届中考数学总复习18图形的认识初步精练精析1及答案解析Word文件下载.docx
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.
13.计算:
50°
﹣15°
30′= _________ .
14.将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图的图形.已知∠CEB′=50°
,则∠AEB′= _________ °
15.如图,将一幅三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O,绕点O任意转动其中一个三角尺,则与∠AOD始终相等的角是 _________ .
16.已知∠A=43°
,则∠A的补角等于 _________ 度.
三.解答题(共8小题)
17.一个几何体的三视图如图所示,它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状,并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积.
18.如图,已知M是线段AB的中点,P是线段MB的中点,如果MP=3cm,求AP的长.
19.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a”的面是正方体的正面,如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x、y的值.
20.已知:
点A、B、C在同一直线上,BC=AB,D为AC的中点,DC=14cm,求线段AB的长.
21.如图,延长线段AB到C,使BC=2AB,若AC=6cm,且AD=DB,BE:
EF:
FC=1:
1:
3,求DE、DF的长.
22.已知,如图,∠AOB+∠BOC=180°
,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.求证:
OE⊥OF.
23.如图所示,OE是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,∠AOB=100°
,∠EOD=80°
,求∠BOC的度数.
24.如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.
(1)当∠AOB=80°
时,∠MON= _________ ;
(2)猜想∠MON与∠AOB有怎样的数量关系,写出结论并说明理由.
图形的性质——图形认识初步1
参考答案与试题解析
A.
D.
考点:
展开图折叠成几何体.
分析:
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
解答:
解:
选项A,B,D折叠后都有一行两个面无法折起来,而且缺少一个面,所以不能折成正方体.
故选:
C.
点评:
只要有“田”和“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.
A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱
认识立体图形.
专题:
几何图形问题.
根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱,底面是九边形,也有9条棱,共9+9=18条棱,然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案.
九棱锥侧面有9条棱,底面是九边形,也有9条棱,共9+9=18条棱,
A、五棱柱共15条棱,故A误;
B、六棱柱共18条棱,故B正确;
C、七棱柱共21条棱,故C错误;
D、八棱柱共24条棱,故D错误;
B.
此题主要考查了认识立体图形,关键是掌握棱柱和棱锥的形状.
几何体的展开图;
截一个几何体.
选项A、C、D折叠后都不符合题意,只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点,与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.
考查了截一个几何体和几何体的展开图.解决此类问题,要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.
A.0B.1C.
根据展开图折叠成几何体,可得正方体,A,B是同一棱的两个顶点,可得答案.
解;
AB是正方体的边长,
AB=1,
本题考查了展开图折叠成几何体,正确将展开图折叠成几何体是解题关键,难度不大.
A.我B.中C.国D.梦
专题:
正方体相对两个面上的文字.
利用正方体及其表面展开图的特点解题.
这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“我”与面“中”相对,面“的”与面“国”相对,“你”与面“梦”相对.
D.
本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
A.中B.功C考D.祝
这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“成”与面“功”相对,面“预”与面“祝”相对,“中”与面“考”相对.
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.垂线段最短
D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
直线的性质:
两点确定一条直线.
应用题.
根据公理“两点确定一条直线”来解答即可.
经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,此操作的依据是两点确定一条直线.
此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用,此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力.
A.3B.2C.3或5D.2或6
两点间的距离;
数轴.
压轴题.
要求学生分情况讨论A,B,C三点的位置关系,即点C在线段AB内,点C在线段AB外.
此题画图时会出现两种情况,即点C在线段AB内,点C在线段AB外,所以要分两种情况计算.
点A、B表示的数分别为﹣3、1,
AB=4.
第一种情况:
在AB外,
AC=4+2=6;
第二种情况:
在AB内,
AC=4﹣2=2.
在未画图类问题中,正确画图很重要.本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.
A.两点确定一条直线B.垂线段最短
C.两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边
线段的性质:
两点之间线段最短.
此题为数学知识的应用,由题意把一条弯曲的公路改成直道,肯定要尽量缩短两地之间的里程,就用到两点间线段最短定理.
要想缩短两地之间的里程,就尽量是两地在一条直线上,因为两点间线段最短.
本题考查了线段的性质,牢记线段的性质是解题关键.
10.一个圆柱的底面直径为6cm,高为10cm,则这个圆柱的侧面积是 60π cm2(结果保留π).
几何体的表面积.
直接利用圆柱体侧面积公式求出即可.
∵一个圆柱的底面直径为6cm,高为10cm,
∴这个圆柱的侧面积是:
πd×
10=60π(cm2).
故答案为:
60π.
此题主要考查了圆柱体侧面积求法,正确根据圆柱体侧面积公式是解题关键.
算一次,则滚动第2014次后,骰子朝下一面的点数是 3 .
正方体相对两个面上的文字;
规律型:
图形的变化类.
规律型.
观察图象知道点数三和点数四相对,点数二和点数五相对且四次一循环,从而确定答案.
观察图象知道点数三和点数四相对,点数二和点数五相对且四次一循环,
∵2014÷
4=503…2,
∴滚动第2014次后与第二次相同,
∴朝下的点数为3,
3.
本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题,解题的关键是发现规律.
12.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF= 45 °
角的计算;
翻折变换(折叠问题).
根据四边形ABCD是矩形,得出∠ABE=∠EBD=∠ABD,∠DBF=∠FBC=∠DBC,再根据∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°
,得出∠EBD+∠DBF=45°
,从而求出答案.
∵四边形ABCD是矩形,
根据折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD,∠DBF=∠FBC=∠DBC,
∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°
,
∴∠EBD+∠DBF=45°
即∠EBF=45°
45°
此题考查了角的计算和翻折变换,解题的关键是找准图形翻折后,哪些角是相等的,再进行计算,是一道基础题.
