河南省三门峡市灵宝五高学年高一上学期期中数学试Word文件下载.docx
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,a}={0,a+b,a2},则a2+b2=( )
A.﹣1B.1C.0D.±
1
9.三个数a=(﹣0.3)0,b=0.32,c=20.3的大小关系为( )
A.a<b<0B.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c
10.已知函数y=x2﹣6x+8在[1,a]为减函数,则a的取值范围是( )
A.a≤3B.1<a≤3C.a≥3D.0≤a≤3
11.如果函数f(x)=ax+b的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,那么一定有( )
A.0<a<1,﹣1<b<0B.0<a<1,b<﹣1C.a>1,b<﹣1D.a>1,﹣1<b<0
12.已知函数f(x)=
,对任意x1≠x2,都有
>0成立,则a的取值范围是( )
A.(1,3)B.(1,2)C.[2,3)D.(
,3)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.已知集合A,B,C,且A⊆B,A⊆C,若B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},则满足条件的集合A有 个.
14.函数f(x)=x2﹣4x+6,x∈[1,5)的值域是 .
15.函数y=f(x﹣2)的定义域为[0,3],则y=f(x2)的定义域为 .
16.已知f(x)=2x3+ax2+b﹣2是奇函数,则ab= .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.
(1)计算:
(2)已知x+x﹣1=3(x>0),求x
+x
的值.
18.设集合A={x|﹣4<x<2},B={x|m﹣1<x<m+1},求分别满足下列条件的m的取值集合:
(1)A∩B=B;
(2)A∩B≠∅
19.已知二次函数f(x)满足f
(2)=﹣1,f(﹣1)=﹣1,且f(x)的最大值为8.
(1)求二次函数解析式;
(2)求x∈[m,3](m<3)时函数f(x)的最小值.
20.求下列函数的解析式:
(1)已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x﹣3,求f(x);
(2)已知f(
)=x+
+1,求f(x).
21.为节约用水,某市打算出台一项水费收费措施,其中规定:
每月每户用水量不超过7吨时,每吨水费收基本价3元,若超过7吨而不超过11吨时,超过部分水费加收100%,若超过11吨而不超过15吨时,超过部分的水费加收200%,现在设某户本月实际用水量为x(0≤x≤15)吨,应交水费为y元.
(1)试求出函数y=f(x)的解析式;
(2)如果一户人家第一季度共交水费126元,其中1月份用水9吨,2月份用水12吨,求该户3月份的用水量.
22.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x2+2x.
(1)写出函数f(x)在x∈R的解析式;
(2)若函数g(x)=f(x)﹣2ax+2(x∈[1,2]),求函数g(x)的最小值.
参考答案与试题解析
【考点】子集与真子集.
【分析】本题考察集合的子集关系,集合中元素数为n,则集合有2n个子集.
【解答】解:
集合M={0,1,2}的非空真子集的个数为23﹣2=6.
故选:
B.
【考点】函数的图象.
【分析】根据函数图象和点的坐标之间的关系进行求解.
∵函数f(x)=ax3﹣3x的图象过点(﹣1,4),
∴f(﹣1)=﹣a+3=4,
解得a=﹣1,
C
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0,联立不等式组,求解即可得答案.
由
解得﹣3≤x<1.
∴函数f(x)=
﹣1的定义域是:
[﹣3,1).
【考点】指、对数不等式的解法.
【分析】根据指数函数的单调性,把不等式22x﹣1<2化为2x﹣1<1,求出解集即可.
不等式22x﹣1<2可化为2x﹣1<1,
解得x<1,
所以不等式22x﹣1<2的解集是{x|x<1}.
D.
【考点】判断两个函数是否为同一函数.
【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可.
A.函数g(x)=
=|x|,两个函数的对应法则和定义域相同,是相等函数.
B.函数f(x)=
=|x|,g(x)=x,两个函数的对应法则和定义域不相同,不是相等函数.
C.函数f(x)=x+1的定义域为{x|x≠1},两个函数的定义域不相同,不是相等函数.
D.由
,解得x≥1,即函数f(x)的定义域为{x|x≥1},
由x2﹣1≥0,解得x≥1或x≤﹣1,即g(x)的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1},两个函数的定义域不相同,不是相等函数.
A.
【考点】函数奇偶性的判断;
函数单调性的判断与证明.
【分析】逐个分析函数的单调性与奇偶性判断.
y=x+1不是奇函数,
y=﹣x3在R上是减函数,
y=
在定义域上不是增函数,
y=x|x|=
,故y=x|x|是增函数且为奇函数.
