初三数学总复习四边形单元检测题含答案Word下载.docx
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A.四边形AEDF是平行四边形
B.如果∠BAC=90°
,那么四边形AEDF是矩形
C.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形
D.如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是正方形
8.如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为()
A.23B.332C.3D.6
9.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA=45,BC=10,则AB的值是()
A.3B.6C.8D.9
10.如图,△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点E.已知∠A=30°
,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是()
A.23B.33C.4D.43
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知菱形的对角线长分别为16cm,12cm,则周长是__________.
12.如图,在ABCD中,E是BA延长线上一点,AB=AE,连接CE交AD于点F,若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为__________.
13.矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在其一面着色,则着色部分的面积为__________.
14.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=8cm,BD=6cm,则此梯形的高为__________cm.
15.如图,在边长为2cm的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB,PQ,则△PBQ周长的最小值为__________cm(结果不取近似值).
16.如图,任意一个凸四边形ABCD,E,F,G,H分别是各边的中点,图中阴影部分的两块面积之和是四边形ABCD的面积的__________.
17.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;
点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P停止运动时,点Q也随之停止运动.当运动时间t=_________秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.
18.如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为__________.
三、解答题(共66分)
19.(6分)如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
(1)求证:
△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形吗?
请说明理由.
20.(6分)如图,已知E,F分别是ABCD的边BC,AD上的点,且BE=DF.
四边形AECF是平行四边形;
(2)若BC=10,∠BAC=90°
,且四边形AECF是菱形,求BE的长.
21.(8分)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°
,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:
四边形ADFE是平行四边形.
22.(8分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.
求证:
(1)△BFC≌△DFC;
(2)AD=AE.
23.(9分)写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程.
命题:
如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角,那么这个平行四边形是菱形.
已知:
如图,________________.
__________________.
证明:
24.(9分)如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°
得到正方形A′B′CD′(此时,点B′落在对角线AC上,点A′落在CD的延长线上),A′B′交AD于点E,连接AA′,CE.
(1)△ADA′≌△CDE;
(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线.
25.(10分)如图1,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA,OD到点F,E,使OF=2OA,OE=2OD,连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1(如图2).
(1)探究AE1与BF1的数量关系,并给予证明;
(2)当α=30°
时,求证:
△AOE1为直角三角形.
26.(10分)如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC,AE分别交于点O、点E,连接EC.
AD=EC;
(2)当∠BAC=90°
四边形ADCE是菱形;
(3)在
(2)的条件下,若AB=AO,求tan∠OAD的值.
参考答案
一、1.B
2.A③是正五边形,几个正五边形的内角绕着一点不能拼成一个周角,所以正五边形不可以密铺.
3.A4.D
5.C∵AD∥BC,AB=CD=AD,
∴梯形ABCD是等腰梯形,
∠ADB=∠DBC,∠ABD=∠ADB,
∴梯形ABCD是轴对称图形,∠DBC=12∠ABC.
∵∠BCD=60°
,∴∠DBC=12∠ABC=30°
,
∴BC=2CD=2AD.
∵梯形ABCD是轴对称图形,BD平分∠ABC,
∴AC平分∠DCB,故不正确的说法只有C.
6.A∵四边形ABCD为矩形,
∴AD=BC,AB=CD,OA=OC.
∵EF⊥AC,∴AE=CE.
∴CE+CD+ED=AE+ED+CD=AD+CD
=12(AB+BC+CD+AD)=12×
20=10(cm).
7.D两组对边分别平行的四边形是平行四边形,A项正确;
有一个角是直角的平行四边形是矩形,B项正确;
对角线平分对角的平行四边形是菱形,C项正确;
因此D项错.
8.A9.B10.A
二、11.40cm12.613.112
14.4.8作DE∥AC交BC的延长线于E,
∵AD∥BC,DE∥AC,
∴四边形ACED为平行四边形.
∴DE=AC=8cm.
∵AC⊥BD,DE∥AC,
∴△BDE为直角三角形.
∵BD=6cm,DE=8cm,
∴BE=BD2+DE2=10cm.
作DF⊥BE于F,则12BD•DE=12BE•DF,
即12×
6×
8=12×
10•DF,
∴DF=4.8cm.
15.(5+1)如图,连接QD交AC于P,连接BP,BD.
∵点D是点B关于直线AC的对称点,而AC垂直平分BD,∴PB=PD.
∴PB+PQ=PD+PQ=QD,此时所求周长最小.
在Rt△DCQ中,QC=1,DC=2,∴QD=5.
∴△PBQ周长的最小值为(5+1)cm.
16.1217.2或14318.14n-1
三、19.解:
(1)证明:
∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC.
