第01章 有理数 全章导学案.docx
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第01章有理数全章导学案
七年级数学“先学后教”导学案
第一章有理数
1.1正数和负数
一.学习目标
1、通过实际例子,感受引入负数的必要性;
2、知道什么是正数,什么是负数;会用正负数表示实际问题的数量。
二、阅读指导
1、我们以前学过的数:
1、2、3……
0
、、……
这三类数是如何产生的,请同学们在课本上找一下,并在小组读一遍。
2、课本中出现了新数:
-3、-2、-2.7%,这些数和以前学习的数有什么区别?
课本上结合实际对它们的意义做了说明,你有其他说法吗?
请想一想在组内说一说。
3、把一组旧数和新数放在一起:
3、2、1、1.8%、+6、+3.2、-3、-2、-2.7%、0,请同学们根据课本知识把它们分类一下,并读出来。
4、归纳什么是正数:
什么是负数:
5、正数、0、负数结合实际后都能表示一定的意义,在课本中都举出哪些可用正数、0、负数表示的例子,请找出来并写在课本的空白处。
三、尝试练习
课本P3页的练习1、2、3、4;P4页练习。
课本P5页习题1.1第1、2、3题.
四、交流展示
1、在组内讲解阅读思考,并交流。
2、在组内指定同学报答案,答案不同的先记下,最后交流展示。
3、教师巡视各组学习情况,并适时点拨或启发
五、当堂反馈
1、课本P5页习题1.1第4-8题.
2、
(1)若规定向南为正,则向北50米记作
(2)若+101元表示收入101元,则-100元表示
3、2008年我国花生产量比上年增长1.8%,油菜籽产量比上年增长-2.7%,这里的1.8%,-2.7%分别代表什么意思?
六、反思小结
为什么要引入负数?
举例说明正数、负数在表示相反意义的量时的作用。
1.2.1有理数
一、学习目标
理解有理数的意义,知道什么是有理数,会将有理数进行分类。
二、阅读指导
1、至今为此我们学过的数有哪些?
其中对正分数和负分数的理解,你有什么疑问?
2、正数包含:
负数包含:
3、有理数包含:
4、正整数、0、负整数统称为
正分数和负分数统称为
整数和分数统称为
三、尝试练习
1、课本P8页练习;课本P14页习题1.2第1题。
2、关于0的说法正确的是()
A、0是整数,不是有理数B、0不是分数,也不是自然数
C、0不是整数,是有理数D、0是整数,不是自然数
四、交流展示
1、在组内讲解阅读思考,并交流。
2、在组内指定同学报答案,答案不同的先记下,最后交流展示。
3、教师巡视各组学习情况,并适时点拨或启发
五、当堂反馈
1、
(1)下列说法正确的是(填序号)
①0是整数;②-3.2不是分数;③10%不是正数;④正整数和负整数统称为整数;⑤负分数是负有理数。
2、将下列有理数从可能的角度进行归类:
-1.1,-1,5.3,150%,0,1.3,100,-5,2,-8,。
3、在0与1之间有没有正数?
若有请写出两个。
4、课本P15页习题1.2的第9题
5、下面两个圈分别表示正数集和整数集,
请在每个圈内填入6个数,其中有3个既是正
数,又是整数,这3个数应填在哪里?
你能说
出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗?
正数集合整数集合
六、反思小结
数的范围从正整数、0和正分数扩充到有理数后,增加了哪些数?
减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了?
1.2.2数轴
一、学习目标
1、结合P9图1.2-3了解数轴的意义,知道数轴的三要素;
2、会根据数轴的意义,正确画出数轴。
3、能说出数轴上点表示的数及用数轴表示有理数。
二、阅读指导
1、在一条东西走向的马路上,有一公交车站牌,公交车站牌东2米和5.5米处有一垃圾桶和一棵树,公交车站牌西4米和6.5米处有一IC卡电话和一棵杨树。
试画图表示这一情境。
2、温度计可表示正数、0、负数吗?
请说出你的理由;
3、正确画出一条数轴,并把下列有理数表示在数轴上:
-3,0,2.5,-,+1。
4、设a表示正数,则-a表示数,在数轴的边。
设b表示负数,则-b在数轴原点的边。
5、在数轴上点A表示-3,点B、C分别在原点的左边和右边,且距点A四个单位长度和3.5个单位长度,那么点B表示,点C表示。
三、尝试练习
1、课本P10页练习1、2
2、数轴上表示-2的点在原点侧,距原点的距离是;
表示-3的点在表示+5的点侧,它们的距离是。
四、交流展示
1、在组内讲解阅读思考,并交流。
2、在组内指定同学报答案,答案不同的先记下,最后交流展示。
3、教师巡视各组学习情况,并适时点拨或启发
五、当堂反馈
1、课本P14页习题1.2第2题
2、若把-2,1.5,-,,0表示在数轴上,则在原点左边的数有:
在右边的数有:
3、到原点距离等于5的点表示的数是。
4、先画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点,并用“﹤”将这些点所表示的数排列起来。
-4,-2.5,0,-(-2),,。
六、反思小结
怎样用数轴表示有理数?
数轴和普通直线有什么不同?
