新人教版六年级下册第四单元比例教学设计Word文档格式.docx

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两个比相等）

　　这两面国旗长和宽的比值相等，我们可以用等号将这两个比连接起来。

（板书：

2.4∶1.6=60∶40）

　　指着这组相等的比说：

像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。

（把定义补充完整）。

这就是“比例的意义”（把课题板书完整）请同学们齐读。

　　请同学们再默读一遍比例的意义,思考:

想要组成比例必须要具备哪些条件?

（学生回答：

等式;

有两个相等的比）

　　（教师再强调:

一定是比值相等的两个比才能组成比例。

　　2、寻找国旗中的其他比例

　　师:

你还能从四面国旗中找出哪些比例?

　　（学生写在练习本上,然后汇报。

教师点击课件）

　　3、介绍比例的第二种表示方法

　　师：

我们在学习比的时候，可以把比写成分数的形式，那比例也能写成分数的形式吗?

怎么写?

（学生口答，教师板书：

=）

　　4、强调比例的计算单位要统一

　　出示课件，提出问题，学生判断。

小结：

在比例的计算中，单位要统一。

任务二：

说说比和比例的区别和联系。

　师：

我们刚才一直在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗?

（小组交流：

你觉得比和比例有哪些区别?

　　形式不同：

比由两个数组成;

比例由四个数组成。

　　意义不同：

比表示两个数相除;

比例表示两个比相等的式子。

三、检测导结

目标检测

1.下面哪组中的两个比能组成比例？

把组成的比例写下来。

（1）6:

10和9:

15

（2）20:

5和1:

4

（3）

：

和6:

4（4）0.6:

0.2和

和

2.用图中的4个数据可以组成多少个比例？

（见课本40页图）

3.写出比值是5的两个比，并组成比例。

反馈小结:

通过本课的学习，你收获了什么？

有什么需要提醒大家的呢？

教具

学具

板书

设计

反

思

比例的基本性质

2

1.认识比例的各部分名称，探索并理解比例的基本性质。

并应用比例的基本性质，判断两个比是否组成比例。

2.培养学生的合作探究能力以及对数学的浓厚的学习兴趣。

1.认识比例各部分名称。

2.探究比例的基本性质并应用。

1.通过自学课本41页，认识比例的各部分名称。

2.观察，计算，比较，探究比例的基本性质。

1.完成课本41页的做一做

2.课本43页的第2题

3.根据“2×

9＝3×

6”写出比例，你能写出多少个呢？

4.

（1）在比例中，两个外项的积是18，其中一个内项是2，另一个内项是（ 

）。

（2）成年人的头长与身长比是1:

7，小华在画画时，画的头长为3厘米，要想保持比例，身长应画（ 

）厘米

同学们，在上课之前，我要宣布一个好消息，不知道大家要不要听（声音洪亮点）这个消息就是：

今天，我给大家带来一位你们最熟悉的朋友，想看看吗？

6:

4 

认识吗？

叫什么？

（板书比）你能求出它的比值吗？

像这样比值是1.5的比你能再写一些吗？

你发现了什么？

同学们的发现很了不起，《中华人民共和国国旗法》规定：

国旗的长和宽的比应是3：

2，也就是说比值必须是1.5。

制作大小不同的国旗时，应依比例放大或缩小，国旗的样式不得随意改变，这是有法律规定的。

把这两个比值相等的比连起来，还是比吗？

对加一个字。

比例。

这节课我们就一起来探究比例的基本性质。

二、民主导学

认识比例的各部分名称。

1、自学课本41页，说说你都知道了比例的哪些名称。

2、写出一个比例，并说出它的各部分名称。

自主学习:

先独立学习。

小组交流:

比中只有两个数叫前项后项，在比例中，有四个数，如：

组成比的四个数“6、4、3、2”叫做这个比例的项。

两边两项“6和2”叫做比例的外项，中间两项“4和3”叫做比例的内项。

3、猜数：

老师这里有一个比例，4:

□=□:

