第四章图形的初步认识复习题文档格式.docx
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⑨.若两个角互补,则其中一定有一个角是钝角;
⑩大于直角的角叫做钝角.()
解:
①.√.因为两点确定唯一的直线.
②.√,因为线段是射线的一部分.如图:
显然这句话是正确的.
③.×
,因为角是有公共端点的两条射线组成的图形.
④.×
.互补两角的和是180°
,平角为180°
.就量数来说,两者是相同的,但从“形”上说,互补两角不一定有公共顶点,故不一定组成平角.如下图
⑤.×
.平面内三点可以在同一条直线上,也可以不在同一条直线上.
⑥.×
.连结两点的线段的长度,叫做这两点的距离.
⑦.×
.角的大小,与组成角的两条射线张开的程度相关,或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关,与角的边画出部分的长短无关.
⑧.√,互余”即两角和为90°
.
⑨.×
.“互补”即两角和为180°
.想一想:
这里的两个角可能是怎样的两个角?
⑩×
.钝角是大于直角而小于平角的角.
【注意】1.第⑤题中三个点的相互位置共有两种情况,如图
再如两角互补,这里的两角有两种情形,如图:
图
(1)图
(2)
因此,互补的两个角中,可能有一个是钝角,也可能两个角都是直角,因此在作出判断前必须全面地考虑,这就要求有“分类讨论”的思想,“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一.
2.注意数和形的区分与联系:
“线段”表示的是“图形”,而“距离”指的是线段的“长度”,指的是一个“数量”,两者不能等同.
例2.如图:
是一个水管的三叉接头,试画出它的三视图。
【注意】画三视图的原则是:
长对齐,宽相等,高平齐。
例3.下面是正方体的展开图,每个平面内都标注了字母,请根据要求回答问题:
(1)和面A所对的会是哪一面?
(2)和B面所对的会是哪一面?
(3)面E会和哪些面平行?
答:
(1)和面A所对的是面D;
(2)和B面所对的是面F;
(3)面E和面C平行。
例4.
(1)线段DE上有A、B、C三个点,则图中共有多少条线段?
(2)若线段DE上有n个点呢?
解:
(1)10条。
方法一:
可先把点D作为一个端点,点A、B、C、E分别为另一个端点构成线段,再把点A作为一个端点,点B、C、E分别为另一个端点构成线段……依此类推,数出所有线段求和,即得结果.
方法二:
5个点,每个点与另外一个点为端点可以组成一条线段,共有5×
4条,但不计重复的应有
条,即10条。
(2)(n+1)+n+(n-1)+…+3+2+1=
(条)
例5.计算:
(1)37°
28′+44°
49′;
(2)23.118°
12′-37°
37′×
2;
(3)132°
26′42″-41.325×
3;
(4)360°
÷
7(精确到分).
49′
=81°
77′
=82°
17′
(2)118°
2
=118°
12′-75°
14′
=117°
72′-75°
=42°
58′.
(3)法一132°
26′42″-41.325°
×
3
=132.445-123.975
=8.47.
法二132°
=132°
26′42″-123.975
26′42″-12358′30″
=131°
86′42″-12358′30″
=8°
28′12″.
7
=51°
+3°
+25′+5′÷
+25′+300″÷
≈51°
+25′+43″
26′.
【注意】⑴1°
=60′,1′=60″,低一级单位满“60”,要向高一级单位进“1”,由高一级单位借“1”要化成“60”加入低一级单位参与运算.
⑵在“度”、“分”、“秒”的混合运算中,可将“分”、“秒”化成度,也小数部分的度数可化成”“分”“秒”进行计算。
例6.已知∠α与∠β互为补角,且∠β的
比∠α大15°
,求∠α的余角.
由题意可得
解之得
∴∠α的余角=90°
-∠α=90°
-63°
=27°
∠α的余角是27°
【注意】通过列方程或方程组解决几何问题是常用的方法,关键是选取适当的未知数。
强化训练
一.填空题
1.用一副三角板可以作出大于0°
而小于180°
的角的个数是_________.
2.时钟的分针每60分钟转一圈,那么分针转900需________分钟,转1200需_______分钟,25分钟转________度.