∵在△AFD和△CEB中,DF=BE,∠DFA=∠BEC,AF=CE,
∴△AFD≌△CEB(SAS).
(2)四边形ABCD是平行四边形.
∵△AFD≌△CEB,
∴AD=CB,∠DAF=∠BCE.
∴AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形.
20.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,且AD=BC.∴AF∥EC.
∵BE=DF,∴AF=EC.
∴四边形AECF是平行四边形.
(2)解:
∵四边形AECF是菱形,∴AE=EC.
∴∠1=∠2.
∵∠BAC=90°
∴∠3=90°
-∠2,∠4=90°
-∠1.
∴∠3=∠4.∴AE=BE.
∴BE=AE=CE=12BC=5.
21.解:
(1)∵△ABE是等边三角形,FE⊥AB交于F,
∴∠AEF=30°
,AB=AE,∠EFA=90°
.
在Rt△AEF和Rt△BAC中,
∵∠AEF=∠BAC,∠EFA=∠ACB,AE=AB,
∴△AEF≌△BAC(AAS).∴AC=EF.
(2)证明:
∵△ACD是等边三角形,
∴∠DAC=60°
,AC=AD.
∴∠DAB=60°
+30°
=90°
又∵EF⊥AB,∴∠EFA=90°
=∠DAB.
∴AD∥EF.
又∵AC=EF(已证),AC=AD,
∴AD=EF.∴四边形ADFE是平行四边形.
22.证明:
(1)∵CF平分∠BCD,
∴∠BCF=∠DCF.
在△BFC和△DFC中,
BC=DC,∠BCF=∠DCF,FC=FC.
∴△BFC≌△DFC.
(2)如图,连接BD.
∵△BFC≌△DFC,∴BF=DF.
∴∠FBD=∠FDB.
∵DF∥AB,∴∠ABD=∠FDB.
∴∠ABD=∠FBD.
∵AD∥BC,∴∠BDA=∠DBC.
∵BC=DC,∴∠DBC=∠BDC.
∴∠BDA=∠BDC.
又BD是公共边,∴△BAD≌△BED.
∴AD=DE.
23.解:
在ABCD中对角线AC平分∠DAB(或∠DCB).
ABCD是菱形
证明如下:
∴AD∥BC.
∴∠DAC=∠BCA.
∵对角线AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC.
∴∠BCA=∠BAC.
∴BA=BC.
∴ABCD是菱形.
24.证明:
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠ADC=90°
∴∠A′DE=90°
根据旋转的方法可得,∠EA′D=45°
∴∠A′ED=45°
.∴A′D=DE.
在△AA′D和△CED中,AD=CD,∠ADA′=∠EDC,A′D=ED,
∴△AA′D≌△CED.
(2)∵AC=A′C,
∴点C在AA′的垂直平分线上.
∵AC是正方形ABCD的对角线,
∴∠CAE=45°
∵AC=A′C,CD=CB′,
∴AB′=A′D.
在△AEB′和△A′ED中,∠EAB′=∠EA′D,∠AEB′=∠A′ED,AB′=A′D,
∴△AEB′≌△A′ED,∴AE=A′E.
∴点E也在AA′的垂直平分线上.
∴直线CE是线段AA′的垂直平分线.
25.
(1)解:
AE1=BF1.理由如下:
∵O为正方形ABCD的中心,∴OA=OD.
∵OF=2OA,OE=2OD,∴OE=OF.
∵将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1,
∴OE1=OF1.
∵∠F1OB=∠E1OA,OA=OB,
∴△E1AO≌△F1BO,∴AE1=BF1.
如图,取OE1的中点G,连接AG,
∵∠AOD=90°
,α=30°
∴∠E1OA=90°
-α=60°
∵OE1=2OA,∴OA=OG,
∴∠E1OA=∠AGO=∠OAG=60°
∴AG=GE1,∴∠GAE1=∠GE1A=30°
∴∠E1AO=90°
,∴△AOE1为直角三角形.
26.
(1)证明:
∵DE∥AB,AE∥BC,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AE∥BD且AE=BD.
又∵AD是边BC上的中线,∴BD=CD,
∴AE綉CD,∴四边形ADCE是平行四边形,
∴AD=EC.
∵∠BAC=90°
,AD是斜边BC上的中线,
∴AD=BD=CD.
又∵四边形ADCE是平行四边形,
∴四边形ADCE是菱形.
(3)解:
∵四边形ADCE是菱形,
∴AO=CO,∠AOD=90°
.又∵BD=CD,
∴OD是△ABC的中位线,则OD=12AB.
∵AB=AO,∴OD=12AO.
∴在Rt△ABC中,tan∠OAD=ODOA=12.
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