深圳杯 航班延误问题文档格式.docx

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替换航班f的飞机

可用飞机的就绪时间集合

最早延误航班之后的航班按原计划到达时间集合

最早延误航班之后的航班集合

最早延误航班之后的可用飞机集合

能够在m机场维修的机型为I的飞机集合

当天备用和修复飞机的集合

时间对i到j的航班

取消航班f的标志，1为取消，0为不取消

旅客的失望溢出成本

乘客数

该航班上的平均票价

i时刻就绪的飞机执行j时刻的航班及后续航班的延误成本

表当天有可用飞机b指派给航班f，0表示没有

把航班f指派给备用飞机的成本

五、模型建立与求解

（一）问题一的分析与处理 

航班延误是指航班降落时间比计划降落时间（航班时刻表上的时间）延迟30分钟以上或航班取消的情况。

日常生活中航班延误不仅影响着乘客的心情，也影响着航空公司的运行效率和服务质量，所以我们一般使用准点率来衡量承运人运输效率和运输质量。

准点率，又称正点率、航班正常率，是指航空旅客运输部门在执行运输计划时，航班实际出发时间与计划出发时间的较为一致的航班数量与全部航班数量的比率。

下表由给出的最近一周和一月的航班延误统计数据。

1近一周航班延误机场排行榜

表2近一月航班延误机场排行榜

由上表数据做柱状图：

图一全球各机场一月延误数量柱状图

图二全球各机场一周延误数量柱状图

由以上两个表格及柱状图分析，上海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安机场都在航班延误排行榜前十左右，而成都双流机场的数据排行差别较大。

由大数定律，我们有理由怀疑成都双流机场不在延误情况最严重的十个机场内。

下面用层次法分析证明成都双流机场不在十个机场之内。

1.建立层次结构

目标层

准则层

方案层

2.征求大家意见，构造成对比较矩阵及层次单排序

我们可以构造出准则层B1，B2,B3关于目标层A的两两判断矩阵，可得

此时通过软件matlab计算可得ＡA-B的最大特征值，一致性指标

由此可知我们构造的判断矩阵通过了一致性检验。

继续分别计算第三层对第二层的两两比较矩阵：

1）第三层对于准则层B1的比较矩阵：

求出矩阵的最大特征值，以及归一化的最大特征值的特征向量，即得到第三层对准则层B1的排序权重向量

2）第三层对于准则层B2的比较矩阵：

3）第三层对于准则层B3的比较矩阵：

1

2

3

0.595

0.082

0.429

0.277

0.236

0.129

0.682

0.142

3.005

3.002

0.003

0.001

0.58

计算可知B1，B2,B3通过一致性检验。

求解完第三层对第二层所有准则的最大特征值的归一化特征向量后，就可以得到方案层元素关于目标A的合成权重向量为：

这样就可以进行综合排序了，在这个模型中，由于第三层对第二层的一致性标准都在控制范围内，所以模型具有整体一致性。

下表为各层级组合权值：

准则

每天航班延误率

平均航班延时

每天的延误损失

总排序权值

准则层权值

0.3150

0.6026

0.0823

方案层单排序权值

香港

0.3795

0.3815

0.2162

0.367228

咸阳

0.2987

0.3426

0.3587

0.330062

成都双流

0.3218

0.2759

0.4251

0.30261

由上表数据可以得出航班延误排序为:

