江苏省无锡市宜兴市学年八年级数学上第一次月考试题含答案Word文件下载.docx
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8.如图,是4×
4正方形网格,其中已有4个小方格涂成了黑色.现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个黑色部分图形构成轴对称图形,这样的白色小方格有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.如图,AB=AC,AC≠BC,AH⊥BC于H,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,AH、BD、CE交于点O,图中全等直角三角形的对数( )
A.3B.4C.5D.6
10.如图,AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是( )
A.30B.50C.60D.80
第10题
二、填空题(共8题,每空2分,共18分)
11.工人师傅在做完门框后,为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条(即图中的AB,CD两根木条),这样做的依据是 .
12.在“线段、角、三角形、圆、等腰梯形”这五个图形中,是轴对称图形的有 个,其中对称轴最多的是 .
13.如图,若△ABC≌△ADE,且∠B=60°
,∠C=30°
,
则∠DAE= .
第11题第13题第15题
14.若△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12,若AB=5,EF=4,AC= .
15.如图,∠1=∠2,要使△ABE≌△ACE,还需添加一个条件是 (填上你认为适当的一个条件即可).
16.如图,△ABC中,∠C=90°
,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB于E,若AB=10cm,则△DBE的周长等于。
17.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°
,∠2=30°
,则∠3= .
18.AD是△ABC的中线,DE=DF.下列说法:
①CE=BF;
②△ABD和△ACD面积相等;
③BF∥CE;
④△BDF≌△CDE.其中正确的有(写正确的序号)
第16题第17题第18题
三、作图题(20题6分,21题8分,共14分)
20.画出△ABC关于直线L的对称图形△A′B′C′.
21.尺规作图,保留作图痕迹,不写作法。
(1)作△ABC中∠B的平分线;
(2)作△ABC边BC上的高,
第20题第21题
四、解答题(共38分)
22.(8分)如图,已知点B、F、C、E在一条直线上,BF=CE,AB=DE,∠B=∠E.
求证:
AB∥FD.
23.(8分)如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,
CE=ED且CE⊥ED.
24.(8分)如图,△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,BD⊥BC于B,点E在BC上,CE=BD,DC、AE交于点F.试问DC与AE有何数量与位置关系?
请说明理由.
25.如图,已知正方形ABCD中,边长为10cm,点E在AB边上,BE=6cm.
如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动,设运动的时间为t秒,
(1)CP的长为cm(用含t的代数式表示);
(2分)
(2)若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等,求a的值.(8分)
(3)若点Q以
(2)中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿正方形ABCD四边运动.则点P与点Q会不会相遇?
若不相遇,请说明理由.若相遇,求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇?
(4分)
2017~2018学年度第一学期宜城环科园教学联盟
第一次质量检测八年级数学试卷
答案
一、选择题(每题3分,共30分)
1、【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解.
【解答】解:
由轴对称图形的概念可知第1个,第2个,第3个都是轴对称图形.
第4个不是轴对称图形,是中心对称图形.
故选D.
2、【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据三角形全等的判定定理进行解答即可.
A.面积相等的两个三角形不一定全等,错误;
B.周长相等的两个三角形不一定全等,错误;
C.形状相同的两个三角形不一定全等,错误;
D.成轴对称的两个三角形全等,正确;
3、【考点】全等三角形的判定
【分析】两边及一角对应相等,分为SAS以及SSA两种情况,SAS可得全等,而SSA无法判定,故本题选C
4、【考点】轴对称的性质;
三角形内角和定理.
【分析】由已知条件,根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°
,利用三角形的内角和等于180°
可求答案.
【解答】解:
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,
∴∠A=∠A′=50°
,∠C=∠C′=30°
;
∴∠B=180°
﹣80°
=100°
.
5、【考点】全等三角形的判定.
【分析】本题要判定△ABC≌△ADC,已知AB=AD,AC是公共边,具备了两组边对应相等,故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°
后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC,而添加∠BCA=∠DCA后则不能.