3.如图,四点A、B、C、D在一直线上,则图中有______条线段,有_______条射线;
若AC=12cm,BD=8cm,且AD=3BC,则AB=________,BC=________,CD=________
C
4.已知有共公顶点的三条射线OA、OB、OC,若∠AOB=1200,
∠BOC=300,则∠AOC=_________
5.已知点A、B、C三个点在同一条直线上,若线段AB=8,BC=5,
则线段AC=_________
6.如图,已知OA⊥OB,直线CD经过顶点O,若
∠BOD:
∠AOC=5:
2,则∠AOC=_______∠BOD=__________
7.计算
(1)23030′=
;
(2)
;
.
8.要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子,这是因为___________________________。
9.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的______________________.
10.如图,B、O、C在同一条直线上,OE平分
AOB,DO平分上
AOC,则
EOD=_______.
二、选择题
1.下列各图中,分别画有直线AB,线段MN,射线DC,其中所给的两条线有交点的是()
2.如果在一条直线上得到10条不同的线段,那么在这条直线上至少要选用()个不同的点.
A、20B、10C、7D、5
3.平面内两两相交的6条直线,其交点个数最少为m个,最多为n个,则m+n等于()
A、12B、16C、20D、以上都不对
4.在下列立体图形中,不属于多面体的是()
A.正方体B.三棱柱C.长方体D.圆锥体
5.(2004年河北省课程改革实验区)图中几何体的主视图是()
三.解答题
1.
(1)一个角的余角比它的补角
还多1°
,求这个角.
(2)已知互余两角的差为20°
求这两个角的度数.
2.已知如图,设A、B、C、D、为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问应把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?
试在图中画出这个中心(用点P表示),不必说明理由
第二讲相交线和平行线
①了解对顶角,知道对项角相等。
②了解垂线、垂线段等概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意义。
③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
④知道两直线平行同位角相等,进一步探索平行线的性质
⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
⑥体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。
中考要求及考点
1.中考要求
⑴灵活运用对顶角和垂线的性质;
⑵掌握并灵活运用平行线的性质和判定进行有关的推理和计算;
⑶理解和识别方向角。
2.知识要点
⑴垂直:
两条直线相交的四个角中有一个为直角时,称这两条直线互相垂直,交点叫垂足。
⑵在同一平面内,经过直线外(上)一点,有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外这个点到垂足间的线段叫做点到直线的距离。
⑶
两条直线被第三条直线所截,出现的三种角:
同位角,内错角,同旁内角。
直线m截直线a,b成如图所示的8个角,在图中:
同位角:
∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8;
内错角:
∠3和∠5,∠4和∠6;
同旁内角:
∠3和∠6,∠4和∠5。
⑷.平行线:
在同一平面内不相交的两条直线。
平行公理经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
⑸.平行线的识别方法:
同位角相等,两直线平行;
内错角相等,两直线平行;
同旁内角互补,两直线平行。
另外,平行于同一直线的两条直线互相平行。
垂直于同一直线的两条直线互相平行。
⑹.平行线的特征:
两直线平行,同位角相等。
两直线平行,内错角相等。
两直线平行,同旁内角互补。
1.判定与性质
例1判断题:
1)不相交的两条直线叫做平行线。
( )
2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
( )
3)两直线平行,同旁内角相等。
( )
4)两条直线被第三条直线所截,同位角相等。
答案:
(1)错,应为“在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线”。
(2)错,应为“过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行”。
(3)错,应为“两直线平行,同旁内角互补”。
(4)错,应为“两条平行线被第三条直线所截,同位角相等”。
例2已知:
如图,AB∥CD,求证:
∠B+∠D=∠BED。
分析:
可以考虑把∠BED变成两个角的和。
如图5,过E点引一条直线EF∥AB,则有∠B=∠1,再设法证明∠D=∠2,需证
EF∥CD,这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得到。
