届苏教版文科数学yAsinwx+φ与函数图象的变换 单元测试.docx
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届苏教版文科数学yAsinwx+φ与函数图象的变换 单元测试.docx
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届苏教版文科数学yAsinwx+φ与函数图象的变换单元测试
1.【2017课标1,理9】已知曲线C1:
y=cosx,C2:
y=sin(2x+),则下面结论正确的是
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
【答案】D
【解析】
【名师点睛】对于三角函数图像变换问题,首先要将不同名函数转换成同名函数,利用诱导公式,需要重点记住;另外,在进行图像变换时,提倡先平移后伸缩,而先伸缩后平移在考试中经常出现,无论哪种变换,记住每一个变换总是对变量而言.
2.【2018届安徽省“皖南八校”高三第三次(4月)联考】若函数的部分图象如图所示,则的单调递减区间是()
A.B.
C.D.
【答案】D
点睛:
解决该题的关键是利用题中所给的图像中找关键点,最值点的纵坐标求得,利用最高点与平衡位置的横坐标确定出函数的周期,确定出的值,利用最高点的坐标求得的值,最后利用正弦型函数的单调区间的求法求得结果.
3.【2018届湖南省永州市高三下期第三次模拟】函数的部分图象如图所示,将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若函数在区间上的值域为,则_______.
【答案】
【解析】函数的部分图象如图所示,
则,解得,所以,即,
当时,,解得,
点睛:
本题主要考查了三角函数的化简,以及函数的性质,属于基础题,强调基础的重要性,是高考中的常考知识点;对于三角函数解答题中,当涉及到周期,单调性,单调区间以及最值等都属于三角函数的性质,首先都应把它化为三角函数的基本形式即,然后利用三角函数的性质求解.+-.
4.【2017山东,理16】设函数,其中.已知.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求在上的最小值.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)得最小值.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)利用两角和与差的三角函数化简得到
由题设知及可得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
从而.
根据得到,进一步求最小值.
试题解析:
(Ⅰ)因为,
所以
由题设知,
所以,.
故,,又,
所以.
【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目,可谓相当经典.解答本题,关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质,本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应,二是忽视设定角的范围.难度不大,能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.
5.如图,函数(其中)的图像与坐标轴的三个交点为,且,,为的中点,且的纵坐标为.
(1)求的解析式;
(2)求线段与函数图像围成的图中阴影部分的面积.
【答案】
(1);
(2)
又
(2)由图可知,设轴上方的阴影部分面积为,轴下方的阴影部分面积为,
则
则
点睛:
本题主要考查三角函数的图象与性质以及定积分的几何意义,属于中档题.一般情况下,定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和,其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值,在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时,一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数;两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.//
6.函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式;
(2)求的单调递增区间;
(3)先将的图象向右平移个单位长度,再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象,求在区间上的值域.
【答案】
(1);
(2);(3)
【解析】分析:
(1)由最大值可得,由,可得,令,得,从而可得的解析式;
(2)根据正弦函数的单调性,由,解不等式可得结果;(3)当时,,函数在区间上的值域为,进而可得结果.
详解:
(1)由图可知,正弦曲线的振幅为1,所以.
,所以.
令,得,所以.
所以
所以函数在区间.
点睛:
由的图象变换出的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少.
途径一:
先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将的图象向左或向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(),便得的图象.
途径二:
先周期变换(伸缩变换)再平移变换:
先将的图象上各点的横坐标变为原来的倍(),再沿轴向左()或向右()平移个单位,便得的图象.
7.已知函数的一系列对应值如下表:
-1
1
3
1
-1
1
3
(1)根据表格提供的数据画出函数的图像并求出函数解析式;
(2)根据
(1)的结果,若函数的周期为,当时,方程恰有两个不同的解,求实数的取值范围.
【答案】
(1)答案见解析;
(2).
【解析】试题分析:
(1)结合所给的数据描点绘图即可确定函数的图象,结合三角函数的性质可得.,.函数的解析式为.
(2)由题意结合函数的最小正周期公式可得.结合正弦函数的性质讨论可得实数的取值范围是.
试题解析:
(1)绘制函数图象如图所示:
设的最小正周期为,得.由得.
又解得,
令,即,,
据此可得:
,又,令可得.
所以函数的解析式为.
(2)因为函数的周期为,又,所以.
点睛:
已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象求其解析式时,A比较容易看图得出,困难的是求待定系数ω和φ,常用如下两种方法:
(1)由ω=即可求出ω;确定φ时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0,则令ωx0+φ=0(或ωx0+φ=π),即可求出φ.---
(2)代入点的坐标,利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式,再结合图形解出ω和φ,若对A,ω的符号或对φ的范围有要求,则可用诱导公式变换使其符合要求.
