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a=-0.5;
w0=2*pi;
xt=A*exp(a*t).*cos(w0*t);
(8)
w0=30;
t=-15:
15;
xt=sinc(t/pi).*cos(w0*t);
plot(t,xt);
M2-2
(1)xt
程序:
t=-1:
1;
x=4*t.*[t>
=0]-4*t.*[t>
=1/2]-4*t.*[t>
=1/2]+4*[t>
=1/2]+4*t.*[t>
=1]-4*[t>
=1]+[t>
=-1]-[t>
=0];
plot(t,x);
x=(4*t.*[t>
=0]).*cos(50*t);
M2-3
yt=(t).*(t>
=0&
t<
=2)+2*(t>
=2&
=3)-1*(t>
=3&
=5);
(2)
t=0:
6;
subplot(3,1,1)
plot(t,yt)
title('
x(t)'
)
axis([0,6,-2,2])
12;
yt=((0.5)*t).*(t>
=4)+2*(t>
=4&
=6)-1*(t>
=6&
=10);
subplot(3,1,2)
plot(t,yt);
axis([0,12,-2,2]);
title('
(0.5)*t'
t=-6:
yt=((2-(0.5)*t)).*(t>
=-2&
=0)-1*(t>
=-6&
=-2);
subplot(3,1,3)
axis([-6,6,-2,2]);
2-(0.5)*t'
M2-4
奇分量
t=-2:
2;
x1t=(t.*[t>
=-1]-t.*[t>
=0]+[t>
=0]+t.*[t<
=1]-t.*[t<
=0]-[t<
=1]+[t<
=0])/2;
plot(t,x1t);
偶分量:
x2t=(t.*[t>
=0]-t.*[t<
=1]+t.*[t<
=0]+[t<
=1]-[t<
plot(t,x2t);
M2-5
function[x,k]=impseq(0,-50,50)
k=[-50:
50];
x=[k==0];
stem(k,x)
uk=[zeros(1,50),ones(1,51)];
stem(k,uk)
function[f,k]=impseq(0,-50,50);
x=10*(1/2).^k.*[k>
stem(k,x);
function[f,k]=impseq(k0,-50,50)
k=[-10:
10];
x1=[(k+2)>
x2=[(k-6)>
x=x1-x2;
stem(k,x);
x=k.*[k>
(6)
k=-50:
50;
xk=(5*0.8.^k).*cos(0.9*pi*k);
stem(k,xk);
M2-6
Ω0=0.1*pi;
xk=sin(0.1*pi*k);
Ω0=0.5*pi;
xk=sin(0.5*pi*k);
stem(k,xk);
Ω0=0.9*pi;
xk=sin(0.9*pi*k);
Ω0=1.1*pi;
xk=sin(1.1*pi*k);
Ω0=1.5*pi;
xk=sin(1.5*pi*k);
Ω0=1.9*pi;
xk=sin(1.9*pi*k);
结论:
随着Ω0的变动,波形也随之而成周期性变换
M2-7
x1t=cos(6*pi*t);
plot(t,x1t);
holdon
k=-2:
x1k=cos(0.6*pi*k);
stem(k,x1k,'
r'
holdoff
x1t=cos(14*pi*t);
k=-1:
x1k=cos(1.4*pi*k);
t=-0.5:
0.5;
x1t=cos(26*pi*t);
k=-0.5:
x1k=cos(2.6*pi*k);
M2-8
用square函数:
k=0:
40;
A=1;
P=0.6;
y=A*square(P*k);
stem(k,y)
axis([k
(1)-1k(end)+1-(A+1)(A+1)]);
x2k=sawtooth(0.1*pi*k,0.5);
stem(k,x2k);
M2-9
k=-4:
7;
xk=[-3,-2,3,1,-2,-3,-4,2,-1,4,1,-1];
stem(k,xk)
k=-12:
21
x=[-3,0,0,-2,0,0,3,0,0,1,0,0,-2,0,0,-3,0,0,-4,0,0,2,0,0,-1,0,0,4,0,0,1,0,0,-1];
subplot(2,1,1)
stem(k,x)
3倍内插)
t=-1:
y=[-2,-2,2,1];
subplot(2,1,2)
stem(t,y)
3倍抽取’)
axis([-3,4,-4,4])
x=[-3,-2,3,1,-2,-3,-4,2,-1,4,1,-1];
stem(k+2,x)
x[k+2]'
stem(k-4,x)
x[k-4]'
stem(-fliplr(k),fliplr(x))
x[-k]'
第三章
M3-1
ts=0;
te=5;
dt=0.01;
sys=tf([21],[132]);
t=ts:
dt:
te;
x=exp(-3*t);
y=lsim(sys,x,t);
plot(t,y);
xlabel('
Time(sec)'
ylabel('
y(t)'
ts=0;
dt=1;
sys=tf([21],[132]);
t=ts:
x=exp(-3*t);
y=lsim(sys,x,t);
xlabel('
ylabel('
M3-2
sys=tf([6],[136]);
y=impulse(sys,t);
h(t)'
sys=tf([6],[136]);
y=step(sys,t);
plot(t,y);
u(t)'
)
M3-3
sys=tf([1],[10.21]);
sys=tf([1],[111]);
sys=tf([1],[121]);
M3-4
x=[0.85,0.53,0.21,0.67,0.84,0.12];
kx=-2:
3;
h=[0.68,0.37,0.83,0.52,0.71];
kh=-1:
y=conv(x,h);
k=kx
(1)+kh
(1):
kx(end)+kh(end);
stem(k,y,'
M3-6
h(t)=x(t)
x(t)=u(t)*u(t)+u(t-1)*u(t-1)+2u(t)*u(t-1)=r(t)-2r(t-1)+r(t-2)
y(t)=x(t)h(t)=1/2*t^2.*u(t)-3/2*(t-1)^2.*u(t-1)-1/2*(t-3)^2.*u(t-3)
0,t<
t^2/2,0<
=t<
1
Y(t)=-t^2+3*t-3/21<