香港咸阳成都双流。

由于香港，咸阳机场不在最延误机场的城市行列，所以我们有理由相信程度双流机场延误情况不在前十位。

既题目中说法不正确。

（二）对于问题二，一般来说，航班的延误主要有以下原因：

1、 

航空公司的运行管理 

2、 

流量控制 

3、 

恶劣天气影响

4、 

军事活动影响 

5、 

机场保障

下表给出几种原因导致航班延误的比例：

为了更清楚的看出各种原因所占的比重，我们制作出饼状图

由上表的数据，我们利用Eviews分析其延误原因之间的相关性。

航空自身、流量与天气

图三Eviwes关于共线性的运算结果

由图表数据可知R^2=0.205796，所以航空公司自身，流量原因与天气原因三者的相关性不显著。

认为这三种原因不存在共线性，相互独立。

下面用贝叶斯检验哪个因素影响大。

1）贝叶斯定理

设

互不相容，并且有

（必然事件），则对于任一事件B，有

其推导过程如下：

当另一事件B发生时，事件A的条件概率是P（A|B），由条件概率公式得：

又

互不相容，由全概率公式

，则上式可得：

该式称为Bayes公式。

其意义是：

假设导致事件B发生的“原因”有

，他们互不相容。

现已知事件B确已经发生了，若要估计它是“原因”所导致的概率，则可用Bayes公式求出，即可从结果分析原因。

2）基于贝叶斯网络的机场航班延误因素分析

航班延误本身的因素已经十分复杂，由于延误波及而产生的延误，其形成因素将更加复杂。

此外，影响因素中还包含有很多不确定因素，这些复杂的函数关系在数学上的量和表述都将很困难的，因而基于历史数据的相关因素统计分析是相对更为可行的方法。

基于贝叶斯网络的某机场航班延误分析通过以上对航班延误的分析，并结合贝叶斯网络的特点，以国内某大中型机场为例建立机场航班延误分析预警模型，如图四。

通过收集、整理该机场夏季航班2010年7月17日至9月17日的航班运行数据，通过数据分析得到该机场进、离港航班延误率为26．9%，引起航班延误的主要原因为航空公司计划、本站天气、前站天气、旅客、运力调配、前站飞机、航路限制等，其比重如表5-3所示。

图四国内某机场航班延误的贝叶斯网络模型

表三各因素比重

基于对该机场的延误情况收集10000个案例，对该机场的离港航班延误进行分析，其中9000个案例用于学习，1000个案例用于检验模型。

其中，进、离港航班时刻表均参照该机场各航空公司航班计划时刻表。

符合以下条件之一的航班为不正常航班，判断航班延误的标准为:

1在计划时刻公布离站时间后25min后未能正常起飞或发生返航、改航和备降等不正常情况的航班;

2在计划时刻公布的到达时间前后20min之内未能落地的航班。

根据实际起飞时间与航班计划起飞时间的差值，把离港航班延误程度分为6级，分级标准如表5-4所示。

航班延误程度等级

延误时间/min

Ⅰ级

（0，25］

Ⅱ级

（25，40］

Ⅲ级

（40，60］

Ⅳ级

（60，120］

Ⅴ级

（120，240］

Ⅵ级

（240，900］

表四分级标准

图五贝叶斯网络学习结果

结果与分析:

利用Netica贝叶斯网络工具软件建模，采用EM算法对9000个案例进行网络学习，学习结果如图5-4所示。

由以上学习结果可以看出，该机场主要运营航线为国内干线和国内支线，进港航班集中在10:

00—23:

00，延误率为39．1%，延误主要原因为飞机晚到、航路限制;

离港航班主要集中在8:

00—22:

00，延误率为25．5%，其主要延误原因为公司计划。

延误程度集中在20min至120min，其比重为22．45%。

综上所述飞机延误的主要要因素是机场公司自身原因（包括飞机晚到、航路限制及公司计划等）。

（三）问题三的模型建立与求解

航空公司应对延误策略模型：

不正常航班延误调度。

关于航班延误的管理，通过建立一种延误成本最小的航班调度模型，既在一定程度可以帮助航空公司减少航班延误的发生，也帮其在航班延误发生的情况下使得损失成本最小。

延误成本：

航班延误引起的成本损失涉及很多方面，成本比重占据最大的是以下两种：

1）旅客失望溢出成本

旅客失望溢出成本定义：

由于航班延误使旅客不能按原计划到达目的地，旅客对航空公司的信誉失望，导致在下一次的消费选择时放弃该公司的航班而选择其他公司的航班而选择其他公司的航班或选择其他交通方式时对公司造成的损失。

