人教版七年级数学上册综合复习与测试练习题含答案 56Word格式文档下载.docx
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∵∠ACE+∠DCE=90°
,∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE=90°
+90°
=180°
∵∠ACD=90°
=∠ECB,∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°
,∴∠ECD+∠ACB=360°
﹣(∠ACD+∠ECB)=360°
﹣180°
【点睛】
本题考查了余角和补角:
等角的补角相等.等角的余角相等;
余角和补角计算的应用,常常与等式的性质、等量代换相关联.
52.如图,直线AB、CD相交于O,∠BOC=70°
,OE是∠BOC的角平分线,OF是OE的反向延长线.
(1)求∠1,∠2,∠3的度数;
(2)判断OF是否平分∠AOD,并说明理由.
(1)∠1=35°
,∠2=110°
,∠3=35°
(2)OF平分∠AOD.
(1)根据邻补角的定义,即可求得∠2的度数,根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数;
(2)求出∠AOF和∠3的度数即可说明.
(1)∵∠BOC+∠2=180°
,∠BOC=70°
,∴∠2=180°
﹣70°
=110°
∵OE是∠BOC的角平分线,∴∠1=35°
∵∠1+∠2+∠3=180°
,∴∠3=180°
﹣∠1﹣∠2=180°
﹣35°
﹣110°
=35°
(2)∵∠2+∠3+∠AOF=180°
,∴∠AOF=180°
﹣∠2﹣∠3=180°
,∴∠AOF=∠3=35°
,∴OF平分∠AOD.
本题考查了角平分线的定义、平角的定义和对顶角相等的性质.
53.如图,数轴上有三个点A,B,C,表示的数分别是﹣4,﹣2,3.
(1)若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍,则需将点C向左移动 个单位;
(2)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t秒:
①点A、B、C表示的数分别是 、 、 (用含a、t的代数式表示);
②若点B与点C之间的距离表示为d1,点A与点B之间的距离表示为d2,当a为何值时,5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变,并求此时5d1﹣3d2的值.
(1)1或9
(2)①﹣4﹣at;
﹣2+2t;
3+5t;
②19.
(1)由AB=2,结合数轴即可得出点C向左移动的距离;
(2)①结合路程=时间×
速度写出答案;
②先求出d1=3t+5,d2=(a+2)t+2,从而得出5d1﹣3d2=(9﹣3a)t+19,进一步根据题意即可求出结果.
(1)由数轴可知:
A、B两点的距离为2,B点、C点表示的数分别为:
﹣2、3,
所以当C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍时,需将点C向左移动1或9个单位;
故答案是:
1或9;
(2)①点A表示的数是﹣4﹣at;
点B表示的数是﹣2+2t;
点C所表示的数是3+5t.
﹣4﹣at;
②∵点A以每秒a个单位的速度向左运动,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,
∴d1=3t+5,d2=(a+2)t+2,
∴5d1﹣3d2=5(3t+5)﹣3[(a+2)t+2]=(9﹣3a)t+19,
∵5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变,∴9﹣3a=0,解得a=3,
故当a为3时,5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变,此时5d1﹣3d2的值为19.
考查了数轴与绝对值以及整式的加减运算,通过数轴把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
54.如图,点O在直线AB上,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,如果∠1:
∠2=1:
2,求∠1的度数.
【答案】30°
根据角平分线定义求出∠1+∠2=90°
,根据∠1:
∠2=1:
2即可求出答案.
∵OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,
∴∠1=
∠BOC,∠2=
∠AOC,
∵∠AOC+∠BOC=180°
,
∴∠1+∠2=90°
∵∠1:
2,
∴∠1=30°
答:
∠1的度数为30°
考查了角平分线定义和角的有关计算的应用,解此题的关键是求出∠1+∠2=90°
55.如图,已知∠AOB=∠COD=90°
,∠BOC=34°
(1)判断∠BOC与∠AOD之间的数量关系,并说明理由;
(2)若OE平分∠AOC,求∠EOC的余角的度数.
(1)∠BOC+∠AOD=360°
﹣∠AOB﹣∠COD=180°
(2)28°
.
(1)根据角之间的关系解答即可;
(2)根据角平分线的定义和互余解答即可.
(1)∠BOC与∠AOD之间的数量关系为∠BOC+∠AOD=180°
因为∠AOB=∠COD=90°
,∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°
所以∠BOC+∠AOD=360°
(2)因为∠AOB=90°
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=124°
因为OE平分∠AOC,
所以∠E0C=∠AOE=
∠AOC=62°
所以∠EOC余角的度数为90°
﹣∠E0C=28°
考查了余角和补角,关键是根据角平分线的定义解答.
56.数学课上,李老师出示了如下框中的题目.
如图1,在∠AOB的内部有一条射线OC把∠AOB分成两个角,射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC,试探究∠MON与∠AOB之间的数量关系,并说明理由.
