XX年中考数学一轮复习精品讲义第5章相交线与平行线Word文档下载推荐.docx
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所以∠1=∠AGF,
∠2=∠EHD.
又因为AB∥cD,
所以∠AGF=∠EHD,
所以∠1=∠2,
所以G∥HN.
【解题策略】此题考查平行线的性质、判定以及角平分线的综合应用.
例5如图5-136所示,已知AB∥cD,Bc∥DE.试说明∠B=∠D.
分析条件为直线平行,故可根据平行线的性质说明.
因为AB∥cD,
所以∠B=∠c.
因为Bc∥DE,
所以∠c=∠D.
【解题策略】此题重点考查了平行线的性质的应用.
例6如图5-137所示,已知AB∥cD,G为AB上任一点,GE,GF分别交cD于E,F.试说明∠1+∠2+∠3=180°
分析要说明180°
问题,想到了“平角”和“两直线平行,同旁内角互补”这两个知识点,故可用它们解决问题.
所以∠4=∠2,∠3=∠5.
因为∠4+∠1+∠5=180°
,
所以∠2+∠1+∠3=180°
【解题策略】此题把说明∠2+∠1+∠3=180°
转化为说明∠1+∠5+∠4=180°
,应用等量代换解决了问题.
例7如图5-138所示,AB,Dc相交于点o,oE,oF分别平分∠Aoc,∠Boc.试说明oE⊥oF
因为oE,oF分别平分∠Aoc与∠Boc,
所以∠1=∠Aoc,∠2=∠Boc.
所以∠1+∠2=∠Aoc+∠Boc
=.
又因为∠Aoc+∠Boc=180°
所以∠1+∠2=×
180°
=90°
所以oE⊥oF.
【解题策略】根据角平分线定义将∠1和∠2分别转化为∠Aoc和∠Boc是解此题的关键.
例8如图5-139所示,已知AB∥cD,∠cED=90°
.试说明∠1+∠2=90°
所以∠3=∠1,∠4=∠2.
因为∠3+∠4+∠cED=180°
∠cED=90°
所以∠3+∠4=90°
所以∠1+∠2=90°
【解题策略】根据两直线平行分别将∠1和∠2转化为∠3和∠4,再根据平角定义由∠3+∠4+∠cED=180°
和已知∠cED=90°
可说明∠1+∠2=90°
例9如图5-140所示,在三角形ABc中,cD⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED∥Bc.试说明∠1=∠2.
因为cD⊥AB,FG⊥AB,
所以∠cDB=∠FGB=90°
所以∠2=∠3.
因为DE∥Bc,
所以∠1=∠3,
所以∠1=∠2.
【解题策略】多次运用平行线的性质说明∠1,∠2,∠3的关系.
二、规律方法专题
专题2基本命题的计算与证明
【专题解读】基本命题的计算与证明涉及的题型有有关角的计算;
有关角相等的判定;
判定平行问题;
判定垂直问题;
判定共线问题.
例10如图5-141所示,已知∠4=70°
,∠3=110°
,∠1=46°
,求∠2的度数.
分析由∠3+∠4=180°
,知AB∥cD,故∠2=180°
-∠1.
因为∠4=70°
所以∠4+∠3=180°
所以AB∥cD,
所以∠2=180°
-∠1=180°
-46°
=134°
【解题策略】此题考查由同旁内角互补判定两直线平行,由两直线平行可行同旁内角互补,从而计算相关的角.
例11如图5-142所示,AB∥cD,EB∥DF.试说明∠1=∠2.
所以∠1+∠3=∠2+∠4.
因为EB∥DF,
所以∠3=∠4,
【解题策略】判定角相等的方法有:
同角的余角相等;
同角的补角相等;
对顶角相等;
角平分线定义;
两直线平行,同位角相等;
两直线平行,内错角相等.
例12如图5-143所示,DF∥Ac,∠1=∠2.试说明DE=AB.
分析要说明DE∥AB,可说明∠1=∠A,而由DF∥Ac,有∠2=∠A.又因为∠1=∠2,故有∠1=∠A,从而得出结论.
因为DF∥Ac,
所以∠2=∠A.
因为∠1=∠2,所以∠1=∠A,
所以DE∥AB.
【解题策略】判定平行的方法有:
平行于同一条直线的两直线平行;
垂直于同一条直线的两直线平行;
同位角相等,两直线平行;
内错角相等,两直线平行;
同旁内角互补,两直线平行.