6，内项看不清了。

想一想：

这两个内项可能是哪两个数？

这样的式子写得完吗？

任务二、探究比例的基本性质

1.猜想：

这么多的比例，每个比例的两个外项和两个内项之间存在有什么共同的特点么？

2.验证：

是不是所有的比例都有这个规律呢？

有什么办法？

你觉得应该怎样举例？

①任意写一个简单的比例；

自己验证是否符合刚才的规律。

3.通过举例，你们能得出什么结论？

先独立学习，然后小组交流。

小结并板书：

这就是比例的基本性质：

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

追问：

如果用字母表示比例的四个项，即：

a:

b=c:

d，那么比例的基本性质可以表示成什么？

（2）老师这里有一个比例，0:

0=0:

0，可以吗？

（3）如果把比例写成分数形式，怎么验证这一性质？

1.完成课本41页的做一做

反思小结

这节课，你又什么收获？

解比例

3

1.理解解比例的意义，掌握解比例的方法，能够应用解比例的知识解决生活的数学问题。

培养学生综合运用数学知识解决问题的能力。

2.在解决问题的过程中体会数学的生活性，感受获取成功的乐趣。

1.探究解比例的方法。

2.应用

1.会用解比例的方法解决生活中的数学问题

2.2.解比例的应用练习

1.做一做课本42页

2.

（1）在一个比例中,两个外项正好互为倒数,已知一个内项是3,另一个内项是多少?

（2）在一个比例中，两个内项的乘积是最小的质数，已知一个外项是2，另一个外项多少

一、激情导课

1.前面我们学习了比例的基本性质，你能说说它的具体内容吗？

2.请你用比例的相关知识判断下列哪两个比可以组成比例，并且说明理由。

5：

7和8：

13 

1/2：

1/3和1/4：

1/6 

3、 

想一想，括号里该填几：

14：

（ 

）=35：

5 

）：

5=4：

10 

3.我们知道比例中共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

这节课我们就一起来探究解比例的方法，大家对自己有信心吗？

会用解比例的方法解决生活中的数学问题

任务呈现：

1.出示例题2，读题，说说你知道了什么？

2.上述问题中数量间有怎样的关系？

如果设这座模型高X 

米，你能列出怎样一个式子？

3.怎样才能求出x 

先独立思考，尝试解决。

展示交流：

汇报解答情况。

解：

设这座模型的高度为X米。

X：

320=1：

10X=320×

1 

（问：

根据什么？

） 

X=32 

或：

小结。

说一说你是怎样解比例的，解比例的关键是什么？

解比例练习

出示例3，自己独立完成。

（1）学生独立练习，求出未知项。

（2）同学之间互相交流，发现问题，及时解决。

（3）请一位学生上台板演。

汇报解题过程：

2.4x=1.5*6

=

正比例

1.经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识正比例的关系量，认识正比例图像，并能根据图像回答问题。