30′= 34°
30′ .
度分秒的换算.
计算题.
根据度化成分乘以60,可得度分的表示方法,根据同单位的相减,可得答案.
原式=49°
60′﹣15°
30′=34°
30′.
34°
此类题是进行度、分、秒的加法计算,相对比较简单,注意以60为进制即可.
,则∠AEB′= 65 °
根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB,再由已知求解.
∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得,
∴∠AEB′=∠AEB.
又∵∠BEC=180°
,即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°
又∵∠CEB′=50°
,∴∠AEB′=
=65°
65.
本题考查了角的计算以及折叠问题.图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称,所以折叠前后的两个图形是全等三角形,重合的部分就是对应量.
15.如图,将一幅三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O,绕点O任意转动其中一个三角尺,则与∠AOD始终相等的角是 ∠BOC .
余角和补角.
因为是一幅三角尺,所以∠AOB=∠COD=90°
,再利用∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°
﹣∠BOD,∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°
﹣∠BOD,同角的余角相等,可知与∠AOD始终相等的角是∠BOC.
∵∠AOB=∠COD=90°
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°
﹣∠BOD,
∴∠AOD=∠BOC.
∠BOC.
本题主要考查了余角和补角.用到同角的余角相等.
,则∠A的补角等于 137 度.
根据补角的和等于180°
计算即可.
∵∠A=43°
∴它的补角=180°
﹣43°
=137°
137.
本题考查了补角的知识,熟记互为补角的两个角的和等于180°
是解题的关键.
几何体的表面积;
由三视图判断几何体.
几何综合题.
由已知三视图可以确定为四棱柱,首先得到棱柱底面菱形的对角线长,则求出菱形的边长,从而求出它的侧面积和体积.
该几何体的形状是直四棱柱,
由三视图知,棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm,3cm.
∴菱形的边长为cm,
棱柱的侧面积=×
4×
8=80(cm2).
棱柱的体积=×
3×
8=48(cm3).
此题考查的是几何体的表面积及由三视图判断几何体,关键是先判断几何体的形状,然后求其侧面积和体积.
比较线段的长短.
点M的线段AB中点,AM=MB,点P是线段MB的中点,所以MP=PB,由此可得:
AM=2MP,所以AP=3MP.
∵P是MB中点
∴MB=2MP=6cm
又AM=MB=6cm
∴AP=AM+MP=6+3=9cm.
本题考点:
线段中点的性质,线段的中点将线段分成两个相等的线段,根据题意和图形得出各线段之间的关系,AP=AM+MP得出,然后结合已知条件求出AM和MP的长度,从而求出线段AP的长度.
19如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a”的面是正方体的正面,如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x、y的值.
二元一次方程的解.
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.3与a是相对,5﹣x与y+1相对,y与2x﹣5相对.
根据题意,得
(4分)
解方程组,得x=3,y=1.(6分)
注意运用空间想象能力,找出正方体的每个面相对的面
两点间的距离.
先根据D为AC的中点,DC=14cm求出AC的长,再根据BC=AB得出AB=AC,由此可得出结论.
∵D为AC的中点,DC=14cm,
∴AC=2CD=28cm.
∵BC=AB,
∴AB=AC=×
28=
cm.
本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.
根据BC=2AB,AC=6cm,得出AB,BC的长,再由AD=DB,BE:
3,得出BD,DE,EF的长,即可得出答案.
∵BC=2AB,AC=6cm,
∴AB=2cm,BC=4cm,
∵AD=DB,
∴AD=BD=1cm,
∵BE:
3,
∴BE=EF=BC=×
4=cm,
∴DE=BD+BE=1+=cm,
DF=BD+BE+EF=1++=
本题考查了两点之间的距离,注意各线段之间的联系是解题的关键.
角平分线的定义.
证明题.
利用∠AOB+∠BOC=180°
,由OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线,求出∠EOB+∠BOF=90°
,即可得出结论.
∵∠AOB+∠BOC=180°
∵OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线,
∴∠AOE=∠EOB,∠BOF=∠FOC,
∵∠AOE+∠EOB+∠BOF+∠FOC=180°
∴∠EOB+∠BOF=90°
∴OE⊥OE.
本题主要考查了角平分线及垂线,解题的关键是利用角平分线求解.
根据角平分线的性质,可得∠BOE的大小,根据角的和差,可得∠BOD的大小,根据角平分线的性质,可得答案.
∵OE是∠AOB的平分线,∠AOB=100°
∴∠BOE=∠AOB=50°
∵∠BOE+∠BOD=∠EOD=80°
∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=80°
﹣50°
=30°
∵OD是∠BOC的平分线,
∴∠BOC=2∠BOD=60°
本题考查了角平分线的定义,利用了角平分线的性质,角的和差.
时,∠MON= 40°
;
(1)设∠CON=∠BON=x°
,∠MOC=y°
,则∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°
+y°
,由∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°
+y=2(x+y)°
=80,可得∠MON=∠MOB+∠NOB,即可求解.
(2)由∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2(∠BON+∠MOB)=2∠MON可得结论.
(1)∵ON平分∠BOC,
∴∠CON=∠BON,
设∠CON=∠BON=x°
,∠MOB=y°
则∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°
又∵OM平分∠AOC
∴∠AOM=∠COM=2x°
∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°
∵∠AOB=80°
∴2(x+y)°
=80°
∴x°
=40°
∴∠MON=∠MOB+∠NOB=x°
40°
(2)2∠MON=∠AOB.
理由如下:
∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2(∠BON+∠MOB)=2∠MON.
本题主要考查了角平分线的定义,解题的关键是利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系,难度中等.
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