A、添加∠BAC=∠DAC,根据SAS,能判定△ABC≌△ADC,故B选项不符合
题意;
B、添加CB=CD,根据SSS,能判定△ABC≌△ADC,故A选项不符合题意;
C、添加∠BCA=∠DCA时,不能判定△ABC≌△ADC,故C选项符合题意;
D、添加∠B=∠D=90°
,根据HL,能判定△ABC≌△ADC,故D选项不符合
题意;
故选:
C.
6、【考点】全等三角形的应用.
【分析】②④虽没有原三角形完整的边,又没有角,但延长可得出原三角形的形状;
带①、④可以用“角边角”确定三角形;
带③、④也可以用“角边角”确定三角形.
带③、④可以用“角边角”确定三角形,
带①、④可以用“角边角”确定三角形,
带②④可以延长还原出原三角形,
7、【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF,再根据BE=BF﹣EF代入数据计算即可得解.
∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF=5cm,
∴BE=BF﹣EF=7﹣5=2cm.
故选B.
8、【考点】利用轴对称设计图案.
【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案.
如图所示:
蓝色正方形位置都能使此图形是轴对称图形,
9、【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据题意即可推出BH=CH,∠BAH=∠CAH,∠ABC=∠ACB,推出△ABH≌△ACH,△BCE≌△CBD,即可推出BE=CD,AE=AD,推出△ABD≌△AEC,△AEO≌△ADO,△EOB≌△DOC,△OHB≌△OHC,共6对全等直角三角形.
∵AB=AC,AC≠BC,AH⊥BC于H,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,
∴BH=CH,∠BAH=∠CAH,∠ABC=∠ACB,BC=CB,AH=AH,
∴Rt△ABH≌Rt△ACH,Rt△BCE≌Rt△CBD,
∴BE=CD,
∴AE=AD,
∴Rt△AEO≌Rt△ADO,Rt△EOB≌Rt△DOC,Rt△ABD≌Rt△AEC,
∴OB=OC,
∴Rt△OHB≌Rt△OHC.
∴共有6对全等直角三角形.
10、【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】易证△AEF≌△BAG,△BCG≌△CDH即可求得AF=BG,AG=EF,GC=DH,BG=CH,即可求得梯形DEFH的面积和△AEF,△ABG,△CGB,△CDH的面积,即可解题.
∵∠EAF+∠BAG=90°
,∠EAF+∠AEF=90°
,
∴∠BAG=∠AEF,
∵在△AEF和△BAG中,
∴△AEF≌△BAG,(AAS)
同理△BCG≌△CDH,
∴AF=BG,AG=EF,GC=DH,BG=CH,
∵梯形DEFH的面积=
(EF+DH)•FH=80,
S△AEF=S△ABG=
AF•AE=9,
S△BCG=S△CDH=
CH•DH=6,
∴图中实线所围成的图形的面积S=80﹣2×
9﹣2×
6=50,
故选B.
二、填空题(每空2分,共18分)
11、【考点】三角形的稳定性.
【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可.
这样做的依据是三角形的稳定性,
故答案为:
三角形的稳定性.
12、【考点】轴对称图形.
【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案.
线段、角、圆、等腰梯形都是轴对称图形,三角形不一定是轴对称图形。
对称轴最多的是圆.
4,圆.
13、【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC,根据全等三角形的性质求出
∠DAE=∠BAC,求出即可.
∵在△ABC中,∠B=60°
∴∠BAC=180°
﹣∠B﹣∠C=90°
∵△ABC≌△ADE,
∴∠DAE=∠BAC=90°
90°
14、【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF,再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解.
∴BC=EF=4,
∵△ABC的周长为12,AB=5,
∴AC=12﹣5﹣4=3.
3.
15、【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据题意,易得∠AEB=∠AEC,又AE公共,所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件.
∵∠1=∠2,∴∠AEB=∠AEC,
又AE是公共边,
∴当∠B=∠C时,△ABE≌△ACE(AAS);
或BE=CE时,△ABE≌△ACE(SAS);
或∠BAE=∠CAE时,△ABE≌△ACE(ASA).