初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。

2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。

提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。

3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

1．理解正比例关系的意义

2．认识正比例图像

初步感受正比例的意义，

在比较中强化对正比例意义的理解

任务三：

识别认识正比例图像，

1、小明和爸爸的年龄变化情况如下,把表填写完整。

小明的年龄/岁

6

7

8

9

10

11

爸爸的年龄/岁

32

33

父子的年龄成正比例吗？

你怎么想的？

2、在《数青蛙》儿歌中找找成正比例的量。

3、找一找生活中成正比例的例子。

在学生熟悉的儿歌中引入正比例的量：

播放《数青蛙》儿歌。

学生接着往下唱。

问：

你在唱得时候有什么规律吗？

像二歌中腿和嘴这样有关系的两个量，我们在数学中叫做正比例关系。

这节课，咱们就一起来学习《正比例》。

看着课题，你都有哪些数学问题？

1.任务呈现：

初步感受成正比例量的变化规律。

出示材料：

文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。

数量（米）

5

…

总价（元）

3.5

10.5

14

17.5

21

24.5

28

观察上表，回答下面的问题。

（1）表中有哪两种量？

（2）总价是怎样随著数量的变化而变化？

（3）相应的总价与数量的比分别是多少？

比值是多少？

思考：

说说你发现了什么？

2.自主学习

3、展示交流。

数量在不断的变化，总价也在不断的变化，而且总价和数量的比值都是3.5.像这样总价和数量的关系就是正比例关系。

可以用这样的式子俩表示：

总价/数量=单价

任务二、在比较中辨析成正比例量的变化规律。

1、出示材料：

边长/cm

面积/cm2

下面是边长与周长，边长与面积的变化情况，把表填写完整。

周长/cm

2、四人小组活动：

哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样？

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母怎么表示呢？

（读书45页，同桌互相说说）

正比例关系的核心要点是？

（有两种量，而且是相关联的量，这两个量的比值不变。

才是成正比例关系。

任务三、比较图像，再次感受正比例

指导看图，根据图像回答问题：

1.说说你发现了什么？

2.把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图像连起来并延长，你还能发现什么？

3.不计算，根据图像判断，如果买9米彩带，总价是多少？

49元能买几米彩带？

4、小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？

自主学习

独立思考，小组讨论交流。

各小组汇报交流，小结，像这样的图像就是正比例图像，正比例图像是一条直线。

反比例

1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

1初步感受反比例意义

2.能判断两种量是不是反比例关系

通过观察，比较，初步感受反比例关系

应用练习，判断两种量是不是成反比例。

1.判断下面各题中的两种量是不是成反比例，为什么？

总产量一定，每公顷的产量和公顷数。

路程一定，速度和时间。

总人数一定，每行的人数和行数。

学生人数一定，男生人数和女生人数。

长方体的体积一定，它的底面积和高。

2.下题两种相关联量成不成反比例?

为什么?

一根铁丝，剪成每段2米，可以剪成5段；

如果剪成4段，平均每段x米。

1．正比例关系的意义是什么?

怎样用字母表示这种关系?

判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?

2．下面哪两种量成正比例关系?

（1）时间一定，行驶的速度和路程。

（2）数量一定，单价和总价。

3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。

（学生回答后老师板书）在什么条件下，其中两种量成正比例?

4．引入新课。

如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?

这两种量又成什么关系呢?

这就是今天要学习的反比例关系。

（板书课题）

关于反比例你已经知道了什么？

还想知道什么？

带着我们的问一起走进本课。

二、民主导学：

1.出示例2，观察上表，回答问题：

（1）表中有哪两种量

（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？

（3）相对应的杯子的底面积和水的高度的乘积分别是多少？

自主学习：

按照问题提示完成问题学习，自主按照学习正比例的方法，尝试概括反比例意义。

小组交流学习成果。

小组汇报学习成果：

从上表中看出，水的高度和杯子的底面积是相关联的两种量，它们的变化是相反的。

但无论怎么变，它们的乘积不变。

都是300.所以用式子表示：

底面积*高度=体积

2.完成做一做，说说你又有什么发现。

跟例题相比较。

有哪些共同点，概括反比例的意义和字母表示。

像例2，做一做里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。

这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?

提问：

如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢?

【板书：

x×

y=k（一定）】指出：

这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。

这时就说x和y成反比例关系。

所以，两种量成反比例关系，我们就用x×

y=k（一定）来表示。

1.说说，判断两种量是不是成反比例的关键要点是？

2.完成课后习题8题，11题。

3.回顾，总结判断两种量是不是成反比例的方法是什么？

自主学习，小组讨论交流。

小组为单位汇报交流结果。

说说正比例和反比例的区别。

反思小结：

这节课学习的是什么内容?

反比例关系的意义是什么?

用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?

判断两种量是不是成反比例，关键是什么?

