高中物理功和功率复习指导含例题和习题.docx
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高中物理功和功率复习指导含例题和习题
机械能守恒定律
功和功率
基础知识回顾
1.追寻守恒量
(1)能量:
简称"能".物质运动的一般量度.任何物质都离不开运动,如引力运动、机械运动、分子热运动、电磁运动、化学运动、原子核与基本粒子运动......等.对运动所能作的最一般的量度就是能量,用数学的语言说,能量是物质运动状态的一个单值函数.相应于不同形式的运动,能量分为机械能、内能、电能、磁能、化学能、原子能等.当物质的运动形式发生转变时,能量形式同时发生转变.能量可以在物质之间发生传递,这种传递过程就是作功或传递热量.例如,河水冲击水力发电机作功的过程就是河水的机械能传递给发电机,并转变为电能.自然界一切过程都服从能量转化和守恒定律,物体要对外界作功,就必须消耗本身的能量或从别处得到能量的补充.因此.一个物体的能量愈大,它对外界就有可能做更多的功.
(2)机械能:
物质机械运动的量度.包括动能、重力势能和弹性势能.
(3)动能:
物体由于运动而具有的能量.
(4)势能:
相互作用的物体凭借其位置而具有的能量.
2.功的概念
(1)定义:
一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生一段位移,就说这个力做了功.
(2)做功的两个必要条件:
a、力;b、物体在力的方向上发生位移.
(3)功的单位:
在国际单位制中,功的单位是焦耳,符号J,其物理意义是:
1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功.
(4)功是标量,只有大小,没有方向.
(5)功是过程量,即做功必定对应一个过程(位移)应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功.
3、功的计算
(1)功的一般计算公式:
W=Flcosθ
(2)条件:
适用于恆力所做的功
(3)字母意义:
F——力
l——物体对地位移
θ——F、l正方向之间的夹角
4、正负功的意义
(1)根据功的计算公式W=Flcosθ可得到以下几种情况:
①当θ=90o时,cosθ=0,则W=0即力对物体不做功;
②当00≤θ<90o时,cosθ>0,则W>0,即力对物体做正功;
③当90o<θ≤180o时,则cosθ<0,即力对物体做负功,也常说成物体克服这个力做功;
(2)功的正负既不表示方向,也不表示大小,它表示:
正功是动力对物体做功,负功是阻力对物体做功.
5、作用力与反作用力的功
作用力与反作用力同时存在,作用力做功时,反作用力可能做功,也可能不做功,可能做正功也可能做负功;不要以为作用力与反作用力大小相等,方向相反,就一定有作用力、反作用力的功,数值相等,一正一负.
6、总功的求法
(1)先求外力的合力F合,再应用功的公式求出总功:
W=F合lcosα
(2)先分别求出各外力对物体所做的功W1、W2、W3……,总功即这些功的代数和:
W=W1+W2+W3+……
一对作用力与反作用力的做功情况:
1)作用力与反作用力做的功大小相等、符号相反:
如,在光滑的水平面上,用力F推靠在一起的A、B两物体向前运动一段位移,由于有FAB=-FBA,SA=SB,所以得:
WAB=-WBA。
再如,A、B两物体叠放在一起在水平外力F作用下向前加速运动过程中,存在于两物体间的静摩擦力做的功大小相等、符号相反。
2)作用力与反作用力做的功可以大小相等、符号相同:
(A)都做正功:
如,放置于光滑水平面上的两个带异种电荷且完全相同的带电物体A、B,由静止开始在静电引力作用下各移动了一段大小相等的位移,由于两力的方向与其对应的位移同向,则两相互作用力做的功大小相等、符号相同。
(B)都做负功:
上例中,若两物体以相同的初速度分别向相反的方向运动,在任一段时间内通过的位移大小相等,则两物体间的相互作用力做大小相等的负功。
3)作用力与反作用力做的功大小不等、符号相同:
若A、B两物体的质量不等,则它们在相同的时间内完成的位移不等,则两相互作用力做的功大小不等、符号相同。
4)作用力与反作用力做的功大小不等、符号相反:
如物体A以一定速度V滑上表面粗糙的木板B,木板B放在光滑水平面在两物体达共同速度之前,由于SA>SB,则两物体间的滑动摩擦力做的功分别为WfBA=fBA•SAWfAB=fAB•SB其大小不等、符号相反。
5)作用力与反作用力中可以是一个力做功,而另一个力不做功:
在上例中,若将木板B固定,则SB=0,即物体A对B的滑动摩擦力不做力,而B对A做负功。
综上所述,一对作用力与反作用力做的功并不一定是大小相等、符号相反的,其原因是作用力与反作用力的作用点分别作用于两个不同的物体,在相互作用的过程中其位移并不一定相同。
也正因为如此,由两个物体组成的系统若不受外力或所受外力做的功为零,但由于内力做功的代数和不一定为零,则该系统的总动能并不一定守恒,如在爆炸过程中,系统的内力做正功,系统的总动能增加。
重点难点例析
一、判断力是否做功及其正负的方法:
1.看力F与l夹角α——常用于恒力做功的情形.
2.看力F与v方向夹角α——常用于曲线运动情形.
若α为锐角做正功,若α为直角则不做功,若α为钝角则做负功.
【例1】如图1-1所示,小物体位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平地面上,从地面上看,在小物体沿斜面下滑的过程中,斜面对小物体的作用力()
A.垂直于接触面,做功为零;
B.垂直于接触面,做功不为零;
C.不垂直于接触面,做功为零;
D.不垂直于接触面,做功不为零.
