高考数学突破docWord文档下载推荐.docx
- 文档编号:19467650
- 上传时间:2023-01-06
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:209.49KB
高考数学突破docWord文档下载推荐.docx
《高考数学突破docWord文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学突破docWord文档下载推荐.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
4.难题与容易题关系
高考考什么,简单的说,就是考数学的基础知识,思想方法,能力素质。
是如何体现的呢?
1.1考基础知识,突出三个重点
1.1.1加强对课本内容的考查
课本是学习的依据,也是考试命题的依据,虽说这几年的高考命题把能力的考查放在首位,但对基础知识的考查始终未放松,而且突出了对课本内容的考查,一是注重课本知识的内在联系和思维过程,强调知识的之间的交叉、渗透和综合,二是体现在试题中始终有一定数量的课本类型题,导向着中学的数学教学。
1.1.2加强对新增内容的考查
“简易逻辑”--------主要起到语言和工具性作用,与不等式知识和集合内容联合命题,
“空间向量”-------选学内容,一道试题用两方法。
或两道试题选一法,传统方法,空间向量方法。
平面向量------用选择、填空题体现基础性,考查基本概念、基本运算,用解答题体现工具性,与解析几何、三角函数整合
线性规划---------属课本要求层次,考简单运算与应用。
概率统计--------稳定于两小一大,侧重于分布列与数学期望,名为考查概率,实为考查排列组合知识
极限导数-------用小题考查基础:
极限与连续,导数与切线方程,用解答题考查综合:
以函数问题为背景,或含参问题的讨论,或不等式的证明,或求单调性,或求最值,
1.1.3加强对重点内容的考查
函数和导数--------
占分比例大:
用选择填空题考查函数的图象、性质,反函数,函数的极限、函数的连续、导数的几何意义等;
突出综合性:
统揽各种知识,综合各种方法,运用各种能力;
考查思想方法:
函数与方程思想,数形结合思想,分类讨论的思想,有限与无限的思想等。
数列-------
突出理性思维:
以等差、等比数列的性质,
等关系为基础,通过抽象思维和逻辑思维考查创新能力。
突出思想方法:
以选择填空题为依托,考查函数与方程,数形结合,特殊与一般,有限与无限,
突出实际应用:
以生活实际为背景,创设问题情景,或求通项,或求前n项和。
举例:
A.在直线y=ax-b上B.在直线y=bx+a上
C.在直线y=bx-a上D.在直线y=ax+b上
4.已知
则
的最大项是:
5.
不等式------
体现基础性:
用选择填空题考查不等式的性质,解法,及简单应用,突出综合性:
与函数,导数、数列等知识的综合,与实际问题的结合,多种能力的整合,属知识网络交汇处,
考查灵活性:
不等式问题的综合性也使问题的解决涉及较多的方法,运用较多的数学思想,使问题的求解有较大的灵活性.举例:
三角函数-------
一个重点:
图象与性质,
,
一个关键:
三角变换,求值,化简,
一个方法:
三角代换,
一个思想:
方程的思想,化归为方程问题。
例1:
已知锐角三角形ABC中,
求证:
tanA=2tanB,设AB=3,求AB边上的高.(2004)
立体几何-------
稳定于两小一大,选择填空题,以“双基内容”为基础,或考判断,或考运算,以画图、想图为核心、与平几知识结合,解答题,以多面体为依托,或考平行、垂直关系的证明,或考角、距离、体积的计算,以空间想象能力为核心,与运算能力,思维能力相结合,
立足于两种方法,传统方法:
重点考查识图、画图、添加辅助线等形式表现出来的空间想象能力,以及使用演绎法进行逻辑推理的思维能力,向量法:
以空间坐标系的形式考查空间想象能力,以坐标运算的形式考查逻辑推理能力。
解析几何--------
突出基本内容:
基本概念,基本元素,基本关系,
突出运算能力:
用“定义”简化,用向量简化,用“模块”简化,
解析几何的基本思想,函数与方程思想,数形结合思想,特殊与一般的思想等,
1.2考思想方法,突出三个层次
数学思想方法是对数学知识的本质的认识,是对数学规律的理性认识,是从具体的数学内容和对数学本身的认识过程中提炼上升的数学观点,是从数学的角度提出问题,解决问题的过程中所采用的各种策略、手段、方式和途径。