2
(t-3)^2/22<
3
0t>
=3
(b)
T=0.1;
k=-1:
T:
f1=1*((k>
=0)&
(k<
=1));
f2=tripuls(k-1,2);
y=T*conv(f1,f2);
tmin=-2;
tmax=8;
t1=tmin:
0.1:
tmax;
plot(t1,y)
gridon
T=0.1:
T=0.01
T=0.001:
M3-7
b=[10.42-0.19];
a=[0.310.68];
k=0:
x=(0.6).^k.*[k>
y=filter(b,a,x);
stem(k,y);
M3-8
b=[10.7-0.45-0.6];
a=[0.8-0.440.360.02];
30;
h=impz(b,a,k)
stem(k,h);
h=
1.2500
1.5625
-0.2656
-1.6305
-0.8163
0.2914
0.5684
0.2019
-0.1520
-0.1887
-0.0404
0.0665
0.0595
0.0038
-0.0263
-0.0177
0.0020
0.0097
0.0049
-0.0017
-0.0034
-0.0012
0.0009
0.0011
0.0002
-0.0004
-0.0000
0.0001
第四章
M4-1
周期矩形信号:
n=-20:
X=-j*1/2*sin(n/2*pi).*sinc(n/2);
subplot(2,1,1);
stem(n,abs(X));
幅度谱'
nw'
subplot(2,1,2);
stem(n,angle(X));
相位谱'
三角波信号:
X=sinc(n)-0.5*((sinc(n/2)).^2);
M4-6
x=[1,2,3,0,0];
X=fft(x,5);
m=0:
stem(m,real(X));
X[m]实部'
stem(m,imag(X));
X[m]虚部'
M4-7
x=0.5.^k;
subplot(3,1,1);
x[k]'
X=fft(x,10);
subplot(3,1,2);
9;
subplot(3,1,3);
M5-2
0.05:
2.5;
T=1;
xt1=rectpuls(t-0.5,T);
subplot(2,2,1)
plot(t,xt1)
x(t1)'
axis([0,2.5,0,2])
xt2=tripuls(t-1,2);
subplot(2,2,2)
plot(t,xt2)
x(t2)'
xt=xt1+xt2.*cos(50*t);
subplot(2,2,[3,4])
plot(t,xt)
figure;
b=[10000];
a=[1,26.131,341.42,2613.1,10000];
[H,w]=freqs(b,a,w);
plot(w,abs(H));
set(gca,'
xtick'
[012345678]);
ytick'
[0.9850.990.99511.005]);
grid;
幅度曲线'
plot(w,angle(H));
set(gca,'
[012345678])
[-2-1.5-1-0.50]);
相位曲线'
sys=tf([10000],[126.131341.422613.110000]);
yt1=lsim(sys,xt,t);
plot(t,yt1);
y(t1)'
yt2=lsim(sys,xt.*cos(50*t),t);
plot(t,yt2);
y(t2)'
第六章
M6-1
已知连续时间信号的s域表示式如下,使用residue求出X(s)的部分分式展开式,并写出x(t)的实数形式表达式。
(3)
解:
程序代码
num=[1600];
den=[15.65698162262.7160000];
[r,p,k]=residue(num,den)
运行结果为
r=
0.0992-1.5147i
0.0992+1.5147i
-0.0992+1.3137i
-0.0992-1.3137i
p=
-1.5145+21.4145i
-1.5145-21.4145i
-1.3140+18.5860i
-1.3140-18.5860i
k=[]
angle=
-1.5054
1.5054
1.6462
-1.6462
mag=
1.5180
1.3175
因此X(s)可展开为
故原函数
num=[1000];
den=conv([15],[1525]);
[angle,mag]=cart2pol(real(r),imag(r))
-5.0000
-2.5000-1.4434i
-2.5000+1.4434i
-2.5000+4.3301i
-2.5000-4.3301i
k=1
3.1416
-2.6180
2.6180
5.0000
2.8868
2.8868
由此可得
所以
M6-2
已知某连续时间LTI系统的微分方程为y’’(t)+4y’(t)+3y(t)=2x’(t)+x(t)
x(t)=u(t),y(0-)=1,y’(0-)=2,试求系统的零输入响应、零状态响应和完全响应,并画出相应的波形。
对微分方程两边进行Laplace变换,得
整理得
零输入响应的s域表示式为
对上式进行Laplace反变换,得
因为
所以零状态响应的s域表示式为
对上式作Laplace反变换,得
完全响应为
y1=(2.5*exp(-t)-1.5*exp(-3*t)).*(t>
=0);
y2=((1/3)+2*exp(-t)-(5/6)*exp(-3*t)).*(t>
y=((1/3)+(9/2)*exp(-t)-(7/3)*exp(-3*t)).*(t>
plot(t,y1,'
r-.'
t,y2,'
g--'
t,y,'
b-'
Time'
legend('
零输入相应'
'
零状态响应'
完全响应'
图表5系统的零输入响应、零状态响应和完全响应
M6-5已知
,画出该系统的零极点分布图,求出系统的冲激响应、阶跃响应和频率响应。
1、
num=[12];
den=[1221];
sys=tf(num,den);
pzmap(sys)
2、
图表6系统的零极点分布图
运行结果2为
1.0000
-0.5000-0.8660i
-0.5000+0.8660i
-1.0000
0
-2.0944
2.0944
1.0000
则
所以系统的冲激响应
3、
den=conv([10],[1221]);
因为系统的阶跃响应
运行结果3为
2.0000
0
2.09
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