证明:
过点E作EF∥AB,则∠B=∠1(两直线平行,内错角相等)。
∵AB∥CD(已知),
又∵EF∥AB(已作),
∴EF∥CD(平行于同一直线的两条直线互相平行)。
∴∠D=∠2(两直线平行,内错角相等)。
又∵∠BED=∠1+∠2,
∴∠BED=∠B+∠D(等量代换)。
变式1已知:
如图6,AB∥CD,求证:
∠BED=360°
-(∠B+∠D)。
此题与例1的区别在于E点的位置及结论。
我们通常所说的∠BED都是指小于平
角的角,如果把∠BED看成是大于平角的角,可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。
因此,我们模仿例1作辅助线,不难解决此题。
过点E作EF∥AB,则∠B+∠1=180°
(两直线平行,同旁内角互补)。
∴∠D+∠2=180°
∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°
+180°
(等式的性质)。
∴∠B+∠D+∠BED=360°
(等量代换)。
∴∠BED==360°
-(∠B+∠D)(等式的性质)。
变式2已知:
如图7,AB∥CD,求证:
∠BED=∠D-∠B。
此题与例1的区别在于E点的位置不同,从而结论也不同。
模仿例1与变式1作辅助线的方法,可以解决此题。
过点E作EF∥AB,则∠FEB=∠B(两直线平行,内错角相等)。
∴∠FED=∠D(两直线平行,内错角相等)。
∵∠BED=∠FED-∠FEB,
∴∠BED=∠D-∠B(等量代换)。
变式3已知:
如图8,AB∥CD,求证:
∠BED=∠B-∠D。
此题与变式2类似,只是∠B、∠D的大小发生了变化。
过点E作EF∥AB,则∠1+∠B=180°
∴∠FED+∠D=180°
∴∠1+∠2+∠D=180°
。
∴∠1+∠2+∠D-(∠1+∠B)=180°
-180°
∴∠2=∠B-∠D(等式的性质)。
即∠BED=∠B-∠D。
例3已知:
如图9,AB∥CD,∠ABF=∠DCE。
求证:
∠BFE=∠FEC。
证法一:
过F点作FG∥AB,则∠ABF=∠1(两直线平行,内错角相等)。
过E点作EH∥CD,则∠DCE=∠4(两直线平行,内错角相等)。
∵FG∥AB(已作),AB∥CD(已知),
∴FG∥CD(平行于同一直线的两条直线互相平行)。
又∵EH∥CD(已知),
∴FG∥EH(平行于同一直线的两条直线互相平行)。
∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)。
∴∠1+∠2=∠3+∠4(等式的性质)
即∠BFE=∠FEC。
证法二:
如图10,延长BF、DC相交于G点。
∴∠1=∠ABF(两直线平行,内错角相等)。
又∵∠ABF=∠DCE(已知),
∴∠1=∠DCE(等量代换)。
∴BG∥EC(同位角相等,两直线平行)。
∴∠BFE=∠FEC(两直线平行,内错角相等)。
如果延长CE、AB相交于H点(如图11),也可用同样的方法证明(过程略)。
证法三:
(如图12)连结BC。
∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等)。
∴∠ABC-∠ABF=∠BCD-∠DCE(等式的性质)。
即∠FBC=∠BCE。
∴BF∥EC(内错角相等,两直线平行)。
一.填空
1.完成下列推理过程
①∵∠3=∠4(已知),
__∥___()
②∵∠5=∠DAB(已知),
∴____∥______()
③∵∠CDA+=180°
(已知),
∴AD∥BC()
2.如图,已知DE∥BC,BD是∠ABC的平分线,∠EDC=109°
,
∠ABC=50°
则∠A度,∠BDC=度。
3.如图,AB∥CD,BE,CE分别平分∠ABC,∠BCD,
则∠AEB+∠CED=。
4、将点P(-3,y)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,-1),则xy=___________。
5、已知:
如图,直线AB和CD相交于O,OE平分∠BOC,
且∠AOC=68°
,则∠BOE=
二.选择题
1.在海上,灯塔位于一艘船的北偏东40度方向,那么这艘船位于这个灯塔的()
A南偏西50度方向;
B南偏西40度方向;
C北偏东50度方向;
D北偏东40度方向
2.如图,AB∥EF∥DC,EG∥BD,则图中与∠1相等的角共有()个
A6个B.5个C.4个D.2个
3、同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是()
A、a∥dB、b⊥dC、a⊥dD、b∥c
4、如图,∠1和∠2互补,∠3=130°
那么∠4的度数是()
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
5.已知:
AB∥CD,且∠ABC=20°
,∠CFE=30°
则∠BCF的度数是()
A.160°
B.150°
D.50°
6(2003南通市)判断题已知,如图,下列条件中不能判断直线l1∥l2的是()
(A)∠1=∠3(B)∠2=∠3
(C)∠4=∠5(D)∠2+∠4=180°
7.(北京市海淀区2003年).如图,直线c与直线a、b相交,且a//b,则下列结论:
(1)
;
(3)
中正确的个数为()
A.0B.1C.2D.3
8.(2004年浙江省富阳市)下列命题正确的是( )
A、两直线与第三条直线相交,同位角相等;
B、两线与第三线相交,内错角相等;
