清华考研电路原理课件第13章三相电路Word文档格式.docx
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设:
A、B、C为始端,X、Y、Z为末端
X
三相同步发电机示意图
eA
eB
eC
三个线圈中感应
电动势特点:
三相电源符号
⎧⎤相同
⎪
⎩
eA领先eB120�
eB领先eC120�
eC领先eA120�
uA
+
uB
uC
uA领先uB120�
uB领先uC120�
–
uC领先uA120�
⎨Um相同
⎪相位不同
2.对称三相电源的表示
a.瞬时值表达式
uA(t)=2Usin⎤t
uB(t)=2Usin(⎤t−120o)
uC(t)=2Usin(⎤t+120o)
b.波形图
u
⎤t
c.相量表示
U̇A=U∠0o
U̇C
120°
U̇B=U∠−120o
U̇C=U∠120o
U̇A
U̇B
3.对称三相电源的特点
uA+uB+uC=0
U̇A+U̇B+U̇C=0
4.对称三相电源的相序(phasesequence):
每相电源经过同一值(如最大值)的先后顺序。
正序(positivesequence)
A-B-C-A
负序(negativesequence)
A-C-B-A
电压相量图
以后如果不加说明,一般都认为是正相序。
二、对称三相电源的联接
1.星形联接(Y接)
三个绕组的末端X,Y,Z接在一起,从始端A,B,
C引出线。
CU̇C
U̇B
U̇AB
U̇BC
U̇CA
名词介绍:
①火线(端线):
A,B,C三端引出线。
②中线:
X,Y,Z连接点引出线。
③线电压(linevoltage):
火线与火线之间的电压U̇AB,U̇BC,U̇CA
4相电压(phasevoltage):
每相电源(负载)的电压U̇A,U̇B,U̇C
XY
Y接三相电源的线电压与相电压的关系,
UCUB
U̇ABU̇CA
设U̇AN=U̇A=U∠0o
U̇BN=U̇B=U∠−120o
U̇CN=U̇C=U∠120o
则:
U̇
AB
=U̇
AN
−U̇BN=U∠0�−U∠−120�=3U∠30�
U̇BC=U̇BN−U̇CN=U∠−120o−U∠120o=3U∠−90o
U̇
CA
=U̇CN−U̇AN=U∠120o−U∠0o=3U∠150o
–Y
̇̇
利用相量图得到相电压和线电压之间的关系:
U̇AB=U̇AN−U̇BN
U̇BC=U̇BN−U̇CN
U̇CA=U̇CN−U̇AN
U̇CN
30o
−U̇BN
UAN
U̇AB=3U̇AN∠30o
U̇BC=3U̇BN∠30o
U̇BN
U̇CA=3U̇CN∠30o
线电压对称(大小相等,相位互差120o)
30ȯ
2.三角形联接(∆接)
三个单相电源首尾相接,由三个连接点引出三条线。
U̇C
思考:
会否将电源毁坏?
Y–
不会.
I=0,∆接电源中不会产生环流。
注意:
始端末端要依次相连不能搞错。
++++
若C相接反时
正确接法
−2U̇C
−U̇C
接反了
U̇A+U̇B−U̇C=−2U̇C
I≠0,∆接电源中将会产生环流。
如何保证不接错?
∆接三相电源的线电压与相电压的关系
设U̇A=U∠0o
UC=U∠120o
U̇AB=U̇A=U∠0o
UBC=UB=U∠−120o
U̇CA=U̇C=U∠120o
线电压等于对应的相电压。
̇
13.2对称三相电路的计算
对称三相电路(symmetricalthree-phasecircuit):
电源对称,负载对称,火线阻抗相等的三相电路。
一、Y-Y接对称三相电路的计算
UA
_
UB+
Zl
ZN
İA
İB
İC
nZ
线电流与对应
的相电流相同
线电流(linecurrent):
流过火线的电流
İA,İB,İC
相电流(phasecurrent):
流过每相电源(负载)的电流
̇+
_N
+UB+
IC
n
以N点为参考点,
列写节点方程
(
3
Z+Zl
1
ZN
)U̇n=
U̇A+U̇B+U̇C
Zl+Z
由节点方程解得:
U̇n=0
则三相负载电流为:
İB=
三相相(线)电流对称
̇IC=UC
电路特点:
(1)各相电压、电流都是对称的;
(2)中线无电流İA+İB+İC=0→İN=0
即
⎧0
⎪Z
(3)每相计算具有独立性。
对称三相电路的计算
归结为
抽单相计算
Y接对称三相电路的抽单相计算步骤:
(1)以一相为例(一般为A相),画单相计算电路。
(2)由单相计算电路计算待求的电压、电流。
(3)由对称性推出其它二相的电压、电流。
例
已知对称三相电源线电压为380V,
Z=6.4+j4.8Ω,Zl=3+j4Ω。
Zn
求负载Z的相电压和电流。
解:
设三相电源用Y接电源替代,保证其线电压等于380V。
U̇AN
U̇AB=380∠0oV
U̇AN=220∠−30oV
İAa
取A相计算电路
流过负载Z的电流A相为:
İA=
=
220∠−30o
9.4+j8.8
12.88∠43.1o
=17.1∠−73.1oA
由对称性得其它二相电流
İB=17.1∠−193.1�A
İC=17.1∠46.9�A
负载Z的三相相电压为:
U̇an=İA⋅Z=17.1∠−73.1o⋅8∠36.9o=136.8∠−36.2oV
U̇bn=136.8∠−156.2�V
U̇cn=136.8∠83.8�V
二、Y–∆接对称三相电路的计算
AIA
__UB
C++BIB
负载上相电压与线电压相等
Uab=UAB=3U∠ψ+30o
İca
c
ZZ
Iab==∠ψ+30o−φ
a设UA=U∠ψ
IUB=U∠ψ−120o
ab
b
计算相电流
Z|Z|
Ubc=UBC=3U∠ψ−90o
Uca=UCA=3U∠ψ+150o
如何求线电流?