旅客失望率定义：

由于航班延误使旅客对航空公司信誉失望，在下一次的消费时不选择该公司航班的概率，旅客失望率与延误时间有关。

旅客失望溢出成本函数与旅客人数，票价和旅客失望率有关，最大失望溢出成本为本航班上所有旅客下一次消费时不选择该公司航班，此时旅客失望溢出成本为：

乘客人数平均票价，旅客失望率为1，极度失望，下一次100%不选择该公司的航班。

旅客失望溢出成本采用公式

计算，v是该航班上的乘客数，w是该航班的平均票价，u是旅客失望率，这个公式是在充分调研旅客溢出成本的基础上给出的。

通过查文献，文献中通过制定旅客溢出率调查表，在候机厅发放1000份，收回有效表970份，通过曲线拟合，得到旅客失望率函数

，u是延误时间t（min）的函数

2）调运飞机成本

飞机由其他机场调运到当前机场的成本，由两机场之间的距离和航油价格决定。

模型构造

i时刻就绪的飞机执行j时刻航班及后续航班的延误成本

其中：

构建如下目标函数：

约束条件：

保证了每个时间对上都有航班覆盖。

保证每个航班都有飞机执行，否则取消航班。

保证用于替换的飞机型号满足替换要求。

为求解上式最优解，利用匈牙利科学家柯尼格提出的匈牙利矩阵算法，该算法的思想是系数矩阵（Pij）的一行（列）各元素中分别减去该行（列）的最小元素,得到新的（Pij）矩阵,那么以新的（Pij）为系数矩阵求得的最优解和用原系数矩阵求得的最优解相同。

所以首先构造延误时间置换矩阵𝑇

𝑖

𝑗

其中𝑡

表示i时刻航班的飞机执行地j时刻航班的任务所延误的时间，根据延误时间置换阵𝑇

，计算延误成本置换矩阵𝑃

其中𝑃

表示i时刻飞机执行第j时刻航班的任务的延误成本，最终可由上述矩阵得出航班置换方案，当然航班的置换最终还是要权衡两者的大小，单纯使得延误成本最小，势必使得延误时间不是最优，而使延误时间最优，又可能造成延误成本偏大，故在延误时间一个合理的范围内求解出延误成本最低，才是航空公司的最终目标。

航班调整算法的具体步骤如下：

●初始化

1.建立航班延误表YW，（包括航班号，后续旅客人数，平均票价，原计划进出港时间，延误结束时间）对延误时间表BY按进港时间升序排列；

2.建立备用飞机表BY，（在当天机场关闭之前可以恢复使用的延误飞机和空闲的备用飞机），包括航班号，停住机场，到达时间，成本）

3．建立置换飞机表ZH（从航班信息表中检索在延误航班原计划到达时间之后的所有航班，包括航班号，进出港时间，票价，及旅客数）

●构造时间置换矩阵

由置换飞机表列出可能的时间置换矩阵。

●构造成本置换矩阵

由时间置换矩阵,构造出延误成本置换矩阵

●调用匈牙利算法

调用匈牙利算法，进行任务指派，得到优化方案。

●输出调整后的航班表

算例

表五某航空公司航班基本数据

航班号

始发机场

到达时间

出发时间

结束时间

后续旅客人数

平均票价

f1

s1

9:

00

21:

30

700

870

f2

s2

8:

40

22:

820

1250

f3

10:

11:

20

20:

50

200

990

f4

12:

13:

100

1890

f5

14:

15:

10

23:

290

2910

R（备用）

——

以延误时间最短为目标函数，建立时间置换矩阵

比较上表中两两飞机是否属于可置换关系，否则在矩阵

第i位置（按行排列）填入inf，表示此置换不可执行。

其中延误时间=[第k条记录的到达时间]-[第i条记录的到达时间]，将延误时间存入第i行k位置。

i++，得到5

5的

矩阵。

矩阵的第一行分别表示由f1的飞机执行执行f2的任务时的延误时间为20min，执行f2的任务延误时间为160min，执行f3延误时间为280，以此类推，inf是一极大数，表示航班已经起飞，不能替换。

对矩阵

采用匈牙利算法。

经过matlab计算，最小延误时间6h，置换方法是f1被f2置换，f2被f3置换，f3被备用飞机置换，f4，f5任务不变。

Matlab给出的置换方案如下：

以延误成本最小为目标函数，建立延误成本置换矩阵

利用时间置换矩阵

，将时间置换矩阵乘V，W。

得到成本置换矩阵

，经matlab计算得

采用匈牙利算法，得到最优置换方案如下，

即f1被f3置换，f2任务不变，f3被f4置换，f4被备用飞机置换，f5任务不变。

延误成本为66198元。

六、模型的优缺点

优点：

本模型采用了层次分析法、贝叶斯网络学习法以及最优化模型更加直观地反映了机场航班延误因素及应对措施，综合分析了机场延误情况，同时给航班公司及旅客提出了合理化建议，具有一定可行性。