C、两直线平行,内错角相等;
D、两直线平行,同旁内角相等。
9.(2003年安徽省)如图,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有……()
A.1个B.2个C.3个D.4个
D
10.(日照市2004年)如图,已知直线AB∥CD,当点E直线AB与CD之间时,有∠BED=∠ABE+∠CDE成立;
而当点E在直线AB与CD之外时,下列关系式成立的是( )
A ∠BED=∠ABE+∠CDE或∠BED=∠ABE-∠CDE;
B ∠BED=∠ABE-∠CDE
C ∠BED=∠CDE-∠ABE或∠BED=∠ABE-∠CDE;
D ∠BED=∠CDE-∠ABE
三.解下列各题:
1.如图,已知OA⊥OC,OB⊥OD,∠3=26°
,求∠1、∠2的度数。
2、已知AD∥BC,∠A=∠C,求证:
AB∥CD。
第2题
3.如图,AB∥CD,求∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD的度数.
4.已知,如图AC⊥BC,HF⊥AB,CD⊥AB,∠EDC与∠CHF互补,求证:
DE⊥AC.
第6题
5.如图,已知AB∥ED,∠ABC=135°
∠BCD=80°
,求∠CDE的度数。
6.已知:
如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,AE=AF.求证:
AD平分∠BAC。
四、如图A、B是两块麦地,P是一个水库,A、B之间有一条水渠,现在要将水库中的水引到A、B两地浇灌小麦,你认为怎样修水渠省时省料经济合算?
请说出你的设计方案,并说明理由。
第21部分复习检测题
一、选择题(每题3分,共30分)
1.如图,从A地到B地有多条道路,一般地,人们会走中间的直路,而不会走其他的曲折的路,这是因为( )
(A)两点之间线段最短(B)两直线相交只有一个交点
(C)两点确定一条直线(D)垂线段最短
2.下面是空心圆柱体在指定方向上的视图,正确的是()
3.右图是正方体分割后的一部分,它的另一部分为下列图形中的()
4.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是()
A、第一次向左拐300,第二次向右拐300B、第一次向右拐500,第二次向左拐1300
C、第一次向右拐500,第二次向右拐1300D、第一次向左拐500,第二次向左拐1300
5.如图是一个正方体包装盒的表面展开图,若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数,使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面上的数互为相反数,则填在A、B、C内的三个数依次是().
A0,-2,1B0,1,-2C1,0,-2D-2,0,1
6.如图6,AB⊥BC,∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°
,设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是()
A.
B.
C.
D.
7.(2003浙江宁波).如图是一个水平摆放的小正方体木块,图
(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是()
(A)25(B)66(C)91(D)120
8.(2004年浙江省嘉兴市)若AB∥CD,∠C=60º
则∠A+∠E=()
(A)20º
(B)30º
(C)40º
(D)60º
9.
如图,所示,红安卷烟厂有三个住宅区,A、B、C各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在龙乡大道上(A、B、C三点共线),已知AB=100米,BC=200米.该厂为了方便职工上下班,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在()
A.点AB.点BC.AB之间D.BC之间
10.(2005年杭州市)在平行四边形ABCD中,∠B=110O,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F的值为()
(A)110O(B)30O(C)50O(D)70O
二、填空题(每题3分,共30分)
1.(2004年福建省泉州市)如果一个角的补角是120°
,那么这个角的余角为_________.
2.(泸州市2004年)如图2,从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体,则剩下图形的表面积为________.
3.(2003年湖南省湘潭市)如图,甲、乙两地
之间要修一条公路,从甲地测得公路的走向是
北偏东
,如果甲、乙两地同时开工,要使
公路准确接通,那么在乙地施工应按
为______度的方向开工.
4.(2004年大连市)将一个底面半径为2cm高为4cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开,所得到的侧面展开图的面积为______________________________cm2;
5.(2004年郴州市)一个圆锥形的蛋筒,底面圆直径为7cm,母线长为14cm,把
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