五年级上册数学教案11轴对称图形 青岛版Word格式文档下载.docx
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讨论:
为什么这样分?
(学生动脑思考,并回答)
你觉得这幅图是周对称图形吗?
意见可能不一致。
说明我们需要进一步去研究对称图形的特征。
今天我们就来共同进一步研究对称图形。
对称图形也分好几类,小学阶段只研究其中的一类——轴对称图形。
(板书课题)
前面我们已确认的对称的旗帜图片,都可以看作是轴对称图形。
设计意图:
利用学生熟悉的情境,充分的调动学生的学习兴趣,让学生通过观察、讨论,主动的分析、判断,以唤起学生的已有的知识经验。
(二)探究新知:
1.动手操作,理解概念。
(1)尝试用剪刀创作一个轴对称图形,动手前先想一想,用什么方法能使你剪得又快又能保证得到的肯定是一个轴对称图形。
(学生尝试动手剪,教师巡视。
)
互相欣赏剪出的作品。
交流剪的方法。
(先将纸对折,然后再剪。
师:
为什么这样做?
(2)小组探究:
先判断一组交通图标是否是轴对称图形,再结合自己前面的动手剪与交流的结论,小组合作研究轴对称图形有什么特征?
小组汇报交流,帮助学生理解概念。
(理解对折、完全重合;
在交流中指认对称轴。
(3)总结概念:
什么是轴对称图形?
什么叫对称轴?
(明确:
轴对称图形要求图形内部的小的图形或图案也应是对称的;
对称轴是一条直线)
板演对称轴的画法,强调画对称轴要用点画线。
在信息窗所呈现的轴对称旗帜中任选一行,画出它们的对称轴。
2.研究平面图形
我们学过的哪些图形是轴对称图形?
(学生回答,说出长方形、正方形比较容易。
说三角形、梯形时注意引导是什么三角形、什么梯形,表述要准确。
也有可能把平行四边形当成轴对称图形,引导学生动手验证一下,明确结论。
找出对称的平面图形的对称轴。
(借助准备好的图形纸片动手看看。
追问:
每个轴对称图形都是只有一条对称轴吗?
交流答案,说说你是怎样得到的?
明确:
长方形有两条对称轴;
正方形有四条对称轴;
等边三角形有三条对称轴。
圆有无数条对称轴。
(注意让每个学生都动手,进一步明确这个结论,才能印象深刻。
3.探究平行四边形是不是轴对称图形。
平行四边形是不是轴对称图形呢?
自己先想一想,然后在小组内交流自己的想法。
学生独立思考后在小组内交流。
引导学生自己动手折折看,学会验证轴对称图形的方法,并在全班交流。
(虽然平行四边形左右两边的图形大小和形状都一样,但是无论哪条直线对折都不能完全重合,所以它不是轴对称图形。
通过动手操作,认识这些图形是不是轴对称图形,培养学生的动手能力,学生自主探究后再交流,不仅动脑、动手、还动口。
把学生置于浓厚的学习氛围中,会促进其产生乐学,愿学的积极情感。
(三)巩固新知:
1.找一找
自主练习是第1题.
这是一个判断哪些图形是轴对称图形。
让学生仔细观察,作出判断,判断结果有异议的图形再动手操作验证。
2.画一画
自主练习是第2题.
这是一道在方格纸上画出平面图形的对称轴的练习。
让学生独立完成,然后全班交流,这里应让学生感受到圆有无数条对称轴。
3.学生自主解决第7题。
学生做完,课件演示后,组织学生讨论:
观察每组图形的对称轴,你发现了什么?
(学生小组合作,探讨、交流)
教师反馈信息后小结:
(1)有的对称轴经过了圆心。
(2)所有的对称轴都相交于一点。
(教师要给予学生充分的肯定)
4.验证学生所发现的第2条规律:
第6题中“每个图形的所有的对称轴都相交于一点”吗?
继续验证:
自己画一个有不止一条对称轴的图形,“这个图形的所有的对称轴都相交于一点”吗?
