统计学期末习题答案.docx
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统计学期末习题答案
一、计算分析题:
1.样本平均数标准差得计算;
样本平均数:
样本标准差:
2.区间估计:
总体平均数、总体成数(四套模式)(全过程);※
练习1.
采用简单随机重置抽样的方法,从2000件产品中抽查200件,其中合格品190件。
要求:
(1)计算合格品率及其抽样平均误差。
(2)以95.45%概率保证程度,对合格品率和合格品数目进行区间估计。
(3)如果合格品率的极限误差为2.31%,则其概率保证程度是多少?
解:
已知
练习2.某电子产品的使用寿命在3000小时以下为次品,现在用简单随机抽样方法,从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行测试,其结果如下:
电子产品使用寿命表
使用寿命(小时)
产品个数
3000以下
2
3000—4000
30
4000—5000
50
5000以上
18
合计
100
根据以上资料,要求:
(1)按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差。
(2)按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差。
(3)以95%的概率保证程度,对该产品的平均使用寿命和次品率进行区间估计。
解:
使用寿命(小时)
产品个数
(个)
xf
分组
组中值
x
f
小时
3000以下
2500
2
5000
6771200
3000—4000
3500
30
105000
21168000
4000—5000
4500
50
225000
1280000
5000以上
5500
18
99000
24220800
合计
—
100
434000
53440000
(1)
重置抽样
不重置抽样:
(2)重置抽样:
不重置抽样:
(3)
估计区间为:
3.假设检验:
总体平均数、总体成数—双侧和单侧;
练习3.
某牌号的彩电规定无故障时间为10000小时,厂家采取改正措施,现在从新批量彩电中抽取100台,测得平均无故障时间为10150小时,标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加()?
解:
练习4
某市全部职工中,平常订阅某报纸的占40%,最近从订阅率来看似乎出现减少的现象,随机抽200户职工家庭进行调查,有76户职工订阅该报纸,问报纸的订阅率是否有显著下降()?
4.相关和回归分析:
两类数据,三类问题;
a)回归方程
b)可决系数和回归估计的标准误差
c)简单预测
练习5
已知:
设销售收入X为自变量,销售成本Y为因变量。
现已根据某百货公司12个月的有关资料计算出以下数据:
(单位:
万元)
试利用以上数据
(1)拟合简单线性回归方程,并对方程中回归系数的经济意义做出解释。
(2)计算可决系数和回归估计的标准误差。
(3)假设明年1月销售收入为800万元,利用拟合的回归方程预测相应得销售成本,并给出置信度为95%的预测区间。
解:
已知
(1)求回归方程:
(2)计算相关系数和可决系数:
——变量间具有高度的正相关;
——方程的拟和程度高。
首先计算
回归估计的标准误差
(3)回归预测:
。
练习6
已知10家百货公司人均月销售额和利润率的资料如下表:
编号
人均销售额
(万元)
利润率
(%)
X
Y
1
1
3.0
2
3
6.2
3
3
6.6
4
4
8.1
5
5
10.4
6
6
12.3
7
6
12.6
8
7
16.3
9
7
16.8
10
8
13.5
合计
50
105.8
要求:
1)画散点图,观察并说明两变量之间存在何种关系;
2)计算相关系数和可决系数;
3)求出利润率对人均月销售额的回归直线方程,并在散点图上绘出回归直线;
4)若某商店人均销售额为2万元,试估计其利润率。
解:
已知10家百货公司人均月销售额和利润率的资料如下表:
编号
人均销售额
(万元)
利润率
(%)
X
Y
1
1
3.0
1
9.00
3.0
2
3
6.2
9
38.44
18.6
3
3
6.6
9
43.56
19.8
4
4
8.1
16
65.61
32.4
5
5
10.4
25
108.16
52.0
6
6
12.3
36
151.29
73.8
7
6
12.6
36
158.76
75.6
8
7
16.3
49
265.69
114.1
9
7
16.8
49
282.24
117.6