例13如图5-144所示,∠1=∠2,cD∥EF.试说明EF⊥AB.
分析要说明EF⊥AB,可说明∠2=90°
,而由cD∥EF,可得∠1+∠2=180°
,又∠1=∠2,所以有∠1=∠2=90°
,从而得出结论.
因为cD∥EF,
所以∠1+∠2=180°
又因为∠1=∠2,所以∠1=∠2=90°
所以EF⊥AB.
【解题策略】判定垂直的方法有:
说明两条相交线的一个交角为90°
;
说明邻补角相等;
垂直于平行线中的一条,也必垂直于另一条.
例14如图5-145所示,直线AB,cD相交于点o,oE平分∠Aoc,oF平分∠BoD.试说明E,o,F三点在一条直线上.
分析要说明E,o,F三点共线,只需说明∠EoF=180°
因为AB,cD相交于点o,
所以∠Aoc=∠BoD.
因为oE,oF分别平分∠Aoc与∠BoD,
所以∠1=∠Aoc,
∠2=∠BoD,
因为∠1+∠EoD=180°
所以∠2+∠EoD=180°
即∠EoF为平角,所以E,o,F三点共线.
【解题策略】判定三点共线问题的方法有:
构成平角;
利用平行公理说明;
利用垂线的性质说明.
三、思想方法专题
专题3转化思想
【专题解读】在计算过程中,我们总是想办法将未知的转化为已知的.
例15如图5-146所示,直线AB,cD相交于点o,oD平分∠AoE,且∠coA:
∠AoD=7:
2,求∠BoE的度数.
分析欲求∠BoE,因为∠BoE与∠AoE互为邻补角,所以可先求∠AoE,而∠AoE=2∠AoD,所以只需求∠AoD即可,由已知条件可求得∠AoD.
∵∠coA+∠AoD=180°
∠coA:
2,
∴∠coA=×
=140°
∠AoD=×
=40°
∵oD平分∠AoE,
∴∠AoE=2∠AoD=2×
40°
=80°
∴∠BoE=180°
-∠AoE=180°
-80°
=100°
【解题策略】互为邻补角的两个角的和为180°
、对顶角相等是在有关求角的大小的问题中常用的两个等量关系,要注意发现图形中的这两种角,它们常隐藏在直线条件的背后.
XX中考真题相交线与平行线精选
一、选择题
如图,l1∥l2,∠1=120°
,则∠2=.
考点:
平行线的性质;
对顶角、邻补角。
分析:
由邻补角的定义,即可求得∠3的度数,又由l1∥l2,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠2的度数.
解答:
解:
∵∠1=120°
∴∠3=180°
﹣∠1=60°
∵l1∥l2,
∴∠2=∠3=60°
.
故答案为:
60.
点评:
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义.注意两直线平行,同位角相等.
如图,AB∥cD,∠DcE=80°
,则∠BEF=
A、120°
B、110°
c、100°
D、80°
专题:
计算题。
根据平行线的性质推出∠DcE+∠BEF=180°
,代入求出即可.
∵AB∥cD,∴∠DcE+∠BEF=180°
,∵∠DcE=80°
,∴∠BEF=180°
﹣80°
.故选c.
本题主要考查对平行线的性质,邻补角的定义等知识点的理解和掌握,根据平行线的性质推出∠DcE+∠BEF=180°
是解此题的关键.
如图,已知直线AB∥cD,∠c=125°
,∠A=45°
,那么∠E的大小为
A.70°
B.80°
c.90°
D.100°
三角形内角和定理;
平行线的性质。
根据两直线平行,同位角相等,求得∠EFA=55°
,再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数.
∵AB∥cD,∠c=125°
∴∠EFB=125°
∴∠EFA=180﹣125=55°
∵∠A=45°
∴∠E=180°
﹣∠A﹣∠EFA=180°
﹣45°
﹣55°
故选B.
本题应用的知识点为:
两直线平行,同位角相等;
三角形内角和定理.
如图所示,∠AoB的两边oA、oB均为平面反光镜,∠AoB=35°
,在oB上有一点E,从E点射出一束光线经oA上的点D反射后,反射光线Dc恰好与oB平行,则∠DEB的度数是
A.35°
B.70°
c.110°
D.120°
平行线的性质,三角形的外角,多学科综合
相交线与平行线
由Dc∥oB得∠ADc=∠AoB=35°
,又由反射角相等知∠ADc=∠oDE=35°
,因为∠DEB是△oDE的外角,所以∠DEB=∠oDE+∠AoB=70°
B
利用反射角相等得出∠ADc=∠oDE=35°
.掌握平行线的性质,三角形的外角以及反射角相等.
