Mathematica的常用函数文档格式.docx
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ArcCosh[x]反双曲余弦函数
ArcTanh[x]反双曲正切函数
ArcCoth[x]反双曲余切函数
ArcSech[x]反双曲正割函数
ArcCsch[x]反双曲余割函数
求角度函数ArcTan[x,y]以坐标原点为顶点,x轴正半轴为始边,从原点到点(x,y)的射线为终边的角,其单位为弧度
数论函数GCD[a,b,c,...]最大公约数函数
LCM[a,b,c,...]最小公倍数函数
Mod[m,n]求余函数(表示m除以n的余数)
Quotient[m,n]求商函数(表示m除以n的商)
Divisors[n]求所有可以整除n的整数
FactorInteger[n]因数分解,即把整数分解成质数的乘积
Prime[n]求第n个质数
PrimeQ[n]判断整数n是否为质数,若是,则结果为True,否则结果为False
Random[Integer,{m,n}]随机产生m到n之间的整数
排列组合函数Factorial[n]或n!
阶乘函数,表示n的阶乘
复数函数Re[z]实部函数
Im[z]虚部函数
Arg(z)辐角函数
Abs[z]求复数的模
Conjugate[z]求复数的共轭复数
Exp[z]复数指数函数
求整函数与截尾函数Ceiling[x]表示大于或等于实数x的最小整数
Floor[x]表示小于或等于实数x的最大整数
Round[x]表示最接近x的整数
IntegerPart[x]表示实数x的整数部分
FractionalPart[x]表示实数x的小数部分
分数与浮点数运算函数N[num]或num->
a
表达式/.{x->
a,y->
b,…}
如何用mathematica进行复数运算
a+b*I表示复数a+bI
Conjugate[z]求复数z的共轭复数
Exp[z]复数的指数函数,表示e^z
Re[z]求复数z的实部
Im[z]求复数z的虚部
Abs[z]求复数z的模
Arg[z]求复数z的辐角,
如何在mathematica中表示集合
与数学中表示集合的方法相同,格式如下:
{a,b,c,…}表示由a,b,c,…组成的集合(注意:
必须用大括号)
下列命令可以生成特殊的集合:
Table[f,{n}]生成包含n个元素f的集合
Table[f[n],{n,nmax}]n从1到nmax,间隔为1,生成集合{f[1],f[2],f[3],…,f[nmax]}
Table[f[n],{n,nmin,nmax}]n从nmin到nmax,间隔为1,生成集合{f[nmin],f[nmin+1],
f[nmin+2],…,f[nmax]}
Table[f[n],{n,nmin,nmax,dn}]n从nmin到nmax,间隔为dn,生成集合{f[nmin],
f[nmin+dn],f[nmin+2*dn],…,f[nmax]}
Range[n]生成集合{1,2,3,…,n}
Range[imin,imax]生成集合{imin,imin+1,imin+2,…,imax}
Range[imin,imax,di]生成集合{imin,imin+di,imin+2*di,…}(最大不超过imax)
如何用Mathematica求集合的交集、并集、差集和补集
Union[A,B,C,…]求集合A,B,C,…的并集
A~Union~B~Union~C~Union~…求集合A,B,C,…的并集
A∪B∪C∪…求集合A,B,C,…的并集
Intersection[A,B,C,…]求集合A,B,C,…的交集
A~Intersection~B~Intersection~C~Intersection~…求集合A,B,C,…的交集
A∩B∩C∩…求集合A,B,C,…的交集
Complement[A,B,C,…]求差集
A~Complement~B~Complement~C~Complement~…求差集
Complement[全集I,A]求集合A关于全集I的补集
全集I~Complement~A求集合A关于全集I的补集
如何mathematica用排序
Sort[v]将数组或向量v的元素从小到大排列(升序排列)
Reverse[v]将数组或向量v的元素按照与原来相反的顺序重新排列(续排列)
RotateLeft[v]将数组或向量v中的每一个元素向左移一个位置
RotateRight[v]将数组或向量v中的每一个元素向右移一个位置
RotateLeft[v,n]将数组或向量v中的每一个元素向左移n个位置
RotateRight[v,n]将数组或向量v中的每一个元素向右移n个位置
如何在Mathematica中解方程
Solve[方程,变元]
注:
方程的等号必须用:
==
如何在Mathematica中解方程组
Solve[{方程组},{变元组}]
如何在Mathematica中解不等式
先加载:
Algebra`InequalitySolve`,加载方法为:
<
Algebra`InequalitySolve`
然后执行解不等式的命令InequalitySolve,此命令的使用格式如下:
--mstheme-->
InequalitySolve[不等式,变元]
如何在Mathematica中解不等式组
然后执行解不等式组的命令InequalitySolve,此命令的使用格式如下:
InequalitySolve[{不等式组},{变元组}](我的研究成果)
InequalitySolve[And[不等式组],{变元组}]
InequalitySolve[不等式1&
&
不等式2&
…&
不等式n,{变元组}]
如何用mathematica表示分段函数
lhs:
=rhs/;
condition当condition成立时,lhs才会被定义成rhs
If[test,then,else]如果test为True,则执行then,否则执行else
If[test,then,else,unknown]如果test为True,则执行then,为False时,则执行
else,无法判断test是True或False时则执行unknown
Which[test1,value1,test2,value2,...]如果test1为True,则执行value1,test2为True,则执行value2,依次类推。
如何用mathematica求反函数
InverseFunction[f]求f的反函数
对系统内部的函数生效,但对自定义的函数不起任何作用,也许是方法不对。
如何用Mathematica画图
Plot[表达式,{变量,下限,上限},可选项]
如何用mathematica绘制2D隐函数图象