8.已知函数
(1)求函数的单调递增区间;
(2)将函数的图像向左平移个单位后,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像,求的最大值及取得最大值时的的集合.
【答案】
(1)递增取间为;
(2)当,g(x)的最大值为.
【解析】分析:
(1)利用y=sinx的增减性求函数f(x)的单调递增区间;
(2)由平移变换得,结合图象与性质求出最大值及相应的x值.
∴当时,.
∴当,g(x)的最大值为.
9.【2018届华大新高考联盟高三4月检测】已知函数,将函数的图象向左平移个单位得到的图象.
(1)求函数的最小正周期;
(2)在中,内角的对边分别为,若,且,求面积的最大值.
【答案】
(1)最小正周期为;
(2).
【解析】分析:
(1)利用二倍角的正弦、余弦公式,两角差的正弦公式化简解析式,得到,由周期公式求出f(x)的最小正周期;
(2)由题,
,根据可得.
由余弦定理得,由此得到,即可
求出面积的最大值.
,
∵,
∴.
由余弦定理得,
,即,当且仅当时取等号.
∴的面积,
∴面积的最大值为.
10.设函数,其中.
(1)求的解析式;
(2)求的周期和单调递增区间;
(3)若关于的方程在上有解,求实数的取值范围.
【答案】
(1);
(2)的单调递增区间为;(3).
【解析】试题分析:
(1)由题意,根据向量数量积的坐标运算,再由二倍角公式、两角和的正弦公式、诱导公式进行化简运算,从而得到函数的解析式,从而问题可得解;
(2)由题意,根据正弦函数的周期、单调递增区间,从而得到函数的周期与单调递增区间;(3)由题意,将问题转化为求函数的值域,从而可求出参数的范围,详见解析.--
试题解析:
(1)
(2)周期
由
而,所以,即.
【精选精练】
1.将函数的图像向左平移个单位后,所得图像的解析式是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】由三角函数平移的性质和结论可知,将函数的图像向左平移个单位后,所得图像的解析式是:
.
本题选择A选项.
2.【2018届佛山市高三检测
(二)】函数的最小正周期和振幅分别是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】分析:
点睛:
函数的物理意义:
表示振幅,为周期,为频率,为相位,为初相.
3.【2018届安徽省安庆市高三二模】已知函数()图象相邻两条对称轴之间的距离为,将函数的图象向左平移个单位后,得到的图象关于轴对称,那么函数的图象()
A.关于点对称B.关于点对称
C.关于直线对称D.关于直线对称
【答案】A
【解析】由题意得,因为函数的图象向左平移个单位后,得到的图象关于轴对称,所以关于轴对称,即,所以关于点对称,选A.
4.【2018届山东省栖霞市第一中高三4月模拟】已知函数,将其图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若函数为奇函数,则的最小值为()
A.B.C.D.
【答案】B
5.函数为奇函数,该函数的部分图象如图所示,分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为,则该函数的一条对称轴方程为()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】由题意知,,则,又两点间的距离为,则有,所以函数的周期为4,则,所以,从而,令,则,所以当时,,故正确答案为D.
6.【2018届衡水金卷信息卷三】已知函数,把函数的图象的横坐标伸长到原来的倍,然后将图象向右平移个单位,纵坐标不变,得到函数的图象,若当时,方程有两个不同的实根,则的取值范围为()
A.B.C.D.
【答案】D
根据函数的图象,可知时,有两个不同的根
故选
7.【2018届湖北省荆州市高三质量检查(III)】把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则()
A.图象关于直线对称B.在上单调递减
C.图象关于点对称D.在上单调递增
【答案】D
【解析】由题意
其图象向右平移个单位后得到函数,
当时,则,此时函数单调递增,故选D.
8.【2018届贵州省贵阳市第一中高三月考卷(七)】将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再向左平移个单位长度,得到函数的图象,则下列对函数的叙述正确的是()
A.函数B.函数的周期为xw
C.函数的一个对称中心点为D.函数在区间上单调递增
【答案】C
,函数没有单调性,排除D,
故选C.
9.将函数的图像向左平移个单位,若所得的图像关于直线对称,则的最小值为__________.
【答案】
得到的图像,
依题意,所得图像关于直线对称,
则:
,,即,
∵,∴当时,最小值.
10.【2018年江苏省高考冲刺预测卷一】已知函数的部分图象如图所示,若,,则__________.
【答案】
【解析】由函数图象可知函数的周期,
又
则
,则
则
11.【2017山东,理16】设函数,其中.已知.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求在上的最小值./-
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)得最小值.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)利用两角和与差的三角函数化简得到
所以
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