如图中有四条互相不平行的直线L1.L2.L3.L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系,下列何者正确
A.∠2=∠4+∠7B.∠3=∠1+∠6c.∠1+∠4+∠6=180°
D.∠2+∠3+∠5=360°
对顶角.邻补角;
三角形的外角性质。
根据对顶角的性质得出∠1=∠AoB,再用三角形内角和定理得出得出∠AoB+∠4+∠6=180°
,即可得出答案.
∵四条互相不平行的直线L1.L2.L3.L4所截出的七个角,
∵∠1=∠AoB,
∵∠AoB+∠4+∠6=180°
∴∠1+∠4+∠6=180°
故选c.
此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理,正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键.
如图,AB∥cD,AD和Bc相交于点o,∠A=40°
,∠AoB=75°
则∠c等于
A、40°
B、65°
c、75°
D、115°
平行线的性质.
由∠A=40°
,根据三角形内角和定理,即可求得∠B的度数,又由AB∥cD,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠c的值.
∵∠A=40°
∴∠B=180°
﹣∠A﹣∠AoB=180°
﹣40°
﹣75°
=65°
∵AB∥cD,
∴∠c=∠B=65°
此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理.解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等的定理的应用.
如图,直线a∥b,Ac丄AB,Ac交直线b于点c,∠1=65°
,则∠2的度数是
A.65°
B.50°
c.35°
D.25°
几何计算题。
首先由Ac丄AB与∠1=65°
,求得∠B的度数,然后由a∥b,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠2的度数.
∵Ac丄AB,
∴∠BAc=90°
∴∠1+∠B=90°
∵∠1=65°
∴∠B=25°
∵a∥b,
∴∠2=∠B=25°
故选D.
此题考查了平行线的性质与垂直的定义.题目比较简单,解题时要注意数形结合思想的应用.
如图,AB∥cD,∠c=80°
,∠cAD=60°
,则∠BAD的度数等于
A.60°
c.45°
D.40°
平行线的性质
根据三角形的内角和为180°
,即可求出∠D的度数,再根据两直线平行,内错角相等即可知道∠BAD的度数.
∵∠c=80°
,∠cAD=60°
,∴∠D=180°
﹣60°
,∵AB∥cD,∴∠BAD=∠D=40°
.故选D.
本题考查了三角形的内角和为180°
,以及两直线平行,内错角相等的性质,难度适中.
如图,AB∥EF∥cD,∠ABc=46°
,∠cEF=154°
,则∠BcE等于
A.23°
B.16°
c.20°
D.26°
根据平行线的性质得到∠BcD=∠ABc=46°
,∠FEc+∠EcD=180,求出∠EcD,根据∠BcE=∠BcD—∠EcD求出即可.
∵AB∥EF∥cD,∠ABc=46°
∴∠BcD=∠ABc=46°
,∠FEc+∠EcD=180°
∴∠EcD=180°
—∠FEc=26°
∴∠BcE=∠BcD—∠EcD=46°
—26°
=20°
本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握,能熟练地运用平行线的性质进行计算是解此题的关键.
0.如图,AB∥cD,Ac与BD相交于点o,∠A=30°
,∠coD=105°
.则∠D的大小是
A、30°
B、45°
c、65°
D、75°
三角形内角和定理。
首先根据两直线平行,内错角相等得出∠c=∠A=30°
,然后由△coD的内角和为180°
,求出∠D的大小.
∵AB∥cD,
∴∠c=∠A=30°
在△coD中,∵∠c+∠coD+∠D=180°
∴∠D=180°
﹣30°
﹣105°
=45°
本题考查了平行线的性质及三角形的内角和定理,属于基础题型,比较简单.
1.如图,己知AB∥cD,BE平分∠ABc,∠cDE=150°
,则∠c的度数是
A、100°
c、120°
D、150°
由∠cDE=150°
,根据邻补角的定义,即可求得∠cDB的度数,又由AB∥cD,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠ABD的度数,由BE平分∠ABc,求得∠ABc的度数,然后根据两直线平行,同旁内角互补,求得∠c的度数.