是数学知识在更高层次上的抽象和概括,蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中,是策略性知识。
1.2.1数学中的技巧性方法
特点:
数学方法的第一层次,指与某些特殊问题联系在一起,在某种特定的情景下才能发挥作用,有固定的操作程序的方法。
我们将其称之“解题术”或者解题技巧,
内容:
求函数最值的“判别式法”,比较两个数大小的“差值比较法“,证明三点共线的“面积法”、代入法、消元法、换元法、配方法、三角代换法、坐标法、数学归纳法、待定系数法、反证法、割补法等
1.2.2数学中的逻辑性方法
数学方法的第二层次,指解决某一类问题时可以采用的共同思维方法,它不仅适用数学内容,而且更具一般性,操作性因题而异,操作程序不是非常具体,但适用范围比较广泛,它们是数学考查中理解、思考、分析与解决问题的普通方法。
分析与综合,归纳与演绎,观察与实验,比较与类比,具体与抽象,
1.2.3数学中的思想性方法
数学方法的第三层次,数学思想,这是人类对数学的概念、命题、法则、原理以及数学方法的本质性认识,它虽然程序性弱,但功能性强,在具体的数学认知活动中,起着定向、控制和调节的作用,是提高数学活动的自觉性、正确性、速度和效率的保证。
思想是对知识融会贯通的理解和升华,有思想的知识才是具有自我生成能力的知识,
函数与方程思想:
所谓方程思想就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系,通过设未知数、列方程或方程组达到求值的目的。
所谓函数思想就是通过构建函数关系,产生使用函数方法来解决问题的思路。
数形结合的思想:
数学研究的对象是数量关系和空间形式,在一维空间,实数与数轴上的点建立了一一对应的关系,在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立了一一对应的关系进而可以使函数解析式与函数图象、方程与曲线建立起一一对应关系,使数量关系的研究可以转化为图形性质的研究,图形性质的研究转化为数量关系的研究,这种解决数学问题的策略就是数形结合思想。
分类与整合的思想:
从所研究的具体问题出发,选取恰当的分类标准,然后根据对象的属性把他们不重不漏的划分为若干类,对事物进行分类研究,当分类解决完之后,把他们综合到一起的方法。
体现了由大化小,由整体化部分,由一般化特殊解决问题的方法,侧重于考查思维的严谨性和周密性。
化归与转化的思想:
所以化归与转化的思想是指在研究解决问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化进而使问题得到解决的一种策略,复杂问题化归为简单问题,较难问题化归为容易问题,未解决问题化归为已解决的问题,一般与特殊的转化,繁与简的转化,构造转化,命题的等价转化。
一般与特殊的思想:
人们对一类新事物的认识往往是从这类事物的个体开始的,通过对某些个例的认识与研究,逐渐积累对这类事物的了解,逐渐形成对这类事物的总体认识,发现特点,掌握规律,形成共识,由浅入深,由现象到本质,由局部到整体,由实践到理论,这种认识事物的过程就是特殊与一般的思想。
特殊化方法:
构造特殊函数,特殊数列,寻找特殊点,确定特殊位置,利用特殊值,特殊方程等,研究解决一般问题,抽象问题,运动变化的问题,不确定的问题等,
有限与无限的思想:
或然与必然的思想:
1.3考能力素质,突出三种题型
高考数学,不仅要考查出考生数学知识的积累是否达到进入高校学习的基本水平,而且要考查出是否具备了进入高校继续学习的潜能,所以,命题突出以能力立意,注重知识的综合性与灵活性,在高考命题的设计与改革的实践中,逐步形成“五化”趋势:
高等数学初等化:
在高数与初数的衔接点上命题,在初数向高数的延伸点上命题,在初数中运用的高观点上命题,在新增内容的高数点上命题。
学科问题综合化:
学科内知识的综合,在体现多种数学知识的交汇点上命题;
学科内方法的综合,在体现多种数学方法、数学思想应用的融会点上命题;
学科内能力的综合,在体现运用多种数学能力的问题点上命题;
跨学科知识的综合,在体现数学与其他学科知识的整合点上命题。
1.今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确,有人说要用它称物体的重量,只需将物体放在左右托盘各称一次,则两次称量结果和的一半就是物体的真实重量,这种说法对吗?
并说明你的结论。
分析:
这是一道以物理知识为背景的应用题,求解的关键是利用杠杆平衡的原理:
杠杆平衡,力矩相等。
解答如图,设物体的实际重量为M,天平两力臂的长分别为a,b,两次称量的结果分别为P,Q,则:
2.
