信号与系统实验二Word下载.docx
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三、实验内容和要求
实验前,必须首先阅读本实验原理,读懂所给出的全部范例程序。
实验开始时,先在计算机上运行这些范例程序,观察所得到的信号的波形图。
并结合范例程序应该完成的工作,进一步分析程序中各个语句的作用,从而真正理解这些程序。
实验前,一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作,包括事先编写好相应的实验程序等事项。
Q2-1编写程序Q2_1,绘制下面的信号的波形图:
其中,0=0.5π,要求将一个图形窗口分割成四个子图,分别绘制cos(0t)、cos(30t)、cos(50t)和x(t)的波形图,给图形加title,网格线和x坐标标签,并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。
抄写程序Q2_1如下:
%ProgramQ2_1
clc;
clear,%Clearallvariables
closeall,%Closeallfigurewindows
dt=0.00001;
%Specifythestepoftimevariable
t=-2:
dt:
4;
%Specifytheintervaloftime
w0=0.5*pi;
x1=cos(w0.*t);
x2=cos(3*w0.*t);
x3=cos(5*w0.*t);
N=input('
TypeinthenumberoftheharmoniccomponentsN='
);
x=0;
forq=1:
N;
x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q;
end
subplot(221)
plot(t,x1)%Plotx1
axis([-24-22]);
gridon,
title('
signalcos(w0.*t)'
)
subplot(222)
plot(t,x2)%Plotx2
signalcos(3*w0.*t))'
subplot(223)
plot(t,x3)%Plotx3
signalcos(5*w0.*t))'
subplot(224)
plot(t,x)%Plotx
signalx(t)'
xlabel('
Timet(sec)'
执行程序Q2_1所得到的图形如下:
N=10
Q2-2给程序Program2_1增加适当的语句,并以Q2_2存盘,使之能够计算例题2-1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数,并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。
通过增加适当的语句修改Program2_1而成的程序Q2_2抄写如下:
%ProgramQ2_2
%ThisprogramisusedtoevaluatetheFourierseriescoefficientsakofaperiodicsquare
clc,clear,closeall
T=2;
dt=0.00001;
t=-2:
2;
x1=u(t)-u(t-1-dt);
x=0;
form=-1:
1
x=x+u(t-m*T)-u(t-1-m*T-dt);
w0=2*pi/T;
N=10;
L=2*N+1;
fork=-N:
N;
ak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t'
)*dt;
phi=angle(ak);
subplot(211);
k=-10:
10;
stem(k,abs(ak),'
k'
axis([-101000.6]);
gridon;
title('
Theamplitudespectrum'
subplot(212);
stem(k,angle(ak),'
axis([-1010-22]);
Thephasespectrum'
xlabel('
Frequencyindexk'
执行程序Q2_2得到的图形
Q2-3反复执行程序Program2_2,每次执行该程序时,输入不同的N值,并观察所合成的周期方波信号。
通过观察,你了解的吉伯斯现象的特点是:
随着N增加,部分和的起伏就向不连续点压缩,但是对任何有限的N值,起伏的峰值大小保持不变,一个周期信号在一个周期有内断点存在,那么,引入的误差将除了产生纹波之外,还将在断点处产生幅度大约为9%的过冲。
1、周期信号的傅里叶级数与GIBBS现象
给定如下两个周期信号:
Q2-4分别手工计算x1(t)和x2(t)的傅里叶级数的系数。
信号x1(t)在其主周期内的数学表达式为:
x1=(t+1).*(u(t+1)-u(t))+(1-t).*(u(t)-u(t-1)
计算x1(t)的傅里叶级数的系数的计算过程如下:
通过计算得到的x1(t)的傅里叶级数的系数的数学表达式是ak=(-2+(1-j*k*pi).*exp(j*(k+eps)*pi)+(1+j*k*pi).*exp(-j*(k+eps)*pi))./((j*(k+eps)*pi).^2)+(exp(j*(k+eps)*pi)-exp(-j*(k+eps)*pi))./(-j*(k+eps)*pi)
信号x2(t)在其主周期内的数学表达式为:
x2=u(t+0.2)-u(t-0.2)
计算x2(t)的傅里叶级数的系数的计算过程如下:
用MATLAB帮助你计算出你手工计算的傅里叶级数的系数ak从-10到10共21个系数。
从命令窗口上抄写x1(t)的21个系数如下:
:
ak=
Columns1through9
0.00000.00500.00000.00830.00000.01620.00000.04500.0000