首先要加载Graphics`ImplicitPlot`函数库,加载方法为:
Graphics`ImplicitPlot`
ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax}]先用Solve命令求解,再在指定的范围内绘制隐函数图形。
ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,m1,m2,…,xmax}]避开m1,m2,…点绘图
ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]用ContourPlot的方法绘图
ImplicitPlot[{eqn1,eqn2,…},ranges,options]同时绘制多个隐函数图
如何用mathematica进行2D参数绘图
ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,tmin,tmax}]绘制二维曲线的参数图
ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,tmin,
tmax},AspectRatio->
Automatic]绘制二维曲线的参数图,并保持曲线的“真正形状”,即x,y坐标的比为1:
1
ParametricPlot[{{x1(t),y1(t)},{x2(t),y2(t)},…},{t,tmin,
tmax}]同时绘制多个参数图
如何用mathematica进行极坐标绘图
首先要加载Graphics`Graphics`函数库,加载方法为:
Graphics`Graphics`
PolarPlot[r(θ),{θ,θ1,θ2}]在极坐标系中绘制r=r(θ)的图形,角度θ从θ1到θ2
PolarPlot[{r1(θ),r2(θ),…},{θ,θ1,θ2}]在同一个极坐标系中同时绘制多个图形
如何用mathematica绘制二维散点图
ListPlot[{y1,y2,y3,…}]在二维平面上绘点{1,y1},{2,y2},…
ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},{x3,y3},…}]在二维平面上绘点{x1,y1},{x2,y2},…
ListPlot[list,PlotJoined->
True]用线段连接绘制的点,其中list为数据点
Mathematica的2D绘图选项
选项必须放在最后面,其格式为:
option->
value
选项默认值说明
AspectRatio1/GoldenRatio图形高与宽的比例。
默认值为1/GoldenRatio,约为
AxesTrue是否绘制出坐标轴,设False,则不绘制任何坐标轴。
设Axes->
{False,True},则只绘制出y轴
AxesLabelAutomatic为坐标轴做标记,设AxesLabel->
{“ylabel”},则为y轴做标记。
设AxesLabel->
{“xlabel”
,“ylabel”},则为{x,y}轴做标记。
AxesOriginAutomaticAxesOrigin->
{x,y},设坐标轴相交点为{x,y}
DisplayFunction$DisplayFunction定义图形的显示。
设Identity将不显示任何图形
FrameFalse是否给图形加上外框
FrameLabelFalse从x轴下方顺时针方向给图形加上外框标记
FrameLabel->
None定义无外框标记
{x,y}定义图形下方与左边的标记
{x1,y1,x2,y2}从x轴下方顺时针方向,定义图形四边的标记。
FrameTicksAutomatic给外框加上刻度(如果Frame设为True);
None
则不加刻度。
定义{xticks,yticks,…}则分别设置每一边的刻度。
GridLinesNone设Automatic则在主要刻度上加上网格线。
GridLines->
{xgrid,ygrid}定义x与y方向的网格数。
PlotLabelNonePlotLabel->
label定义整个图形的名称。
PlotRangeAutomatic设PlotRange->
All,绘制所有图形
设PlotRange->
{min,max},指定y方向的绘图范围
{{xmin,xmax},{ymin,ymax}},分别指定x与y方向的绘图范围
TicksAutomatic坐标轴的刻度
设Ticks->
None,则不显示刻度记号
{xticks,yticks},定义x与y方向刻度记号的位置。
{{x1,label1},
{x2,label2},…},在x1位置标注label1记号,在x2位置标注label2记号,…
{{x1,label1,len1},{x2,label2,len2},…},定义每一个刻度的长度
Automatic,None,All,True,False是Mathematica绘图命令常用的选项,它们所代表的意义如下:
Automatic使用Mathematica的默认值
None不包含此项
All包含每项
True此项有效
False此项无效
下列选项可以格式化图形里的文字:
TextStyle->
value定义整张图形中所有文字的样式
“style”将图形文字的样式定义为cell的样式
FontSize->
n,定义字体大小为n
FontSlant->
”Italic”,定义字体为斜字体
FontWeight->
”Bold”,定义字体为粗字体
FontFamily->
”name”,定义字体,如”Times”
FormatType->
value定义为TraditionalForm则以标准的数学格式输出
下列选项可以定义绘图的颜色与线条的粗细:
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->
{RGBColor[r1,g1,b1],
RGBColor[r2,g2,b2],…}]分别用RGBColor[r1,g1,b1],
RGBColor[r2,g2,b2],…给f1,f2,…上色
{GrayLevel,
GrayLevel[j],…}]分别用GrayLevel,
GrayLevel[j],…给f1,f2,…上色
{Thickness[r1],
Thickness[r2],…}]分别用Thickness[r1],
Thickness[r2],…定义f1,f2,…的粗细,其中r1,r2为线条的粗细所占图形宽度的比例。
如何用mathematica绘制3D显函数的图形
Plot3D[f(x,y),{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]x从xmin到xmax,y从