bc
3U
|Z|
∠ψ−90o−φ
∠ψ+150o−φ
Ṅ
̇I=Ubc=
利用相量图得到相电流和线电流之间的关系:
线电流为
İA=İab−İca
IB=Ibc−Iab
İC=İca−İbc
İA=3İab∠−30
o
İbc
İab
İB=3İbc∠−30o
IC=3Ica∠−30o
线电流大小是相电流的3倍,相位落后相应相电流30°
。
̇̇̇
上述电路也可用抽单相法进行计算
C+
+B
a
Z/3
U̇an
3U̇A
∠ψ−ϕ
Iab=1IA∠30o
NU̇
三、电源为∆接时的对称三相电路的计算(∆–Y)
(1)将∆接电源用Y接电源替代,
+U̇AB
İCU̇BC
保证其线电压相等。
UAB∠−30o
UBC∠−30o
–N
U̇AB
UCN=UCA∠−30o
(2)根据前述Y–Y,Y–∆接方法
计算各待求量。
1̇
̇1̇
四、∆–∆接对称三相电路的计算
U̇CA
U̇BC
(1)化为等效的
Y-Y接电路。
Z
(2)画一相计算电路,
求一相电压、电流。
∙
IA=∠30�
UAN=1UAB∠−30o
Z+Z/33
n(3)由对称性得其它二相电压、电流。
五、一般对称三相电路的计算
(1)将三相电源、负载都化为等值Y-Y接电路;
(2)连接各负载和电源中点,中线上若有阻抗则不计;
(3)画出单相计算电路,求出一相的电压、电流。
(4)根据∆、Y接线(相)电压及线(相)电流之间
的关系,求出原电路的电流、电压。
(5)由对称性,得出其它两相的电压、电流。
例1已知图中U̇AB=3U∠0oV,各负载如图所示。
求:
İA1,İA2,İA3,İA4。
U̇AN
·
+BZ1
_U̇CN+CZ1
İA1
İA2
İA3
Z3
Z3Z4
İA4
Z4
Z2
UAN=
UAB∠−30o=U∠−30oV
+AZ1
_U̇BN
(1)电源等效为Y接三相电源
(2)负载化为Y接
+AZ1
Z4/3
_U̇BN+BZ1
Z2/3
连接电源和负载中点
_UCN+CZ1
Z1İA1
Z3İA3
(3)取A相计算电路
(4)计算İA1,İA2,İA3
由分流可得到İA2,İA3
Z1+Z2//(Z3+
(5)求相电流İA4
Z4)
İA2=
İA3=
Z3+Z4/3
Z2/3+Z3+Z4/3
Z2/3
̇I
A4
IA3∠30o
例2如图对称三相电路,电源线电压为380V,|Z1|=10Ω,
cosϕ1=0.6(滞后),Z2=–j50Ω,ZN=1+j2Ω。
求:
线电流、相电流,并定性画出相量图(以A相为例)。
N_
İAA
İA′
İA′′
İAB2
İC′
İCA2
UAN=220∠0oV
IAIA
N′
Z1
Z2
设U̇AB=380∠30V
̇̇′′
Z1=10∠ϕ1=6+j8Ω
150
Z2'
=Z2=−jΩ
33
İA′=
İA′′=
Z1
220∠0o
10∠53.13o
=j13.2A
−j50/3
İA=İA′+İA′′=13.9∠−18.4oA
根据对称性,得B、C相的线电流、相电流
İB=13.9∠−138.4oA
IC=13.9∠101.6oA
=22∠−53.13oA=13.2−j17.6A
'
第一组负载的三相电流
IA=22∠−53.1oA
İB′=22∠−173.1oA
İC′=22∠66.9oA
第二组负载的相电流
AB2=IA∠30o=7.62∠120oA
İBC2=7.62∠0oA
ICA2=7.62∠−120oA
由此可以画出相量图(A相为例)
30
3.1o
̇′
′′
–̇18.4o
13.3
不对称三相电路示例
不对称
电源不对称,程度小(由系统保证)。
电路参数(负载)不对称,情况很多。
讨论对象:
电源对称,负载不对称(低压电力网)。
不能抽单相
分析方法
复杂交流电路分析方法
主要了解:
中性点(neutralpoint)位移。
U̇BN
İa
SİN
İb
İc
Zc
Za
N′
Zb
三相电源对称,负载不对称
(1)S打开(无中线情况)
Za≠Zb≠Zc
由节点法得:
U̇N′N
U̇AN/Za+U̇BN/Zb+U̇CN/Zc
1/Za+1/Zb+1/Zc
≠0
负载中点N′的电位与电源中点N的电位不相等,
这个现象称为中点位移。
三相负载上的相电压
U̇AN′=U̇AN−U̇N′N
UBN′=UBN−UN′N
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- 清华 考研 电路 原理 课件 13 三相