【考点】函数的值;
分段函数的应用.
【分析】根据已知中f(x)=
,将x=﹣3代入递推可得答案.
∵f(x)=
∴f(﹣3)=f(﹣1)=f
(1)=f(3)=f(5)=f(7)=7﹣5=2,
【考点】集合的相等.
【分析】根据题意,集合{1,
,a}={0,a+b,a2},注意到后面集合中有元素0,由集合相等的意义,结合集合中元素的特征,可得b=0,进而分析可得a的值,计算可得答案.
根据题意,集合{1,
,a}={0,a+b,a2},
又∵a≠0,
∴
,即b=0.
此时{1,0,a}={0,a,a2},
则a2=1,a=﹣1(舍去a=1).
∴则a2+b2=1.
【考点】指数函数的图象与性质.
【分析】根据指数函数的性质比较a,b,c和1的大小即可.
a=(﹣0.3)0=1,
b=0.32=0.18<1,
c=20.3>1,
故b<a<c,
【考点】二次函数的性质.
【分析】由二次函数在[1,a]为减函数可知[1,a]在对称轴左侧.
y=x2﹣6x+8图象开口向上,对称轴为x=3,
∵y=x2﹣6x+8在[1,a]为减函数,
∴1<a≤3.
【考点】指数函数的图象变换.
【分析】先考查y=ax的图象特征,f(x)=ax+b的图象可看成把y=ax的图象向下平移﹣b(﹣b>1)个单位得到的,即可得到f(x)=ax+b的图象特征.
∵y=ax的图象过第一、第二象限,且是单调减函数,经过(0,1),
f(x)=ax+b的图象可看成把y=ax的图象向下平移﹣b(﹣b>1)个单位得到的,
函数f(x)=ax+b的图象经过第一、二、四象限,
可得:
0<a<1,﹣1<b<0.
故选A.
【考点】函数单调性的性质.
【分析】根据
便可得出f(x)在R上为增函数,从而根据指数函数、一次函数,以及增函数的定义便可得到
,解该不等式组便可得出a的取值范围.
根据条件知f(x)在R上单调递增;
;
解得2≤a<3;
∴a的取值范围为[2,3).
13.已知集合A,B,C,且A⊆B,A⊆C,若B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},则满足条件的集合A有 8 个.
【考点】集合的包含关系判断及应用.
【分析】由题意推出集合A是两个集合的子集,求出集合B,C的公共元素的个数就是A中元素的个数.
因为集合A,B,C,且A⊆B,A⊆C,B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},
所以集合A是两个集合的子集,集合B,C的公共元素的个数3,
所以满足上述条件的集合A共有8个.
故答案为:
8.
14.函数f(x)=x2﹣4x+6,x∈[1,5)的值域是 [2,11) .
【考点】二次函数在闭区间上的最值.
【分析】将二次函数函数进行配方,便可以看出函数的最小值及单调区间的分布.
f(x)=(x﹣2)2+2;
∴函数f(x)的最小值是2;
又f
(1)=3,f(5)=11;
∴函数f(x)的值域是:
[2,11).
故答案是:
15.函数y=f(x﹣2)的定义域为[0,3],则y=f(x2)的定义域为 [﹣1,1] .
【分析】由y=f(x﹣2)的定义域求出y=f(x)的定义域,再由x2在f(x)的定义域内求得x的范围得答案.
∵y=f(x﹣2)的定义域为[0,3],即0≤x≤3,
∴﹣2≤x﹣2≤1,即y=f(x)的定义域为[﹣2,1],
由﹣2≤x2≤1,得﹣1≤x≤1.
∴y=f(x2)的定义域为:
[﹣1,1].
16.已知f(x)=2x3+ax2+b﹣2是奇函数,则ab= 0 .
【考点】函数奇偶性的性质.
【分析】由题意,f(0)=b﹣2=0,由此求得b的值,再根据f(﹣x)=﹣f(x),求得a的值,可得ab的值.
∵f(x)=2x3+ax2+b﹣2是奇函数,∴f(0)=b﹣2=0,∴b=2,f(x)=2x3+ax2.
再根据f(﹣x)=﹣f(x),可得﹣2x3+ax2=﹣2x3﹣ax2,∴a=0,∴ab=0,
0.
【考点】有理数指数幂的化简求值.
【分析】
(1)根据幂的运算性质计算即可,
(2)根据幂的运算性质,以及立方和公式计算即可.