学生反思认识到:
运用这一规律可以使对称轴画得更精确些。
5.指导学生完成第8题。
(找规律,接着往下写)
学生同位间尝试找一找、说一说规律,并试着写一写,画出它们各自的对称轴。
交流方法:
1:
蒙纸法。
2、照镜法。
3、左右握笔法。
(教师要对学生想到的方法给予学生充分的肯定)
教师鼓励学生选择自己喜欢的方法试着写一写,相互交流,比一比看谁写的漂亮。
6.欣赏与回忆。
(自主练习的第9题)
不光数字有对称现象,有些汉字的形状也是近似轴对称的,例如
“日、田、金、美”等汉字。
你能再写出几个这样的汉字吗?
学生独自写,并交流。
古、丰、喜、申、甲、天……
师补充:
在英文字母中,你能找到轴对称字母吗?
W、E、T、Y、U、I、O、A、D、H、K、X、C、V、B、M、
同位间相互指一指它们各自的对称轴。
5、创作与欣赏。
(自主练习的第10题)
(1)每个学生准备几张正方形彩纸,拿出一张,按照课本方法对折3次,成为一个三角形,再剪一次展开就会得到一个轴对称图形。
(2)你还会剪哪些轴对称图形?
试着剪一剪,比一比看谁是剪纸小能手。
(3)展示交流,评出剪纸小能手。
这个环节放手让学生找一找生活中的轴对称现象,以及让学生动手折一折,剪一剪,巩固学生对轴对称图形的认识,培养学生的动手能力、想象能力和创造性。
(四)达标反馈
1.下面图形不是轴对称图形的是()。
A.长方形B.等腰梯形C.平行四边形D.等边三角形
2.长方形有()条对称轴,圆有()条对称轴,正方形有()条对称轴。
A.2B.3C.4D.无数
3.画出下列图形的对称轴.
答案:
1.C2.ADC
3.
(五)课堂小结
这节课你有什么收获?
引导学生说说这节课所学的轴对称图形以及它的特点,明确学过的对称图形有哪些,它们分别有几条对称轴。
通过小结,总结本节课的知识,锻炼学生的总结的能力,体验数学学习的成功和快乐。
(六)布置作业
1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧的部分能够(),这样的图形叫做(),折痕所在的直线叫做它的()。
2.线段是轴对称图形,它有()条对称轴。
3.等边三角形是一个轴对称图形,它有()条对称轴。
4.观察下列图形:
其中是轴对称图形的有()个.
5.判断:
是一个轴对称图形。
()
6.( )不一定是轴对称图形.
A.正方形B.长方形C.圆D.平行四边形
7.下列英文字母属于轴对称图形的是( )
A.NB.SC.HD.R
8.画出下列图形的对称轴。
1.完全重合轴对称图形对称轴
2.13.34.25.×
6.D7.C
8.
⏹板书设计
对称
将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫作轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
图形
长方形
正方形
等边三角形
等腰三角形
菱形
等腰梯形
圆形
对称轴条
2
4
3
1
无数条
⏹教学反思
在这节课的教学中,我努力做到充分的利用学生的生活体验,让学生积极主动地参与到学习中来,通过动手实践、探索交流,让学生亲身经历知识的形成过程,体现学生的主动性。
在这一节课上,通过让学生“剪一剪”、“折一折”等活动,借助图形的直观性,使学生很容易理解哪些图形是轴对称图形。
然后再通过“画一画”,使学生掌握轴对称图形对称轴的数量和对称轴的位置。
这样学生在一个良好的氛围中学习,产生了学习数学的乐趣。
⏹教学资料包
教学精彩片段
大家看看,把图形展开,我们可以看到一道折痕,这条折痕所在的直线叫身什么呢?
生:
对称轴。
师;
实际上我们再对折的时候,就是沿着这条直线折的,象这样的对称图形我们又叫它什么呢?
轴对称图形。
(采用看一看、想一想、折一折、分一分、说一说等亲身体验活动组织教学的,帮助学生在自主探究、合作交往的过程中真正理解和掌握基本概念的,陶行之先生在《创造的儿童教育》中指出:
要解放儿童的创造力,首先要认识孩子有力量,有创造力。
解放儿童的头脑,要把儿童的头脑从迷信、成规、曲解、幻想中解放出来,是他们能想;
解放儿童的双手,让小孩子有动手机会是他门能干;
解放儿童的眼睛是他们能看;
解放儿童的嘴,使小孩子得到言论自由,是他们能说;
解放儿童的空间,让他们到大自然中去,大社会中去……。
这就是说数学教学要突出学生的主体地位。
如果让你判断一个图形是不是轴对称图形?