内容形式创新化:
立意的确定要突出能力和素质,融知识、能力、素质于一体,情景的创设要力求新颖和公平,融探究、实践、创新于一体,设问的角度要体现美感和灵感,融情感、态度、价值于一体。
实际问题数学化:
关注生活,关注热点,发挥教育功能;
应用模型,建立模型,强化应用意识;
分析问题,解决问题,活用思想方法。
课题研究试题化:
增添附加题,检测课题研究的学习成果;
设计压轴题,检测动手操作的实践能力;
加重应用题,检测知识应用的创新意识。
1.3.1综合题
所谓综合题,是将知识、方法、与能力有机的融为一体,这种综合题往往有一定的难度。
是高考卷中的把关题和压轴题。
知识容量大,解题方法多,能力要求高,凸显数学思想方法的运用,体现一定的创新意识。
简单题+简单题=难题,压轴题由重点考点与热点考点交汇而成。
解法:
审题时要把好三性:
目的性(盯住目标),准确性(准确把握基础知识),隐含性(挖掘隐含条件),分析时注意三化:
具体化,简单化,和谐化,表述时注意三变:
语言的变换,概念的变换,数形的变换,
分析:
小题1:
在所给条件下,求椭圆的离心率,(考查椭圆的定义和性质)
小题2:
求函数
的最大值.
考查内容:
二次函数在给定区间上的最值的求法及连续性;
有自然数n到自然数m,之间整数的个数,分类讨论数列的求和问题,等差数列的求和公式,错位相减法求和,恒成立问题转化为最值问题.
题3:
已知等比数列
的各项为不等于1的正数,数列{
}满足
(1)数列
的前多少项的和最大,
(2)是否存在自然数M使得n>
M时,
恒成立,若存在求出相应的M,若不存在请说明理由
(3)
4.ΔABC的三边分别为a,b,c,且c=10,
P为ΔABC内切圆上的点,求P点到A,B,C的距离的平方和的最大值和最小值。
1.3.2创新题
立意新,突出对多种数学能力的考查,增加对学习潜能的考查,体现对非智力因素的考查,强化对代数推理能力的考查;
情景新,体现跨越学科的知识融合,凸现情景新颖的数学应用,展现自主创新的空间世界,表现能力立意的课改特点;
以高等数学的知识为背景,以高等数学的思想、方法、形式为背景,以著名的数学问题为背景。
涉及的问题往往是数学的某一分学科发展初期比较核心的问题,或某一分支中比较著名的问题这些问题反映该分支的思想方法,另外是高等数学中与初等数学比较靠近的内容,如凹凸性,不动点原理,压缩映象原理等。
设问方式新,开放条件,由具体到抽象,考查问题的深刻性;
探索结论,由填空到构造,考查能力的综合性;
迁移信息,由平面到空间,考查思维的发散性。
能力要求高,试题的情境陌生,设问新颖灵活,引导学生自我探索,独立的解决问题;
在考查学科能力的同时要考察一般能力,如注意力、观察力、思维力,尤其是理解能力,学习能力,对信息进行加工的能力,从学生学习潜能的角度进行测试;
在试题的设计上,注意引导学生自己探索问题的结论,结论是开放的,需要考生自己通过观察、分析、归纳、概括,作出科学的判断;
求解思路活,在试题的解答上体现多层次,多方位,多角度的解决问题,有利于创造性的去解决,能够体现思维的深刻性,多样性,判断性,或类比、或猜想、或构造,给考生一个展示才华的机会,给学生一个创新的天地,体现出部分学生解法上的新颖和创造精神
1995年第25题的背景是“琴生不等式”,第26题的背景是平面区域的“映射变换”,
1996年第23题的背景是“契比雪夫多项式的马尔科夫定理”,1997年的21题的背景是“递归数列以不动点为极限的条件”,
2002年文科的三角形剪拼题,考察学生动手动脑的能力,研究性学习的能力,
已知命题:
椭圆的两个焦点为
,椭圆上任意一点Q,从任一焦点向
的顶点Q的外角平分线引垂线,垂足为P,则点P的轨迹为圆(除两点),类比联想上述命题,将“椭圆”改为“双曲线”,则有命题:
1.3.3应用题
考查应用意识也是高考命题改革的方向之一,这些年来进行了大量的探索,从解答题到选择题,填空题,从一般应用到真实性应用问题,从传统内容到新增内容,改革取得了不小的进展。
题目有一定的实际背景,数学化程度和文字表述都比较新颖,其目的在于考查学生把实际问题抽象成数学问题的能力,培养考生把数学知识应用到生产、生活实际的应用意识,考查学生的阅读理解能力,考查数学语言。
类型:
与函数、方程、不等式有关的应用题;
经常涉及到路程、速度、物价、产量、人口、土地、产值等实际问题,也涉及长度、角度、面积、体积等几何量;
与数列有关的应用题,经常涉及到产量,产值,利息等;
与三角函数有关的问题,涉及建筑、物理量等;
与空间图形有关的问题,如空间观测地球经纬度等;
与直线和圆锥曲线有关的问题,如人造卫星,桥梁等。
阅读-----转化------求解------作答
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 突破 doc