ymin到ymax,绘制函数f(x,y)的图形
如何用mathematica绘制3D隐函数图象
首先要加载Graphics`ContourPlot3D`函数库,加载方法为:
Graphics`ContourPlot3D
ContourPlot3D[f(x,y,z),{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},{z,zmin,
zmax}]在指定的范围内画出f(x,y,z)=0的三维立体图
如何用mathematica进行3D参数绘图(空间曲线、曲面的参数绘图)
ParametricPlot3D[{f(t),g(t),h(t)},{t,tmin,tmax}]绘制三维的空间曲线参数图
ParametricPlot3D[{f(u,v),g(u,v),h(u,v)},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax}]绘制三维的空间曲面参数图
ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},…},…]同时绘制多个参数图
ParametricPlot3D[{fx,fy,fz,s},…]根据函数s上色
如何用mathematica绘制三维散点图
ScatterPlot3D[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…}]在三维空间中绘制数据点{x1,y1,
z1},{x2,y2,z2},…
。
在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库,加载方法为:
Graphics`Graphics3D`
ScatterPlot3D[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…},
PlotJoined->
True]在三维空间中绘制数据点{x1,y1,z1},{x2,y2,
z2},…并用线段将点连接起来。
mathematica的3D绘图选项
基本格式:
AxesTrue是否控制坐标轴
AxesLabelNone坐标轴的名称。
{”xlabel”,”ylabel”,”zlabel”}分别为x、y、z轴的标注。
BoxedTrue绘制外框。
定义为False则不绘制外框
ColorFunctionAutomatic上色的方式。
Hue为彩色
DisplayFunction$DisplayFunction显示图形的模式。
定义为Identity则不显示图形
FaceGridsNone表面网格。
选All则在外框每面都加上网格
HiddenSurfaceTrue是否去掉隐藏线
LightingTrue是否用仿真光线(simulatedlighting)上色
MeshTrue是否在图形表面加上网格线
PlotRangeAutomaticZ方向的绘图范围
ShadingTrue表面不上色或留白
ViewPoint{,,2}观测点(眼睛观测的位置)
PlotPoints15在x和y方向取样点
CompiledTrue是否编译成低级的机器码
ViewPoint可以定义从不同的角度观看三维的函数图,下表提供了一些典型值:
ViewPoint的值观测点位置
{,,2}默认观测点
{0,-2,0}从前方看
{0,0,2}从上往下看
{0,-2,2}从前方上面往下看
{0,-2,-2}从前方下面往上看
{-2,-2,0}从左前方看
{2,-2,0}从右前方看
如果设Lighting为False,则函数图形的上色是根据函数值的大小进行。
另外,Mathematica还提供了另外一种方法,可以根据指定的颜色函数(color
function)上色。
Plot3D[{f(x,y),
GrayLevel[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]绘制三维图形,根据函数s(x,y)进行灰度上色
Hue[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]绘制三维图形,根据函数s(x,y)上彩色
如何用Mathematica求极限
(1)极限:
Limit[函数的表达式f(x),x->
a]
(2)单侧极限:
左极限:
a,Direction->
1]
右极限:
a,Direction->
-1]
如何用Mathematica求导数
D[f(x),x]
如何用Mathematica求高阶导数
D[f(x),{x,n}]<
在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令,但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法,在Mathematica中一步一步地进行推导。
也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。
在Mathematica中,没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令,只能根据参数方程确定的函数的求导公式
一步一步地进行推导;
或者,干脆自己编一个小程序,应用起来会更加方便。
如何用Mathematica求不定积分
Integrate[f(x),x](或从工具栏输入)
如何用Mathematica求定积分、广义积分
Integrate[f(x),{x,a,b}](或从工具栏输入)
如何用Mathematica对数列和级数进行求和
Sum[f(n),{n,a,b}](或从工具栏输入)
Sum[f(n),{n,a,b,dn}]
Sum[f(n,m),{n,a,b},{m,c,d}]
Sum[f(n,m),{n,a,b,dn},{m,c,d,dm}]
如何用Mathematica进行连乘
Product[f(n),{n,a,b}](或从工具栏输入)
Product[f(n),{n,a,b,dn}]
Product[f(n,m),{n,a,b},{m,c,d}]
Product[f(n,m),{n,a,b,dn},{m,c,d,dm}]
如何用Mathematica展开级数
Series[f(x),{x,a,n}]
如何在Mathematica中进行积分变换
Lapla
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- 关 键 词:
- Mathematica 常用 函数