高二数学圆锥曲线与方程教案.docx
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高二数学圆锥曲线与方程教案
富县高级中学集体备课教案
年级:
高二科目:
数学授课人:
课题
椭圆及其标准方程
第1课时
三维目标
1、了解椭圆的实际背景,掌握椭圆的定义及其标准方程。
2、通过椭圆的概念引入椭圆的标准方程的推导,培养学生的分析探索能力,熟练掌握解决解析问题的方法—坐标法。
3、通过对椭圆的定义及标准方程的学习,渗透数形结合的思想,让学生体会运动变化、对立统一的思想,提高对各种知识的综合运用能力.
重点
椭圆的定义和椭圆的标准方程
中心发言人
难点
椭圆的标准方程的推导.
教具
课型
常规课
课时安排
--1-课时
教法
学法
个人主页
教
学
过
程
(一)椭圆概念的引入
取一条一定长的细绳,把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点(如图2-13),当绳长大于F1和F2的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在图板上慢慢移动,就可以画出一个椭圆.
教师进一步追问:
“椭圆,在哪些地方见过?
”有的同学说:
“立体几何中圆的直观图.”有的同学说:
“人造卫星运行轨道”等……
在此基础上,引导学生概括椭圆的定义:
平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做焦距.
学生开始只强调主要几何特征——到两定点F1、F2的距离之和等于常数、教师在演示中要从两个方面加以强调:
(1)将穿有铅笔的细线拉到图板平面外,得到的不是椭圆,而是椭球形,使学生认识到需加限制条件:
“在平面内”.
(2)这里的常数有什么限制吗?
教师边演示边提示学生注意:
若常数=|F1F2|,则是线段F1F2;若常数<|F1F2|,则轨迹不存在;若要轨迹是椭圆,还必须加上限制条件:
“此常数大于|F1F2|”.
(二)椭圆标准方程的推导
1.标准方程的推导
由椭圆的定义,可以知道它的基本几何特征,但对椭圆还具有哪些性质,我们还一无所知,所以需要用坐标法先建立椭圆的方程.
如何建立椭圆的方程?
根据求曲线方程的一般步骤,可分:
(1)建系设点;
(2)点的集合;(3)代数方程;(4)化简方程等步骤.
(1)建系设点
建立坐标系应遵循简单和优化的原则,如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线斜率等)的表达式简单化,注意充分利用图形的对称性,使学生认识到下列选取方法是恰当的.
以两定点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系(如图2-14).设|F1F2|=2c(c>0),M(x,y)为椭圆上任意一点,则有F1(-1,0),F2(c,0).
(2)点的集合
由定义不难得出椭圆集合为P={M||MF1|+|MF2|=2a}.
(3)代数方程
(4)化简方程(学生板演,教师点拨)
2.两种标准方程的比较(引导学生归纳)
0)、F2(c,0),这里c2=a2-b2;
-c)、
F2(0,c),这里c2=a2+b2,只须将
(1)方程的x、y互换即可得到.
教师指出:
在两种标准方程中,∵a2>b2,∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上.
(三)例题讲解
例、平面内两定点的距离是8,写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程.
分析:
先根据题意判断轨迹,再建立直角坐标系,采用待定系数法得出轨迹方程.
解:
这个轨迹是一个椭圆,两个定点是焦点,用F1、F2表示.取过点F1和F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系.
∵2a=10,2c=8.
∴a=5,c=4,b2=a2-c2=25-16=9.∴b=3
因此,这个椭圆的标准方程是
思考:
焦点F1、F2放在y轴上呢?
(四)课堂练习:
(五)小结
1.定义:
椭圆是平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹.
3.图形
教后反思
备课组长签字:
陈天波年月日
附注:
课型填“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课”。
富县高级中学集体备课教案
年级:
高二科目:
数学授课人:
课题
椭圆的简单性质
第1课时
三维目标
1、通过椭圆标准方程的讨论,使学生掌握椭圆的几何性质,能正确地画出椭圆的图形,并能根据几何性质解决一些简单的问题,从而培养我们的分析、归纳、推理等能力。
2、掌握利用方程研究曲线性质的基本方法,进一步体会数形结合的思想。
3、通过本小节的学习,进一步体会方程与曲线的对应关系,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用
重点
椭圆的几何性质及初步运用.
中心发言人
难点
椭圆离心率的概念的理解.
教具
课型
常规课
课时安排
--1-课时
教法
学法
个人主页
教
学
过
程
(一)复习提问
1.椭圆的定义是什么?
2.椭圆的标准方程是什么?
(二)几何性质
根据曲线的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形,是解析几何的基本问题之一。
1、范围
即|x|≤a,|y|≤b,这说明椭圆在直线x=±a和直线y=±b所围成的矩形里,注意结合图形讲解,并指出描点画图时,就不能取范围以外的点.
2.对称性
先请大家阅读课本椭圆的几何性质2.
设问:
为什么“把x换成-x,或把y换成-y?
,或把x、y同时换成-x、-y时,方程都不变,所以图形关于y轴、x轴或原点对称的”呢?