你打算怎么样判断?
对折以后看两侧的图形能否重合。
同学们说的非常好,下面就请大家判断(电脑出示:
天平、天安门、奖杯、汽车、窗子、邻边不等的平行四边形。
是!
不是!
……
(有学生认为平行四边形是轴对称图形,有学生认为不是。
平行四边形到底是不是轴对称图形?
请双方就这一话题展开争辩。
学生展开争辩,有的说道理,有的比画着,有的动手“做”。
到底谁有道理呢?
大家一起动手折一折。
(边折边说)不是,不是。
在换个方向折一折。
不是,肯定不是。
怎么样也不能使两侧的图形完全重合。
(这一段的教学非常精彩,一方面教师教学民主的充分体现,另一方面是学生用科学精神对数学知识的执着追求。
大家已经知道平行四边形不是轴对称图形,想一想哪些平面图形是轴对称图形呢?
长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、圆……
大家回答的到底对不对呢?
请打开二号信封,自己去检验一下,每个图形如果是对称图形,请画出它的对称轴。
(学生动手操作。
这一环节中突出了学生在课堂学习中的探究的精神。
契合了数学创新教育要重视学生的思维的广阔性、独特性、深刻性的培养。
它包括观察数学对象,描述数学信息,提出数学问题等若干活动过程。
教学资源
我们生活在一个充满对称的世界中,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作品,甚至日常生活用品,人们都可以找到对称的例子,而轴对称是对称中重要的一种,在日常生活中有着非常重要的应用。
本文试举几例,谈谈轴对称在生活中的应用。
一.利用轴对称巧妙设计,使所用的输水管线最短
例1:
如图1,要在河道L上修建一座水泵站,分别向A、B两镇供水,泵站建在河道的什么地方,可使所用的输水管线最短?
(图1)
分析:
我们可以把河道近似地看成一条直线l,问题就是要在直线L上找一点C,使AC与BC的和最小。
设B’是B关于l的对称点,本题就是要使AC与CB’的和最小。
在连接AB’的线中,线段AB’最短。
因此,线段AB’与直线l的交点C的位置即为所求。
二.利用轴对称,在台球比赛中准确击球
例2:
如图2,已知台球桌ABCD内有两球P、Q,现击打球Q去撞击AD边后反弹,再撞击P球。
请画出Q球撞击AD边的位置。
图2
要使球Q撞击AD边反弹,再撞击球P,必须使球Q的入射角等于其反射角,显然,作P点关于AD的对称点P’,连结P’Q,P’Q与AD相交于点E,很容易得到∠QED=∠AEP’=∠AEP。
所以点E即为所求的点。
三.利用轴对称,设计精彩而美丽的图案
例3.请在图7这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在横线的空白处设计一个恰当的图形.
分析:
本题中排列的图形都是左右对称的轴对称图形,只要在每个图形中间画一条对称轴,规律就一目了然.第一个图形是由1和反1组成,第二个图形是由2和反2组成,依此类推,最后一个是7与反7,所以在横线处应设计一个6和反6,即
资料链接
轴对称图形在生活中的应用
数学的世界真可谓是浩瀚无比。
由点到线,由线到面,由面到体。
无不蕴藏着丰富的知识。
我记得曾经有一句著名的格言:
数学比科学大得多,因为它是科学的语言。
可想而知,数学的伟大与魅力了吧!