16、【考点】等腰直角三角形;
角平分线的性质.
【分析】根据角平分线的性质得:
CD=DE,利用HL证明Rt△ACD≌Rt△AED,得AC=AE,所以BC=AE,代入△DBE的周长可得结果.
∵AD是∠BAC的角平分线,∠C=90°
,DE⊥AB,
∴CD=DE,
∵AD=AD,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC=AE,
∵AC=BC,
∴AC=BC=AE,
∴△DBE的周长=DE+BE+BD=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm
17、【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】求出∠BAD=∠EAC,证△BAD≌△EAC,推出∠2=∠ABD=30°
,根据三角形的外角性质求出即可.
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,
∴∠1=∠EAC,
在△BAD和△EAC中,
∴△BAD≌△EAC(SAS),
∴∠2=∠ABD=30°
∵∠1=25°
∴∠3=∠1+∠ABD=25°
+30°
=55°
55°
18、【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD,然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等,根据全等三角形对应边相等可得CE=BF,全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED,再根据内错角相等,两直线平行可得BF∥CE,最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确.
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
在△BDF和△CDE中,
∴△BDF≌△CDE(SAS),故④正确
∴CE=BF,∠F=∠CED,故①正确,
∴BF∥CE,故③正确,
∵BD=CD,点A到BD、CD的距离相等,
∴△ABD和△ACD面积相等,故②正确,
综上所述,正确的是①②③④.
①②③④.
三、作图题(共14分)
20、【考点】作图-轴对称变换.
【分析】分别作出点A、B、C关于直线MN的对称点A′、B′、C′,再连接各点得出即可.
如图所示,(画出图形给5分)
△A′B′C′即为所求三角形.(不写本句扣1分)
21、【考点】尺规作图
【解答】
∴射线BE是所作的角平分线,线段AD是所作的高
(角平分线、垂线各3分,不写以上两句扣2分)
22、【考点】全等三角形的判定
【解答】∵BF=CE∴BC=EF
∵AB=DE,AC=DF.
∴△ABC≌△DEF(SSS)(4分)
∴∠ACB=∠DFE
∴AC//DF(4分)
23、【考点】直角三角形全等的判定.
【分析】先利用HL判定△CAE≌△EBD,从而得出全等三角形的对应角相等,再利用角与角之间的关系,可得证.
∵AC⊥AB,DB⊥AB,
AC=BE,AE=BD,
∴△CAE≌△EBD.(4分)
∴∠CEA=∠D.
∵∠D+∠DEB=90°
∴∠CEA+∠DEB=90°
.(7分)
即线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直(8分)
24、【考点】全等三角形的判定与性质;
等腰直角三角形.
【分析】根据全等三角形的判定与性质,可得∠1与∠3的关系,AE与DC的关系,根据余角的性质,可得∠2与∠3的关系,于是得到结论.
CD=AE,CD⊥AE,(1分)
如图,∵BD⊥BC,
∴∠ACB=∠DBC=90°
.(2分)
在△ACE和△BCD中,
∴△ACE≌△BCD(SAS),(4分)
∴AE=CD,(5分)
∠3=∠1,
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠2=90°
∴∠AFC=90°
,(7分)
∴AE⊥DC.(8分)
25、【考点】全等三角形的性质
(1)10-4t(2分)
(2)当△BEP≌△CPQ时(3分)
有BE=CP,BP=CQ
∴6=10-4t,4t=at
∴t=1,a=4(6分)
当△BEP≌△CQP时(7分)
有BP=CP,BE=CQ
∴10-4t=4t,6=at
∴t=1.25,a=4.8
∴a的值为4或4.8(10分)
(3)当a=4时,
P、Q的运动速度相同且运动方向一致,
∴P,Q不会相遇(12分)
当a=4.8时,
设经过x秒后,P,Q第一次相遇
4.8x-4x=30
x=37.5
∴经过37.5秒,P,Q第一次在正方形的A点相遇(14分)
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