1.2.3相反数
一、学习目标
借助数轴理解相反数的意义,会求一个数的相反数。
二、阅读指导
BAa
1、如图:
······>
-2-1012
点A到原点距离是,点B到原点距离是;在数轴上标出表示-a的点。
一般的a和互为相反数,特别的,0的相反数仍是
在数轴上关于原点对称。
2、-2的相反数是,+的相反数是
m的相反数是,-15%的相反数是。
3、用例子说明在任意一个数的前面添上“-”号,新的数就表示原来的数的相反数。
三、尝试练习
1、课本P11页练习1、2、3
2、
(1)-(-5)的相反数是,-(+3)的相反数是。
(2)a的相反数是-6,则a=。
四、交流展示
1、在组内讲解阅读思考,并交流。
2、在组内指定同学报答案,答案不同的先记下,最后交流展示。
3、教师巡视各组学习情况,并适时点拨或启发
五、当堂反馈
1、课本P15页习题1.2第3题。
2、下面说法正确的是()
A、一个数的相反数一定是负数B、一个数的相反数的相反数一定是正数
C、正数和负数互为相反数D、任何一个有理数都有它的相反数。
3、在数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a、b,且A、B两点距离为6,求a、b值。
六、反思小结
要成为相反数必需有什么特点?
怎样用数轴解释相反数?
1.2.4绝对值(第一课时)
一、学习目标
借助数轴理解绝对值的意义,会求一个数的绝对值。
二、阅读指导
C A B
1、如图:
· ··· · · · · ·>
-3-2 -1 0 1 2 3
(1)在数轴上点B表示数,点B到原点距离是。
它的绝对值是。
记作 =3.
(2)在数轴上点A表示数,点A到原点距离是。
它的绝对值是。
记作。
(3)数c在原点边,到原点距离是 个单位长度,它的绝对值是,记作。
2、根据你对绝对值意义的理解,说说为什么∣0∣=0?
再举例说明:
(1)一个正数的绝对值等于它本身。
(2)一个负数的绝对值等于它的相反数。
三、尝试练习
1、课本P12页练习1、2;课本P15页习题1.2第4题。
2、∣-5∣表示什么意思;∣1∣表示什么意思。
3、绝对值等于10的正数是;绝对值等于9的负数是。
四、交流展示
1、在组内讲解阅读思考,并交流。
2、在组内指定同学报答案,答案不同的先记下,最后交流展示。
3、教师巡视各组学习情况,并适时点拨或启发
五、当堂反馈
1、课本P15页习题1.2第7、10题.
2、若∣x∣=,则x=
3、绝对值不大于2的整数是。
4、下列说法正确的是()
A、有理数的绝对值一定是正数B、如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等
C、如果一个数的绝对值是正数,那么这个数的绝对值是它本身。
D、如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数。
5、π—4的绝对值是()
A、π—4B、4-πC、π+4D、-π-4
六、反思小结
任何一个数的绝对值一定是正数吗?
怎样用数轴解释绝对值?
1.2.4绝对值(第二课时)
一、学习目标
会用规定或数轴比较有理数的大小。
二、阅读指导
1、天气预报说:
明天最低气温是-6℃,后天的最低气温是-5℃,哪一天温度更低。
即℃﹤℃。
2、数学中规定,两个有理数的大小比较:
(1)正数0,0负数,正数负数。
(2)两个负数
三、尝试练习
1、仿照课本P13页例题,比较下列两对数的大小:
(1)-(-2)和-(+2);
(2)-和-;(3)-(-0.6)和∣-∣
2、课本P14页练习,P15页习题1.2的第5、6题。
四、交流展示
1、在组内讲解阅读思考,并交流。
2、在组内指定同学报答案,答案不同的先记下,最后交流展示。
3、教师巡视各组学习情况,并适时点拨或启发
五、当堂反馈
1、下列各组数的大小。
(1)和
(2)-和-
2、课本P15页习题1.2的第8、9题
3、蜗牛从某点O开始沿东西方向直线爬行,规定向东爬行的路程记作为正数,向西爬行的路程为负数,爬行的路程依次为(单位:
厘米):
+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10,若蜗牛在爬行过程中,每爬行1厘米,奖励一粒芝麻,则蜗牛一共得到了多少粒芝麻?
4、画一条数轴,并在数轴上表示:
3.5和它的相反数,-2和它的倒数,绝对值等于3的数,最大的负整数和它的平方,并把这些数由小到大用“<”号连接起来。
六、反思小结
比较两个有理数的大小有几个方法?
为什么说“两个负数,绝对值大的反而小?
”
1.3.1有理数的加法(第一课时)
一、学习目标
理解有理数的加法法则;会进行两个有理数的加法运算。
二、阅读指导
1、按课本规定,式子(-4)+(-3)=-7表示什么意思:
2、按课本规定,式子(-5)+(+3)=-2表示什么意思
3、有理数的加法法则
(1)同号两数相加,取的符号,并把相加,举例说明
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取的符号,并用的绝对值。
举一例说明:
(3)互为两个数相加得0,例:
。
(4)一个数同相加,仍得。
三、尝试练习
1、课本P18页练习1、2。
2、课本P24页习题1.3第1题
(1)--(4)。
3、某商店卖出两件衣服,第一件亏损36元,第二件盈利43元,在这两次买卖中,商店盈利(亏损)了多少元?
四、交流展示
1、在组内讲解阅读思考,并交流。
2、在组内指定同学报答案,答案不同的先记下,最后交流展示。
3、教师巡视各组学习情况,并适时点拨或启发
五、当堂反馈
1、计算:
(1)(-10)+(+8)
(2)(+1)+(-)
(3)(-0.3)+(-)(4)(-3)+(+5)
2、课本P26页习题1.3第12题填空。
3、课本P24页复习题第1题(5)--(8)
4、分别在右边的圆圈内填上彼此不相等的数,使得
每条线上的三个数之和为0,你有几种填法?
六、反思小结
有理数的加法运算和小学学过数的加法运算有何异同?
应注意什么?
1.3.1有理数的加法(第二课时)
一、学习目标
会用语言和式子表示有理数加法的交换律和结合律,并能用运算律简化加法运算。
二、阅读指导
1、计算:
30+(-20)=(-20
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