同时贝叶斯网络使用图形的方法描述数据间的相互关系，语义清晰易于理解。

缺点：

模型的缺点主要有：

层次分析法受主观判断的影响，可能会有偏差，对最终解决方案构成一定影响，同时贝叶斯网络模型具有结构和功能的不确定性，都会对最终结果造成不同程度的影响。

七、模型的改进与推广

在综合比较我们所建立的模型的优缺点后，我们发现模型还可以改进，可以改进评价指标的算法，因为数据量太大，分析太困难，所以算法是很重要的。

改进1：

层次分析法中的第二层与第一层的判断矩阵还可以根据实际情况进行优化设置，从而尽可能减少人为主观因素的影响，使模型具有更高的一致性。

改进2：

在对模型进行合理性检验后，虽然模型不是非常理想，但是在信息不足的条件下，这种模型已经能够满足存在一定随机性时的应用要求了，因为现实生活时很复杂的，包含太多的随机性，所以能够把握基本可行的方法就已经很好了，这样可使决策少一些盲目性，多一些规范性。

由于本模型是针对有限资源优化配置而建立的，所以类似需要合理分配有限的资源时，都可以考虑使用本模型，或者借鉴它的思想和方法，从而建立更好，更准确合理的模型，更好地服务生产活动。

推广：

本题所建立的模型可以有效地分析解决部分航班延误问题，可以推广到各大航空运营部门，指导日常运营，同时也可以推广到其他同类型的企业公司，如铁路运行，客运运行等等。

参考文献：

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中国林业出版社，2004.3；

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北京航空航天大学出版社，1997；

[5]叶其孝，《大学生数学建模竞赛辅导教材》，长沙：

湖南教育出版社，1998；

[6]王军,蒋家胜.航空公司航班延误服务补救策略探析[J].成都大学学报（社会科学版）.2009,7（03）:

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[7]清源计算机工作室编，《MATLAB基础及其应用》，北京：

机械工业出版社，2000.5；

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高等教育出版社，2000.11；

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[13]张少中，基于贝叶斯网络的知识发现与决策应用研究，大连理工大学，博士学位论文，2003

[14]宋芳,李燕,楚栋.基于Multi一Agent的机场调度系统的研究.湘潭师范学院学报（自然科学版）,2004,26

（2）:

76一78

[15]李雄,徐肖豪.空中交通地面等待的指派问题模型.中国民航学院学报,2004,22:

87一90

[16]赵秀丽,朱金福,郭梅.不正常航班延误调度模型及算法.系统工程理论与实践,2008（4）:

129一134

附录：

第一问层次分析法

Z=[11/24;

217;

1/41/71];

[V,D]=eig（Z）

fork=1:

W=V（:

k）/sum（V（:

k））%归一化特征向量

end

lambda=max（eig（Z））

n=sum（eig（Z））

CI=（lambda-n）./（n-1）

RI=0.52%查表

CR=CI./RI

ifCR>

=0.1

error（'

Z不通过一致性检验'

）;

else'

passtext'

x=1:

30;

y=[912387108662836083088276604560345913586457925374536451835142487048674676462944493960393839243903385137913630351835113392

];

b=bar（y）;

gridon;

holdon;

xlabel（'

机场代码'

ylabel（'

延误数量'

title（'

各机场延误数量图（一个月）'

legend（'

一个月降序'

clear

y1=[2608215619481876182117331698148913881346129012841216115011021083973960930928926898889887877865853793789

c=bar（y1）;

机场延误数量图（一周）'

）

一周降序'

第三问计算时间和延误成本置换矩阵，调用匈牙利算法

f=[020160280390];

k=[20160280390360];

A=zeros（5,5）;

fori=1:

length（f）

forj=1:

ifk（j）-f（i）>

=0

A（i,j）=（k（j）-f（i））/60;

elseA（i,j）=inf;

A

[z,ans]=Edmonds（A）

n=[820700200100290];

m=[125080099018902910];

P=zeros（5,5）;

P（i,j）=（A（i,j）^（2/3））/29*n（i）*m（i）;

P

[z,ans]=Edmonds（P）

%匈牙利算法

functi