(1)原式=3﹣
=3﹣2=1,
(2)∵x+x﹣1=3,
∴x2+x﹣2=7
∴(x
)2=x3+x﹣3+2=(x+x﹣1)(x2+x﹣2﹣1)+2=3×
6+2=20,
∴x
=2
【考点】交集及其运算.
(1)由A与B的交集为B,得B为A的子集,确定出m的范围即可;
(2)根据A与B的交集不为空集,确定出m的范围即可.
(1)∵A∩B=B,∴B⊆A,
∵A={x|﹣4<x<2},B={x|m﹣1<x<m+1},
解得:
﹣3≤m≤1,
则m的取值集合为[﹣3,1];
(2)∵A={x|﹣4<x<2},B={x|m﹣1<x<m+1},A∩B≠∅,
∴若A∩B=∅时,
由B≠∅,得到m﹣1≥2或m+1≤﹣4,
m≥3或m≤﹣5,
则A∩B≠∅时,m的取值集合为(﹣5,3).
(1)设出二次函数的解析式,代入坐标求解a即可得到二次函数的解析式.
(2)利用二次函数的对称轴以及性质求出函数的最小值即可.
(1)由题意二次函数f(x)满足f
(2)=﹣1,f(﹣1)=﹣1,
可知二次函数可设为
+8,把f
(2)=1代入
可解得a=4,所以
+4x+7
(2)当m≤﹣2时,函数f(x)的左端点离对称轴x=
远,
所以f(x)min=f(m)=﹣4m2+4m+7;
当3≥m>2时,函数f(x)的右端点离对称轴远,
所以f(x)min=f(3)=﹣17;
所以f(x)min=
.
【考点】函数解析式的求解及常用方法.
(1)根据题意即可设f(x)=kx+b(k≠0),根据条件即可建立关于k,b的方程组,解出k,b便可求出f(x);
(2)考虑换元法求f(x),可令
,(t≥1),可解出x代入
,整理后即可得出f(t),从而得出f(x).
(1)设f(x)=kx+b(k≠0),则:
f[f(x)]=k(kx+b)+b=4x﹣3;
即
解得
或
∴y=2x﹣1或y=﹣2x+3;
(2)令
,则
,x=(t+1)2;
∴f(t)=(t+1)2+t+1+1=t2+3t+3;
∴f(x)=x2+3x+3(x≥﹣1).
【考点】函数模型的选择与应用.
(1)分0≤x≤7、7<x≤11、11<x≤15三种情况讨论即可;
(2)通过
(1)分别计算出1、2月份所交水费,从而得出3月份所交水费,代入解析式计算即得结论.
(1)当0≤x≤7时,f(x)=3x;
当7<x≤11时,f(x)=3×
7+6(x﹣7)=6x﹣21;
当11<x≤15时,f(x)=3×
7+6×
(11﹣7)+9(x﹣11)=9x﹣54;
故y=f(x)=
(2)由
(1)可知,1月份交水费6×
9﹣21=33元,
2月份交水费9×
12﹣54=54元,
故3月份交水费126﹣33﹣54=39元,
令3x=39,解得x=13,舍去,
令6x﹣21=39,解得x=10,
∴该户3月份的用水量为10吨.
【考点】函数奇偶性的性质;
函数解析式的求解及常用方法.
(1)根据函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(﹣x)=f(x),且当x≥0时f(x)=x2+2x.可求出x<0时函数f(x)的解析式,综合可得函数f(x)的解析式
(2)根据
(1)可得函数g(x)的解析式,结合二次函数的图象和性质,对a进行分类讨论,进而可得函数g(x)的最小值的表达式.
(1)当x<0时,﹣x>0,
∵函数f(x)是偶函数,故f(﹣x)=f(x),且当x≥0时,f(x)=x2+2x…
所以f(x)=f(﹣x)=(﹣x)2+2(﹣x)=x2﹣2x,…
所以f(x)=
(2)∵g(x)=f(x)﹣2ax+2=x2+2(1﹣a)x+2的图象开口朝上且以直线x=a﹣1为对称,
又∵x∈[1,2],
当a﹣1≤1时,g(x)在[1,2]上为增函数,故当x=1时,g(x)取最小值5﹣2a,
当1<a﹣1≤2时,g(x)在[1,a﹣1]上为减函数,在[a﹣1,2]上为增函数,故当x=a﹣1时,g(x)取最小值﹣a2+2a+1,
当a﹣1>2时,g(x)在[1,2]上为减函数,故当x=2时,g(x)取最小值10﹣4a,
综上:
函数g(x)的最小值为
2018年2月3日
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