10
8
13.5
64
182.25
108.0
合计
50
105.8
294
1305.00
614.9
(1)散点图:
两者存在正相关的关系(见下页)
——变量间具有高度的正相关;
——回归方程的拟合程度高。
练习7
现有10个同类企业的生产性固定资产价值和工业总产值资料如下:
编号
X
Y
3
200
638
7
314
605
1
318
524
4
409
815
5
415
913
6
502
928
2
910
1019
9
1022
1219
8
1210
1516
10
1225
1624
合计
6525
9801
要求:
1)计算相关系数和可决系数;
2)求回归直线方程;
3)估计生产性固定资产为1100万元时企业的总产值(区间估计α=0.05)。
解:
编号
X
Y
LXX
LYY
LXY
3
200
638
204756.25
117032.41
154800.25
7
314
605
114582.25
140700.01
126971.35
1
318
524
111890.25
208027.21
152565.45
4
409
815
59292.25
17258.01
40210.85
5
415
913
56406.25
4502.41
15936.25
6
502
928
22650.25
2714.41
7841.05
2
910
1019
66306.25
1513.21
10016.75
9
1022
1219
136530.25
57073.21
88273.55
8
1210
1516
310806.25
287188.81
298764.25
10
1225
1624
327756.25
414607.21
368632.75
合计
6525
9801
1410976.50
126616.90
1264003.50
变量间具有高度的正相关;
回归方程的拟和程度高。
α=0.05
首先计算
回归估计的标准误差
。
5.指数因素分析:
综合指数、平均指数、平均数指数的两因素分析;※
练习8给出市场上四种蔬菜的销售资料如下表:
品种
销售量(公斤)
价格(元/公斤)
基期
报告期
基期
报告期
白菜
550
560
1.60
1.80
黄瓜
224
250
2.00
1.90
萝卜
308
320
1.00
0.90
西红柿
168
170
2.40
3.00
合计
1250
1300
—
—
试建立适当的指数体系,并就蔬菜销售额的变动进行因素分析。
解:
品种
销售量(公斤)
价格(元)
销售额(元)
基期
报告期
基期
报告期
基期
假定
报告期
白菜
550
560
1.60
1.80
880.0
896.0
1008.0
黄瓜
224
250
2.00
1.90
448.0
550.0
475.0
萝卜
308
320
1.00
0.90
308.0
320.0
288.0
西红柿
168
170
2.40
3.00
403.2
408.0
510.0
合计
1250
1300
—
—
2039.2
2124.0
2281.0
计算表明:
四种蔬菜的销量增长了4.16%,使销售额增加了84.8元;
四种蔬菜的价格上长了7.39%,使销售额增加了157.0元;
两因素共同影响,使销售额增长了11.86%,销售额增加了241.8元。
(结论也可列表)
销售额的变动
销售量的变动
销售价格的变动
指数(%)
111.86
104.16
107.39
增幅(%)
11.86
4.16
7.39
增减额(元)
241.8
84.8
157.0
练习9
给出某城市三个市场上有关同一种商品的销售资料如下表:
市场
销售量
销售价格(元)
基期
报告期
基期
报告期
A
740
560
2.50
2.00
B
670
710
2.40
2.80
C
550
820
2.20
2.40
合计
1960
2090
—
—
要求:
(1)分别编制该商品总平均价格的可变构成指数、固定构成指数和结构变动影响指数;
(2)建立指数体系,从相对数的角度进行总平均价格变动的因素分析;
(3)进一步地,综合分析销售总量变动和平均价格变动对该种商品销售总额的影响。
解:
市场
销售量
销售价格(元)
销售额(元)
基期
报告期
基期
报告期
基期
假定
报告期
A
740
560
2.50
2.00
1850
1400
1680
B
670
710
2.40
2.80
1608
1704
1988
C
550
820
2.20
2.40
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