当周长一定时，π和直径成不成么比例？

比例尺

1.知识与技能：

结合具体情境理解比例尺产生的必要性，使学生理解比例尺的意义，学会求比例尺。

2、过程与方法：

使学生经历比例尺产生的过程和探究比例尺应用的过程，提高学生解决实际问题的能力。

3、情感态度和价值观：

结合具体情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。

知含义，会计算

体会比例尺产生的必要性，理解比例尺的含义

比例尺的计算

1、判断

一幅地图的比例尺是1:

200米（）

比例尺20:

1表示实际距离20厘米相当于图上距离1厘米（）

2、计算比例尺

完成课本53页做一做。

出示一幅美丽的学校图片。

谈话：

学校的建设不是一件简单的事情，最初设计师要根据学校需求把新校园绘制到图纸上，建筑队和施工队在根据图纸上意图一砖一瓦的把学校建起来。

这个过程离不了一个数学知识：

板书“比例尺”，看到比例尺你想知道什么？

说到比例尺，其实大家有意无意的用过，不信试试看，

在纸上表示出一条5米的线段来，有办法吗？

独立学习：

学生自己试着画。

你们是怎么做的？

学生展示各自的意见：

如：

一种画了5厘米的线段表示实际5米。

另一种画了2厘米的线段表示实际5米。

5厘米、2厘米是我们画在纸上的可以叫图上距离，5米呢？

（实际距离）你们能用比表示出图上距离和实际距离的关系吗？

动手写出来。

展示学生写的过程，引导学生规范过程。

像这样的比1:

100就是比例尺，谁来说什么是比例尺？

得出：

图上距离：

实际距离=比例尺。

看到这个比例尺1:

100你能知道什么？

（学生：

图上距离是实际距离的1/100,实际距离是图上距离的100倍，图上1厘米表示实际100厘米......）

知道了比例尺的意义，试着求出下面题的比例尺。

1、一栋教学楼东西方向长40米，在图纸上的长度是50厘米，这幅图的比例尺是多少？

2、一个零件长5毫米，画在纸上长5厘米，这幅图的比例尺是多少？

学生做的过程

预设：

第一道题

（1）40米=4000厘米

比例尺=图上距离/实际距离=50/4000

（2）40米=4000厘米

比例尺=图上距离/实际距离=50/4000=1/80

（3）比例尺=图上距离/实际距离=50/40

（4）40米=4000厘米

比例尺=图上距离/实际距离=50/4000=1/80米

对比：

两个比例尺有什么发现？

为了方便，比例尺的前项或者后项通常是1.前项是1时是将实际距离缩小了，后项是1时是将实际距离扩大了。

什么时候要将实际距离缩小呢？

什么时候要将实际距离扩大呢？

像这样前项是1和后项是1的比例尺都是数值比例尺，还有一种比例尺是线段比例尺，出示一个线段比例尺：

表示什么意思？

能转化成数值比例尺吗？

学生试做解决。

完成课本53页做一做。

通过这节课的学习，你解决了课前的问题了吗？

都有哪些收获呢？

比例尺的应用

1.进一步认识比例尺，能熟练地求出比例尺，图上距离和实际距离，会用比例尺的知识解决一些简单的实际问题。

2．通过合作探究，运用方程解决比例尺一些实际问题，提高解决问题的能力。

3．体验数学在实际生活中的应用，体会学习数学的乐趣。

会解决用比例尺的问题

能画出平面图

任务一，根据比例尺求出实际距离或图上距离。

任务二．根据比例尺画平面图。

1．P55做一做，引导学生说一说绘制平面图前应做好哪些准备工作，绘图时应注意哪些问题，再完成本题。

2．P575．学生独立完成后，交流需要注意的地方

3．P578．填写后，说出求图上距离和实际距离的方法

4．P579．

⑴什么是比例尺？

关于比例尺你了解了哪些内容？

（引导学生从对比例尺意义的认识，对数值比例尺和线段比例尺的认识等方面回答）

⑵说一说下列比例尺表示的具体意义。

（引导学生说一说各种比例尺的实际意义）

①比例尺1：

250000

②比例尺80：

③比例尺0∣＿＿∣20∣＿＿∣40km

回顾完上节课的内容，接下来我们学习新的知识。

老师板书课题：

比例尺的应用。

任务一，根据比例