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论:
①请你在下表中填上当∠AOB为60°
、90°
、120°
时∠MON的大小:
∠AOB的度数
60°
90°
120°
∠MON的度数
②探索发现:
无论∠AOB的度数是多少,∠MON与∠AOB的数量关系是不变的,请你直接写出结论:
∠MON ∠AOB.
(2)特例启发,解答题目:
如图2,如果∠AOB=α,请你求∠MON的大小(用α表示).
(3)拓展结论,设计新题:
如图3,把一张报纸的一角斜折过去,使A点落在E点处,BC为折痕,BD是∠EBM的平分线,求∠CBD的度数.
(1)①30°
,45°
,60°
②
(2)∠MON=
α;
(3)∠CBE+∠EBD=90°
(1)①②根据角平分线的定义即可得到结论;
(2)由角平分线的定义即可得到结论;
(3)先根据折叠的性质得到∠CBA=∠CBE=
∠ABE,再根据平分线的定义得到∠EBD=∠DBM=
∠MBE,则∠CBE+∠EBD=
(∠ABE+∠MBE)=
∠ABM,然后根据平角定义进行计算.
(1)①∵∠MOC=
∠AOC,∠NOC=
∠BOC,
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=
∠AOC+
∠BOC=
∠AOB,
当∠AOB=60°
时,∠MON=
×
=30°
当∠AOB=90°
=45°
当∠AOB=120°
=60°
②由①知,∠MON=
(2)由
(1)②知,∠MON=
∴∠MON=
(3)∵A点落在E
点处,BC为折痕,
∴∠CBA=∠CBE=
∠ABE,
∵D是∠EBM的平分线,
∴∠EBD=∠DBM=
∠MBE,
∴∠CBE+∠EBD=
∠ABM=
180°
=90°
本题考查了角度的计算:
会计算角度的和、差、倍、分.也考查了折叠的性质.
57.已知,如图,点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=14cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长度;
(2)在
(1)中,如果AC=acm,BC=bcm,其它条件不变,你能猜测出MN的长度吗?
请说出你发现的结论,并说明理由.
(1)10cm;
(2)MN=
(a+b)cm.
由已知条件可知,MN=MC+NC,又因为点M、N分别是AC、BC的中点,则MC=
AC,NC=
BC,故MN=MC+NC=
(AC+BC)=
AB.
(1)∵AC=6cm,BC=14cm,
点M、N分别是AC、BC的中点,
∴MC=3cm,NC=7cm,
∴MN=MC+NC=10cm;
(a+b)cm.理由是:
∵AC=acm,BC=bcm,
∴MC=
acm,NC=
bcm,
∴MN=MC+NC=
(a+b)cm.
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
58.有一个养鱼专业户,在如图所示地形的两个池塘里养鱼,他每天早上要从住处P分别前往两个池塘投放鱼食,试问他怎样走才能以最短距离回到住地?
【答案】见解析;
利用轴对称最短路线求法得出P点关于AB,AC的对称点,进而得出行走路线.
如图所示:
PD→DE→EP才能以最短距离回到住地.
此题主要考查了利用轴对称求最值问题,得出最短行走路径是解题关键.
59.如图,已知A、O、B三点共线,∠AOD=42°
,∠COB=90°
(1)求∠BOD的度数;
(2)若OE平分∠BOD,求∠COE的度数.
(1)∠BOD=138°
(2)∠COE=21°
(1)根据平角的定义即可得到结论;
(2)根据余角的性质得到∠COD=48°
,根据角平分线的定义即可得到结论.
(1)∵A、O、B三点共线,∠AOD=42°
∴∠BOD=180°
﹣∠AOD=138°
(2)∵∠COB=90°
∴∠AOC=90°
∵∠AOD=42°
∴∠COD=48°
∵OE平分∠BOD,
∴∠DOE=
∠BOD=69°
∴∠COE=69°
﹣48°
=21°
本题考查了余角和补角的知识,属于基础题,互余的两角之和为90°
,互补的两角之和为180°
是需要同学们熟练掌握的内容.
60.尺规作图题(不写作图步骤,但保留作图痕迹).
已知:
如图∠MON
(1)求作:
∠MON的平分线OC.
(2)根据作法,请说明所作的射线OC就是∠MON的平分线OC.
(1)见解析;
(2)见解析
(1)根据角平分线的尺规作图可得;
(2)连接OC、BC、AC,利用“SSS”证明△OAC≌△OBC可得.
(1)如图,射线OC是∠MON的平分线,
(2)证明:
如图,连接OC、BC、AC,
根据作法可得BC=AC,OA=OB,
在△OAC和△OBC中,
∴△OAC≌△OBC(SSS),
∴∠AOC=∠BOC,即射线OC是∠MON的平分线.
本题主要考查作图-基本作图,解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及全等三角形的判定与性质.
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