【解析】由于斜面是光滑的,斜面对物体的作用力只有支持力N,方向一定垂直于斜面.若斜面固定不动,物体沿斜面运动时,支持力N与物体位移方向垂直,不做功,但当斜面不固定时,物体沿斜面下滑的同时,在N的反作用力作用下,斜面要向后退,如图5-1-1所示,物体参与了两个分运动:
沿斜面的下滑;随斜面的后移,物体的合位移l与支持力N的夹角α大于90°,故支持力N对物体做负功,做功不为零.选项B正确.
【答案】B
【点拨】恒力是否做功及做功的正负关见看力F与l夹角α,若α为锐角做正功,若α为直角则不做功,若α为钝角则做负功.
●拓展
下面列举的哪几种情况下所做的功是零()
A.卫星做匀速圆周运动,地球引力对卫星做的功B.平抛运动中,重力对物体做的功
C.举重运动员,扛着杠铃在头上的上方停留10s,运动员对杠铃做的功
D.木块在粗糙水平面上滑动,支持力对木块做的功
【解析】:
A引力作为卫星做圆周运动的向心力,向心力与卫星运动速度方向垂直,所以,这个力不做功.C杠铃在此时间内位移为零.D木块的支持力与位移方向垂直,所以,支持力不做功.故A、C、D是正确的.
【答案】ACD
二、求变力的功:
1.化变力为恒力:
(1)分段计算功,然后用求和的方法求变力所做的功.
(2)用转换研究对象的方法求变力所做的功.
2.若F是位移l的线性函数时,先求平均值,由求其功.
例如:
用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比,已知铁锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同,那么,第二次进入木板的深度是多少?
解:
∴
3.作出变力变化的F-l图象,图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功.
在F-l图象中,图线与坐标轴所围成的“面积”表示功.对于方向不变,大小随位移变化的力,作出F-l图象,求出图线与坐标轴所围成的“面积”,就求出了变力所做的功,上述例题也可用图象法来求解.因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比,即F=kd,其图象为图1-2所示.
铁锤两次对钉子做功相同,则三角形OAB的面积与梯形ABCD的面积相等,
即
解得
【例2】以一定的速度竖直向上抛出一小球,小球上升的最大速度为h,空气的阻力大小恒为F,则从抛出至落回出发点的过程中,空气阻力对小球做的功为()
A.0B.-Fh
C.-2FhD.-4Fh
【解析】从全过程看,空气的阻力为变力,但将整个过程分为两个阶段:
上升阶段和下落阶段,小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力,且总是跟小球运动的方向相反,空气阻力对小球总是做负功,全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和,
即
【答案】C
【点拨】空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力,在计算这种力做功时,不可简单地套用功的计算公式得出W=0的错误结论.从上面的正确结果可以看出:
空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程小球路程的乘积.
●拓展
如图1-3在光滑的水平面上,物块在恒力F=100N的作用下从A点运动到B点,不计滑轮的大小,不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦,H=2.4m,α=37°,β=53°,求绳的拉力对物体所做的功.
【解析】绳的拉力对物体来说是个变力(大小不变,方向改变),但分析发现,人拉绳却是恒力,于是转换研究对象,用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功W=F·l=F()=100J
【答案】W=F·l=F()=100J
三、分析摩擦力做功:
不论是静摩擦力,还是滑动摩擦力既可以对物体做正功,也可以对物体做负功,还可能不对物体做功.力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功,而不是由力的性质来决定的.力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力.摩擦力可以是动力也可以是阻力,也可能与位移方向垂直.
☆易错门诊
【例3】物块从光滑曲面上的P点自由滑下,通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点,若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来,使传送带随之运动,如图1-4所示,再把物块放到P点自由滑下则( )
A.物块将仍落在Q点
B.物块将会落在Q点的左边
C.物块将会落在Q点的右边
D.物块有可能落不到地面上
【错解】因为皮带轮转动起来以后,物块在皮带轮上的时间长,相对皮带位移量大,摩擦力做功将比皮带轮不转动时多,物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时,所以落在Q点左边,应选B选项.【错因】学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确.实质上当皮带轮逆时针转动时,无论物块以多大的速度滑下来,传送带给物块施的摩擦力都是相同的,且与传送带静止时一样,由运动学公式知位移相同.从传送带上做平抛运动的初速度相同,水平位移相同,落点相同.
【正解】物块从斜面滑下来,当传送带静止时,在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力,物块将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动,受到滑动摩擦力方向与运动方向相反.物体做匀减速运动,离开传送带时,也做平抛运动,且与传送带不动时的抛出速度相同,故落在Q点,所以A选项正确.
【点悟】若此题中传送带顺时针转动,物块相对传送带的运动情况就应讨论了.
(1)当v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度,没有摩擦力作用,物块做匀速运动,离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大,水平位移也大,所以落在Q点的右边.
(2)当v0>vB物块滑到底速度小于传送带的速度,有两种情况,一是物块始终做匀加速运动,二是物块先做加速运动,当物块速度等于传送带的速度时,物体做匀速运动。
这两种情况落点都在Q点右边.
(3)v0<vB当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度,有两种情况,一是物块一直减速,二是先减速后匀速。
第一种落在Q点,第二种落在Q点的右边.
课堂自主训练
1.如图1-5所示,木块A放在木块B的左上端,用恒力F将A拉至B的右端.第一次将B固定在地面上,F做的功为W1;第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动,F做的功为W2.比较两次做功,应有()
A.B.
C. D.无法比较.
【解析】根据功的定义,力F做的功只与力的大小及力的方向上发生的位移大小的乘积有关,位移的大小与参考系的选择有关,在没有指定参考系时,一般是以地球为参考系,A物相对于B的位移在两种情况下是一样的,但在第一种情况中,B相对于地面是静止的,故第二次A对地的位移大于第一次A
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