∵∠cDE=150°
∴∠cDB=180°
﹣∠cDE=30°
∴∠ABE=∠cDB=30°
∵BE平分∠ABc,
∴∠ABc=2∠ABD=60°
∴∠ABc+∠c=180°
∴∠c=180°
﹣∠ABc=120°
此题考查了平行线的性质,邻补角的定义与角平分线的定义.解题的关键是注意掌握两直线平行,内错角相等与两直线平行,同旁内角互补定理的应用.
如图,直线l1∥l2,∠1=40°
,∠2=75°
,则∠3等于
A、55°
B、60°
c、65°
D、70°
对顶角、邻补角;
设∠2的对顶角为∠5,∠1在l2上的同位角为∠4,结合已知条件可推出∠1=∠4=40°
,∠2=∠5=75°
,即可得出∠3的度数
∵直线l1∥l2,∠1=40°
∴∠1=∠4=40°
∴∠3=65°
本题主要考查三角形的内角和定理,平行线的性质和对顶角的性质,关键在于根据已知条件找到有关相等的角.
3.如图.己知AB∥cD,∠1=70°
A、60°
B、70°
c、80°
D、110
由AB∥cD,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠2的度数,又由邻补角的性质,即可求得∠2的度数.
∴∠1=∠3=70°
∵∠2+∠3=180°
∴∠2=110°
此题考查了平行线的性质.注意数形结合思想的应用.
如图,l∥,等腰直角三角形ABc的直角顶点c在直线上,若∠β=20°
,则∠α的度数为
A.25°
B.30°
D.35°
根据平角的定义求出∠AcR,根据平行线的性质得出∠FDc=∠AcR=70°
,求出∠AFD,即可得到答案.
∵∠β=20°
,∠AcB=90°
∴∠AcR=180°
-90°
-20°
=70°
∵l∥,
∠FDc=∠AcR=70°
∴∠AFD=∠FDc-∠A=70°
-45°
=25°
∴∠a=∠AFD=25°
故选A.
本题主要考查对平行线的性质,三角形的外角性质,对顶角.邻补角等知识点的理解和掌握,求出∠AFD的度数是解此题的关键.
如图,∠1与∠2互补,∠3=135°
,则∠4的度数是
A.45°
B.55°
c.65°
D.75°
平行线的判定与性质;
对顶角、邻补角.专题:
计算题.
因为∠1与∠2互补,所以a∥b,又因为∠3=∠5,所以∠4与∠5互补,则∠4的度数可求.
∵∠1与∠2互补,
∴a∥b,
∵∠3=∠5,
∴∠5=135°
∴∠4与∠5互补,
∴∠4=180°
-135°
本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.
如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果
∠1=32°
,那么∠2的度数是
A、32°
B、58°
c、68°
D、60°
【
答案】B
【考点】平行线的性质;
余角和补角.
【专题】计算题
【分析】本题主要利用两直线平行,同位角相等及余角的定义作答.
【解答】解:
根据题意可知∠1+∠2=90°
,所以∠2=90°
-∠1=58°
.故选B.
【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质.互为余角的两角的和为90°
.解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系,从而计算出结果.
.如图,直线DE经过点A,DE∥Bc,∠B=60°
,下列结论成立的是
A、∠c=60°
B、∠DAB=60°
c、∠EAc=60°
D、∠BAc=60°
几何图形问题。
根据平行线的性质,根据内错角相等,逐个排除选项即可得出结果.
A、无法判断,故本选项错误,
B、∠B=60°
,∴∠DAB=60°
,故本选项正确,
c、无法判断,故本选项错误,
D、无法判断,故本选项错误,
故选B
本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,难度适中..
如图,直线l1,l2被直线l3所截,且l1∥l2,若∠1=72°
,∠2=58°
,则∠3=
B.50°
c.60°
D.58°
证明题。
根据两直线l1∥l2,推知内错角∠3=∠5;
然后由对顶角∠2=∠4、三角形内角和定理以及等量代换求得∠3=50°
∵l1∥l2,
∴∠3=∠5;
又∵∠2=∠4,∠1=72°
∴∠5=50°
∴∠3=50°
本题考查是平行线的性质:
两直线平行,内错角相等.
如图,直线AB、cD相交于点E,DF∥AB.若∠D=70°
则∠cEB等于
A.70°
B.80°
c.90°
D.110°
分析
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