Columns10through18
0.4053-2.00000.40530.00000.04500.00000.01620.00000.0083
Columns19through21
0.00000.00500.0000
从命令窗口上抄写x2(t)的21个系数如下:
-0.0000-0.0208-0.0378-0.0432-0.03120.04680.1009
0.15450.18710.20000.18710.15450.10090.04680.0000
-0.0312-0.0432-0.0378-0.0208-0.0000
Q2-5仿照程序Program2_1,编写程序Q2_5,以计算x1(t)的傅里叶级数的系数。
程序Q2_5如下:
%ProgramQ2_5
t=-3:
3;
x=(t+1).*(u(t+1)-u(t))-(t-1).*(u(t)-u(t-1));
x1=0;
form=-2:
2%Periodicallyextendx1(t)toformaperiodicsignal
x1=x1+(t+1-m*T).*(u(t+1-m*T)-u(t-m*T))-(t-1-m*T).*(u(t-m*T)-u(t-1-m*T));
%Thenumberoftheharmoniccomponents
%EvaluatetheFourierseriescoefficientsak
ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t'
%Evaluatethephaseofak
plot(t,x1);
axis([-4401.2]);
Thesignalx1(t)'
ylabel('
signalx1(t)'
执行程序Q2_5所得到的x1(t)的傅里叶级数的ak从-10到10共21个系数如下:
0.0000+0.0000i0.0025+0.0000i0.0000-0.0000i0.0041-0.0000i0.0000-0.0000i0.0081-0.0000i
0.0000-0.0000i0.0225+0.0000i0.0000+0.0000i0.2026+0.0000i0.50000.2026-0.0000i
0.0000-0.0000i0.0225-0.0000i0.0000+0.0000i0.0081+0.0000i0.0000+0.0000i0.0041+0.0000i
0.0000+0.0000i0.0025-0.0000i0.0000-0.0000i
与你手工计算的ak相比较,是否相同,如有不同,是何原因造成的?
答:
程序计算的21个系数与手工计算的不相同。
原因是:
在程序中,时间变量的变化步长dt的大小对傅里叶级数的计算精度影响很大。
并且在手工计算系数时引入了微变量eps同样会导致系数的变化。
Q2-6仿照程序Program2_1,编写程序Q2_6,以计算x2(t)的傅里叶级数的系数(不绘图)。
程序Q2_6如下:
%ProgramQ2_6
x=u(t+0.2)-u(t-0.2-dt);
x2=0;
1%Periodicallyextendx1(t)toformaperiodicsignal
x2=x2+u(t+0.2-m*T)-u(t-0.2-m*T-dt);
plot(t,x2);
axis([-2.52.501.2]);
Thesignalx2(t)'
signalx2(t)'
执行程序Q2_6所得到的x2(t)的傅里叶级数的ak从-10到10共21个系数如下:
0.0000+0.0000i-0.0208-0.0000i-0.0378-0.0000i-0.0433-0.0000i-0.0312-0.0000i-0.0000-0.0000i
0.0468+0.0000i0.1009+0.0000i0.1514+0.0000i0.1871+0.0000i0.20000.1871-0.0000i
0.1514-0.0000i0.1009-0.0000i0.0468-0.0000i-0.0000+0.0000i-0.0312+0.0000i-0.0433+0.0000i
-0.0378+0.0000i-0.0208+0.0000i0.0000-0.0000i
与手工计算相同
Q2-7仿照程序Program2_2,编写程序Q2_7,计算并绘制出原始信号x1(t)的波形图,用有限项级数合成的y1(t)的波形图,以及x1(t)的幅度频谱和相位频谱的谱线图。
编写程序Q2_7如下:
%ProgramQ2_7
y=0;
L;
%Synthesiztheperiodicsignaly(t)fromthefiniteFourierseries
y=y+ak(q)*exp(j*(q-1-N)*w0*t);
end;
plot(t,x)%Plotx
axis([-33-0.21.2]);
Theoriginalsignalx(t)'
subplot(223)
plot(t,y)%Ploty
Thesynthesissignaly(t)'
subplot(222)
subplot(222);
k=-N:
axis([-NN-0.10.6]);
Theamplitudespectrumofx(t)'
subplot(224);
stem(k,phi,'
axis([-NN-22]);
Thephasespectrumofx(t)'
执行程序Q2_7,输入N=10所得到的图形如下:
反复执行程序Q2_7,输入不同的N值,观察合成的信号波形中,是否会产生Gibbs现象?
为什么?
;
会产生Gibbs现象,并且不同的输入信号会产生不同的Gibbs现象。
执行程序Q2_7,输入N=20所得到的图形如下:
执行程序Q2_7,输入N=30所得到的图形如下:
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