事实上,在曲线的方程里,如果把x换成-x而方程不变,那么当点P(x,y)在曲线上时,点P关于y轴的对称点Q(-x,y)也在曲线上,所以曲线关于y轴对称.类似可以证明其他两个命题.
同时向学生指出:
如果曲线具有关于y轴对称、关于x轴对称和关于原点对称中的任意两种,那么它一定具有另一种对称.如:
如果曲线关于x轴和原点对称,那么它一定关于y轴对称.
事实上,设P(x,y)在曲线上,因为曲线关于x轴对称,所以点P1(x,-y)必在曲线上.又因为曲线关于原点对称,所以P1关于原点对称点P2(-x,y)必在曲线上.因P(x,y)、P2(-x,y)都在曲线上,所以曲线关于y轴对称.
最后指出:
x轴、y轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心即椭圆中心.
3.顶点
只须令x=0,得y=±b,点B1(0,-b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点;令y=0,得x=±a,点A1(-a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点.强调指出:
椭圆有四个顶点A1(-a,0)、A2(a,0)、B1(0,-b)、B2(0,b).
4.离心率
教师直接给出椭圆的离心率的定义:
等到介绍椭圆的第二定义时,再讲清离心率e的几何意义.
先分析椭圆的离心率e的取值范围:
∵a>c>0,∴0<e<1.
再结合图形分析离心率的大小对椭圆形状的影响:
(2)当e接近0时,c越接近0,从而b越接近a,因此椭圆接近圆;
(3)当e=0时,c=0,a=b两焦点重合,椭圆的标准方程成为x2+y2=a2,图形就是圆了.
(三)应用
例1、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出它的图形.
(四)课时小结
解法研究图形的性质是通过对方程的讨论进行的,同一曲线由于坐标系选取不同,方程的形式也不同,但是最后得出的性质是一样的,即与坐标系的选取无关.前面我们着重分析了第一个标准方程的椭圆的性质,类似可以理解第二个标准方程的椭圆的性质.布置学生最后小结下列表格:
教后反思
备课组长签字:
陈天波年月日
附注:
课型填“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课”。
富县高级中学集体备课教案
年级:
高二科目:
数学授课人:
课题
抛物线及其标准方程
第1课时
三维目标
1、使学生掌握抛物线的定义,理解焦点、准线方程的几何意义,能够根据已知条件写出抛物线的标准方程。
2、掌握开口向右的抛物线的标准方程的推导过程,进一步理解求曲线的方法——坐标法;通过本节课的学习,学生在解决问题时应具有观察、类比、分析和计算的能力。
3、通过一个简单实验引入抛物线的定义,可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育.
重点
抛物线的定义和标准方程
中心发言人
难点
抛物线的标准方程的推导.
教具
课型
常规课
课时安排
--1-课时
教法
学法
个人主页
教
学
过
程
(一)引入课题
请大家思考两个问题:
问题1:
同学们对抛物线已有了哪些认识?
在物理中,抛物线被认为是抛射物体的运行轨道;在数学中,抛物线是二次函数的图象?
问题2:
在二次函数中研究的抛物线有什么特征?
在二次函数中研究的抛物线,它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形.
引导学生进一步思考:
如果抛物线的对称轴不平行于y轴,那么就不能作为二次函数的图象来研究了.今天,我们突破函数研究中这个限制,从更一般意义上来研究抛物线.
(二)抛物线的定义
1.回顾
平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹,当0<e<1时是椭圆,那么当e=1时,它又是什么曲线?
2.简单实验
如图2-29,把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上,一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘;把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A,截取绳子的长等于A到直线l的距离AC,并且把绳子另一端固定在图板上的一点F;用一支铅笔扣着绳子,紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧,然后使三角板紧靠着直尺左右滑动,这样铅笔就描出一条曲线,这条曲线叫做抛物线.反复演示后,请同学们来归纳抛物线的定义,教师总结.
3.定义
这样,可以把抛物线的定义概括成:
平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上).定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.
(三)抛物线的标准方程
设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0).由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况,抛物线的标准方程有四种情形(列表如下):
(四)四种标准方程的应用
例题:
(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;
(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.
方程是x2=-8y.
练习:
1.根据下列所给条件,写出抛物线的标准方程:
(1)焦点是F(3,0);
(3)焦点到准线的距离是2.
2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:
(1)x2=2y;
(2)4x2+3y=0;
(3)2y2+5x=0;(4)y2-6x=0.
3.根据下列条件,求抛物线的方程,并描点画出图形:
(1)顶点在原点,对称轴是x轴,并且顶点与焦点的距离等于6;
(2)顶点在原点,对称轴是y轴,并经过点p(-6,-3).
4.求焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程.
(五)课时小结
本节课主要介绍了抛物线的定义,推导出抛物线的四种标准方程形式,并加以运用
教后反思
备课组长签字:
陈天波年月日
附注:
课型填“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课”。
富县高级中学集体备课教案
年级:
高二科目:
数学授课人:
课题
抛物线的简单性质
第1课时
三维目标
1.使学生理解并掌握抛物线的几何性质,能运用抛物线的标准方程推导出它的几何性质,同时掌握抛物线的简单画法。
2.通过对抛物线的标准方
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- 数学 圆锥曲线 方程 教案