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广东省教研室推荐高考必做38套20数学文
2011年广东省教研室推荐高考必做38套(20)
数学文
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至第2页,第II卷第3至第4页。
全卷满分150分,考试时间120分钟。
考生注意事项:
1.答题前,务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的班级、学号、姓名,并认真核对与本人班级、学号、姓名是否一致。
2.答第I卷时,每小题选出答案后,将所选答案填写在答题卷上对应题目的答案栏内。
如需改动,用橡皮擦干净后,再进行填写。
3.答第II卷时,必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写。
在试题卷上作答无效。
4.考试结束,监考员将答题卷收回。
参考公式:
第I卷(选择题共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内)
1.复数的虚部为
A.B.C.D.
2.已知x、y满足约束条件,那么的最小值为
A.9B.20C.D.
3.函数在处取到极值,那么实数的值为
A.—2B.2C.1D.以上都不对
4.已知集合,,且,则实数a的取值范围是
A.B.C.D.
5.下列命题中正确的是
A.“”是“”的必要不充分条件
B.在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充分不必要条件
C.“”恒成立的充要条件是“”
D.若、是直线,是平面,平面,那么:
“”是“”的充要条件
6.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则该椭圆的离心率为
A.B.C.D.
7.在△ABC中,已知,且,如果△ABC的面积为,则的对边b等于
A.B.C.D.
8.已知是正项数列的前n项和,且,那么的通项公式为
A.B.
C.D.
9.长方体的对角线长是4,有一条棱长为1,那么该长方体的最大体积为
A.B.C.D.
10.在国庆60周年前夕,我市物价部门对本市五个商场销售的某件商品一天的销售量及其价格进行调查。
五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表:
价格x
9
9.5
10
10.5
11
销售量y
11
10
8
6
5
通过分析,发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系,那么销售量y对商品价格x的回归直线方程为:
A.B.
C.D.
第二部分非选择题(共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,其中11~13题是必做题,14~15题是选做题.每小题5分,满分20分.
11.已知是定义在R上的偶函数,对任意的,都有成立,若,则
12.按图所示的程序框图计算,若输出的,
则输入实数的取值范围是
13.已知区域,区域
,若向区域Q内
随机投一点P,那么点P落在区域A内的概率为
▲选做题:
在下面两道小题中选做一题,
两题都选的只计算第一题的得分.
14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为的两个圆的圆心距为.
15.(几何证明选讲选做题)已知圆的半径为,从圆外一点引切线和割线,
圆心到的距离为,,则切线的长为。
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.
16.(本小题满分12分)
已知向量,,其中,函数
(1)求函数的最小正周期;
(2)确定函数的单调区间;
(3)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变化而得到?
17.(本小题满分12分)
设是由正数组成的数列,其前n项和为,且满足关系:
(1)求数列的通项公式;
(2)求
18.(本小题满分14分)
我市高三年级一模考试后,市教研室为了解情况,随机抽取200名考生的英语成绩统计如下表:
英语成绩
75~90
90~105
105~120
120~135
135~150
考生人数
20
30
80
40
30
(1)列出频率分布表
(2)画出频率分布直方图及折线图
(3)估计高三年级英语成绩在120分以上的概率
19.(本小题满分14分)
如图,四棱锥G—ABCD中,ABCD是正方形,且边长为2a,面ABCD⊥面ABG,AG=BG。
(1)画出四棱锥G—ABCD的三视图;
(2)在四棱锥G—ABCD中,过点B作平面
AGC的垂线,若垂足H在CG上,
求证:
面AGD⊥面BGC
(3)在
(2)的条件下,求三棱锥D—ACG的体积
及其外接球的表面积。
20.(本小题满分14分)
已知函数,当时,取到极大值2。
(1)用关于a的代数式分别表示b和c;
(2)当时,求的极小值
(3)求的取值范围。
21.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,—2),点C满足,其中,且,
(1)求点C的轨迹方程;
(2)设点C的轨迹与双曲线(a>0,b>0)相交于M、N两点,且以MN为直径的圆经过原点,求证:
为定值;
(3)在
(2)的条件下,若双曲线的离心率不大于,求双曲线实轴长的取值范围。
2011年广东省教研室推荐高考必做38套
参考答案及评分标准
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,满分50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
B
C
A
B
C
A
D
1.D∴虚部为—1
2.Au在处取最小值
3.D∵∴a=1但此时
∴不是极值点∴选D
4.B∵∴∴选B
5.C∴
6.A,∴
即∴选A
7.B∴又由余弦定理:
∴∴
8.C验证:
取则∵∴
排除B、D,取n=2,则
∴∴排除A
9.A∴∴
10.D代入公式计算
二、填空题:
本大题共5小题,其中11~13题是必做题,14~15题是选做题.每小题5分,满分20分.
11.2∴∴T=6
∴
12.当k=2时,应有
13.∴
14、解析:
【解析】
.
15、解析:
过作垂线,连结,则
从而有:
,故
三、解答题:
16.解:
……………………4分
(1)………………………………………………6分
(2)递增区间:
递减区间:
……………………10分
(3)先右移个单位,再向下平移3个单位………………………………12分
17.解:
(1)∵两式相减并整理得:
∴∴
∴数列成等差数列公差又当n=1时
∴
=…………………………………………12分
18.
(1)频率分布表
成绩
频数
频率
75~90
20
0.10
90~105
30
0.15
105~120
80
0.40
120~135
40
0.20
130~150
30
0.15
合计
200
1.00
…………………………5分
(2)画出频率分布直方图及折线图………5分
(3)估计120分以上的概率为0.15+0.20=0.35……………………4分
19.
(1)三视图(见右图)………………3分
(2)ABCD是正方形∴BC⊥AB
∵面ABCD⊥面ABG∴BC⊥面ABG
∵AG面ABG∴BC⊥AG
又BH⊥面AGC∴BH⊥AG
∵BCBH=B∴AG⊥面AGD
∴面AGD⊥面BGC…………………………7分
(3)由
(2)知AG⊥面BGC∴AG⊥BG又AG=BG
∴△ABG是等腰Rt△,取AB中点E,
连结GE,则GE⊥AB
∴GE⊥面ABCD
∴………………9分
又∴取AC中点M,则因此:
即点M是三棱锥D—ACG的外接球的球心,
半径为∴……………………14分
20.
(1),由解得:
…………………………4分
(2)当时,,∴
令得:
或,列表如下:
—1
()
()
+
0
—
0
+
大
小
∴当时,函数有极小值……………………9分
(3)令,则
∴或
要使为极大值,必须:
或
∴a>………………14分
21.解:
(1)设,则
∴∵∴…………………………4分
(2)联立
设,,则,
又OM⊥ON∴…………………………6分
∴
韦达定理代入化简得:
∴为定值……………………………………9分
(3)∵
∴
又由
(2)得
代入得
∵∴
∴……………………………………14分
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