然而,在数学的大家庭中。
有一对兄弟深深的吸引了我,他们的形状,他们的关系,他们的普遍性,让人觉得他们一直在我们的身边,离我们很近很近。
他们就是轴对称图形。
轴对称图形是一个一定要沿着某直线折叠后,直线两旁的部分互相重合的图形,之所以说到他们的关系是因为他们两个总是被一条直线所连着,好似一对分不开的兄弟,关系十分的密切。
把他们拉在一起的这条直线就是他们的对称轴。
当然这条对称轴就像一个公正的法官。
左右两边的长度、面积、大小等,都一点儿也不差,唯一不同的就是他们所朝的方向。
在数学的课本上,我们看见过他们的身影,我们也接触和了解过他们。
但是他们给我印象更多的,却是他们在日常生活中所扮演、组成的图形或者可以说是事物。
一、生活当中的轴对称图形
1、自然界中的轴对称图形
当我漫步在街头时,我时常看见飞来飞去的蝴蝶。
当一只蝴蝶停留在花朵上,张合着翅膀时,我发现如果将蝴蝶两只触角的中点与尾部相连接,连接好的线段所在的那一条直线就是其对称轴。
而右边的翅膀就像是左边的翅膀沿着对称轴翻过去的图形。
跟蝴蝶一样是轴对称图形的动物还有很多。
比如蜻蜓、飞蛾等。
如果到了秋天,远看稻田,金黄的一片,不禁使人感觉到又是一个丰收的季节。
就在这个令人喜悦的季节里,我行走在田边的小路上,随手捡起了一片金黄的树叶,仔细的观察了一下,发现其实树叶也有对称轴。
如果我们将树叶中间的那根经,当成是其左右两边的对称轴,那将树叶右边部分沿着这条对称轴对折过去,正好与左边的一半树叶重合。
2、商标中的轴对称图形
有一次,我跟我的家人去中国银行取钱,我无意间发现中国银行的标志也是一个轴对称图形。
这个图形的对称轴有两条。
第一条是图标中两竖相连接所形成的,而另一条就是方框上下两条横线连接的线段的中点,所在的那一条直线就是其第二条对称轴。
和中国银行一样的还有中国联通、中国农业银行以及奔驰汽车等轴对称图形。
但是如果大家觉得前面几个例子,平时都没有注意到的话,那么下面说到的这个例子大家肯定熟悉的不得了。
这个例子就是商标,我先来举一个吧。
平时我最大的兴趣就是吃零食。
所以我对“旺旺”这个商标熟悉的不得了。
我发现在旺旺这个商标当中,将其头发上的一个中点到两脚脚后跟之间的线段的中点,想连接的线段所在的那一条直线就是其对称轴。
也正是这条对称轴将旺旺这个图标分成了相等的两份。
像旺旺这样具有对称轴的商标还有很多。
比如:
五粮液的商标、麦当劳的商标、CONVERSE(匡威)的商标等等。
而且这些图形都是我们日常生活中常见的,这也不告诉了我们,只要我们认真、仔细的观察生活,数学的无处不在吗。
二、建筑当中的轴对称图形
说了生活中较为普通也较常见的轴对称图形后,也应该说说在建筑方面关于轴对称的宏伟建筑了。
像我们中国的天安门城楼。
如果用线段连接天安门城楼的左右两边,这条线段的中点所在的直线就是对称轴了,这条对称轴不就把天安门城楼分成了相同的两份了吗?
法国的埃菲尔铁塔,是法国标志性建筑之一。
它的对称轴就是把铁塔底部的两边相连接。
连接后的线段的中点与塔尖的点相连接的线段所在那一条直线了。
还有一些建筑也利用了轴对称的方法,他们在建筑的前方建了一个很大的水池,使建筑倒映在水中,从而形成了轴对称的效果,也增大了空间,使原本的建筑更美观,更加壮观。
像泰姬陵,它不就是建筑与轴对称图形相结合的最好例子吗。
在地球的另一边,有一座建筑物深深地影响着整个世界的历史,这座建筑物就是白宫。
这是一座位于美国华盛顿的著名行政大楼。
白宫著名的背后,轴对称起了极其重要的作用。
白宫它的对称轴就是顶部的点与底部左右两边线段的中点,相连接的线段所在的那一条直线。
对了,还有我们每个人家里都会有门,一些建筑师为了使门显得更加大气,更加庄重。
就把门进行设计,使门的左右两边相同,古代衙门的大门和一些官府府邸的大门也设计成了轴对称的形式。
使大门显得更加有气势,愈发显的威严。
从中我们也不难发现,只要懂得轴对称图形,善于利用轴对称图形,就能使轴对称图形溶入到方方面面。
三、文学当中的轴对称图形
1、文字中的轴对称图形
每个人都知道,我们中华民族有着5000年的悠久文化。
这么多年的文化所沉淀下来的瑰宝可谓是数不胜数。
剪纸是我们民族十分古老的民间艺术之一。
就是在这艺术品当中也不乏有轴对称的应用。
让我来举个例子吧。
我还记得以前我奶奶教我剪繁体的“喜”字时,首先是将红纸对折一下,之后用剪刀在纸上挥舞了一会。
打开刚刚对折的纸时,出现了一个“喜”字,当时我看了之后,心里那个高兴啊,惊奇啊,但是就是不知道为什么会这样。
现在长大了,我也知道了其实在剪“喜”字的过程当中,也运用了轴对称。
还有许多剪纸作品,也正是因为有了轴对称的存在,使其更加精致、美观。
当然我们现在所写的简体字中,也有轴对称。
如“丰”“目”“尖”等。
文字的对称轴较为好找,横一横,竖一竖,基本上就能够找到。
其实有时候,对称轴也具有复制的功能,它能够把一个字,分成与其相同的两个字,像“二”如果把它的对称轴当作是第一横的中点和第二横的中点,所连接成的线段所在的直线的话。
那么左右两边的图案,不是可以近似的看成两个二吗?
