路时的输出。
F=10kN,外径D20mm,径d18mm,R=120Q,K=2.0,0.3,
E2.110Pa,Ui=10V。
圆筒的横截面积为S—D2d2
弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示。
应变片1、2、3、4感受轴向应变:
应变片5、6、7、8感受周向应变:
满量程时,
a)
R1R2R3R4KxR
R5R6R7R8KyR
电桥的输出为:
59.7
63
mm
R5&
R7Rb
严尸严沪
(C)
R1R3
R1
U0
Ui
10V
seR
(b)
2.0
Uo—I
R6R8IR2R4
-T―0I—
Ou10kN(d)“c
63—120
59.7106mm32.110Pa
0.191
R3R3R5f^5
120.191120.191
120.191120.191119.943119.943
第4章电感式传感器(P84)
0.0573
R6R5R8R8
R7R7
1^6R6RbR8
10mV
R4
119.943119.943
119.943119.943120.191120.191
*4—7已知一差动整流电桥电路如题4—7图所示。
电路由差动电感传感器Zi、Z2及平衡电阻Ri、R2(Ri=R2)组成。
桥路的一个对角接有交流电源Ui,另一个对角线为输出端U°
试分析该电路的工作原理。
忽略R3、R4的影响,可知Uo=UcD=Ud—Uc。
若电源电压Ui上端为正、下端为负时,Vdi、VD3导通,等效电路如图(a)所示。
当差动电感传感器Zi=Z+Z,Z2=Z—Z时,Uc>
Ud,Uo为负。
当差动电感传感器Zi=Z—Z,Z2=Z+Z时,Uc<
Ud,Uo为正。
若电源电压Uj上端为负、下端为正时,VD2、VD4导通,等效电路如图(b)所示。
因此,无论电源电压Ui的正负如何,输出电压Uo的大小反映Z的大小,Uo的正负极性反映Z的正负情况(例如衔铁的移动方向)。
o
图(a)
图(b)
*4—8已知变隙式电感传感器的铁芯截面积A=1.5cm2,磁路长度L=20cm,相对磁导率
15000,气隙00.5cm,
匝数W3000,求单端式传感器的灵敏度如何变化?
L/。
若将其做成差动结构形式,灵敏度将
Ao=1.5cm2,04
107H/m,W
3000。
0.1mm,真空磁导率04107H/m,线圈
单端式传感器的灵敏度为
LW2
0A0
300024
10—71.510—4
0.5102
=33.9H/m
若将其做成差动结构形式,则灵敏度为单线圈式的两倍,且线性度也会得到明显改善。
第5章电容式传感器(P99)
5—3图5—7为电容式液位计测量原理图。
请为该测量装置设计匹配的测量电路,要求输
出电压U。
与液位h之间呈线性关系。
D
C0
2h
(1)
电容式液位计的电容值为:
CC2h
(1)其中C
CC0d,其中C。
1n—
1nD
可见C与液面咼度h呈线性关系。
可以看出,该结构不宜做成差动形式,
所以不宜采用二极管双
T形交流电桥,也不宜采用脉
冲宽度调制电路。
另外要求输出电压
与液位h之间呈线性关系,所以不宜采用调频电路
和运算放大器式电路。
可以采用环形二极管充放电法,具体电路如图所示。
可将直流电流表改为直流电压表与负载
电阻R的并联,R上的电压为Uo,则有:
UoRIRfE(CxCd)
其中,Cx为电容式液位计的电容值,f为方波的频率,ae=E2-Ei为方波的幅值,Cd为平衡电容传感器初始电容的调零电容。
当h=0时调节
2h
CdCo,则输出电压Uo与
液位h之间呈线性关系。
环形二极管电容测量电路原理图
5—5题5—5图为电容式传感器的双
电桥测量电路,已知R1R2
R40k,
R2ok,e1oV,f1MHz
10pF,C110pF,C1
1pF。
求UL的
表达式及对于上述已知参数的
Ul
R(R2Rl)rRug(RRl)2
40(40220)
20
40202
0.18V
101
Ul值。
Co)
Co
题5—8图为二极管环形电桥检波测量电路,
UC111rl
容传感器,Co是固定电容,其值CoC1,
Up为恒压信号源,Cn和口C2是差动式电
12C2+C1I
C2,设二极管VD1~VD4正向电阻为
C2
零,反向电阻为无穷大,信号输出经低通滤(波器取出直流信号eAB。
要求:
①分析检波电路测量原理;
②求桥路输出信号eABfC1,C2的表达式;
③画出桥路中Ua、Ub、eAB在GC2、C1C2、C1C2三种情况下的波形图(提
示:
画出Up正负半周的等效电路图,并标出工作电流即可求出eAB的表达式)。
等效电路为:
Ci
(b)Up为负半周时
Ci士
当Up为正半周时,
当Up为负半周时,
Di、D3导通,
D2、D4导通,
等效电路如图
所示。
电容C0、Ci和C2
的阻抗分别为:
Zo
Co
i
jC2。
Up
Z2
—
eAB=UBUA
p乙Zo
Z2—
乙—
CiC2
p
CoCiCo
•••Co
Ci,Co
当Ci
C_^U
2Co
C2时,乙
Z2,
UA=UB,eAB=o
当CiC2时,
ZiZ2,
Up正半周时,Ua
Up负半周时,Ua
Ub,
即ouAUb
即uAUb0
所以eAB
当GC2时,
p正半周时,up负半周时,u
波形如图所示。
即UaUb0即ouAUb
第6章压电式传感器
1、一只x切型的石英晶体压电元件,其dll2.3110C/N,相对介电常数r4.5,
2
横截面积A5cm,厚度h0.5cm。
(1)纵向受Fx9.8N的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大?
(2)若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为Cc4pF,该压电元件的输出
电压值为多大?
(1)所谓纵向受力,是指作用力沿石英晶体的电轴方向(即x轴方向)。
对于x切型的石英
晶体压电元件,纵向受力时,在x方向产生的电荷量为:
压电元件的电容量为:
qxd11Fx2.3110129.8
22.61012C
Ca
4.58.85
5104
0.510
3.9810F
所以两电极间的输出电压值为
5.68V
Uqx22.61012
U01
Ca3.981012
(2)此元件与高输入阻抗运放连接时,连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联,输
出电压将改变为:
qx
22.610
Cc
3.98101241012
2.83V
2、(选作)一只石英晶体压电式传感器的面积
A1cm,厚度d=1mm,固定在两块金属
板之间,用来测量作用在晶体两表面上的力的变化。
已知石英的弹性模量E91010Pa,
1A
相对介电常数r5.1,传感器的电荷灵敏度Sq2pC/N,电阻Ra10。
另有一
个Cl20pF的电容和一个Rl100M的电阻与极板并联。
所加外力
F0.01sin(103t)N。
试求:
(1)两极板间电压的峰一峰值;
(2)晶体厚度的最大变化。
(1)石英晶体受力最大时,产生的电荷量最多。
受力方向改变时,电荷符号也随之改变。
受正弦力作用时,电荷量也按照正弦规律变化。
根据题意,可知所加外力的幅值为
Fm0.01N,因此,无负载时输出的电荷量的幅值为:
qmSqFm210120.010.0210C
传感器的电容量为:
5.18.8510
1104
4.5110F
则无负载时输出电压的幅值为
Um
q
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