此时轴对称就具有复制的功能,但是在我的眼里它还具有另一个功能。
就拿这个“一”来说吧。
与前面相同,也是画竖下来的对称轴。
画好之后,要把这条对称轴当成这个字原有的,那么你就会发现。
“一”与这条对称轴就组成了一个“十”字。
这就是在我眼里轴对称图形的第二个功能。
能够使一个字变成另外一个字。
2、文学中的轴对称图形
刚刚说的都是文字当中轴对称的应用。
那由字所组成的句子呢?
其实仔细推敲一下,也有。
我记得我以前与同学们都在玩一个游戏,就是一个人说出一句话,另一个人马上就得把这个句子反着读出来。
在整个游戏过程当中,有一句话给我留下了深刻的印象“上海自来水来自海上”当我们把这个句子反着读一便时,就会发现它与正着读的语序一模一样。
再仔细看一看,这又是一个关于轴对称的应用。
这么来说吧,如果我们把“上海自来水来自海上”中的水字不看,那么两个“来”字的中点所在的那一条直线,就可以把这句话分成相等的两等份,这不就证明了句子当中也有轴对称的应用吗?
这一系列的例子,也让我们看出了轴对称在文学方面所做出的成就,它能使一些作品更加完美,有画龙点睛的作用。
也能使文字变化起来,使句子顺口起来。
给文字与句子带来更多的趣味,也给文学添上了十分美丽的一笔。
四、奥运当中的轴对称图形
2008年北京奥运会即将来临。
在这个令全中国人都兴奋起来,令全世界人都以不同形式参与进来的盛会中。
我们也不难发现轴对称图形——奥运五环旗。
我们可以把奥运五环旗(如图一),黄、绿两环相接触的地方点A与黑环上的点B相连接,此时对称轴就是线段A、B所在的那一条直线。
在奥运会上有奥运五环旗当然也会有奥运吉祥物,2008年北京奥运会的吉祥物是奥运福娃。
仔细看看我们的奥运福娃不禁让人喜欢的不得了。
尤其是福娃晶晶更是惹人喜爱。
他的憨厚,他的朴实,无不给人亲近的感觉。
图二就是福娃晶晶在举重的画面。
如果大家看一下图二这张图片,就会发现如果把这张图片中的点A与下端的点B相连接。
那么这条线段所在的那一条直线就是福娃晶晶的对称轴。
想不到吧,原来奥运福娃也是轴对称图形。
还有在奥运会上,当各国的国旗徐徐上升时,又引发了我对轴对称图形的联想。
像英国的国旗,它的对称轴就是国旗上下两边线段的中点,所连成的线段所在的那一条直线。
像这样的国旗还有很多。
如加拿大国旗、意大利国旗等等。
轴对称图形的千变万化,使我眼花缭乱,头晕目眩。
在它每一次变化中,都可以发现许多的惊喜。
轴对称变化它也无处不在,它存在于各个角落,这也给我们研究它带来了很多的便利。
在研究轴对称图形的过程中,我懂得了只有我们用心观察,才能发现数学。
只有我们认识数学,在生活中善于利用数学,我们才能将数学溶入到方方面面。
而且只有我们将数学溶入到方方面面,我们才能更加好的去研究数学。
其实数学的世界真的好大好大。
此时我真想将自己变成大山伫立在数学当中。
变成流水穿梭与数学之中,化为白云漂浮在数学之中,成为鸟儿翱翔与数学之中。
真诚的希望大家用发现美的眼睛,去发现数学!
感受数学!
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