上海市松江区届九年级上期末教学质量数学试题含答案.docx
- 文档编号:1946538
- 上传时间:2022-10-25
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:231.32KB
上海市松江区届九年级上期末教学质量数学试题含答案.docx
《上海市松江区届九年级上期末教学质量数学试题含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海市松江区届九年级上期末教学质量数学试题含答案.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
上海市松江区届九年级上期末教学质量数学试题含答案
松江区2016学年度第一学期期末质量抽测
初三数学
(满分150分,完卷时间100分钟)2017.01
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.已知在Rt△ABC中,∠C=90º,如果BC=2,∠A=,则AC的长为(D)
(A);(B);(C);(D).
2.下列抛物线中,过原点的抛物线是(C)
(A);(B);(C);(D).
3.小明身高1.5米,在某一时刻的影长为2米,同时测得教学大楼的影长为60米,则教学大楼的高度应为(A)
(A)45米;(B)40米;(C)90米;(D)80米.
4.已知非零向量,,,下列条件中,不能判定∥的是(B)
(A)∥,∥;(B);
(C)=;(D)=,=.
5.如图,在□ABCD中,点E是边BA延长线上的一点,CE交AD于点F.下列各式中,错误的是(C)
(A);(B);
(C);(D).
6.如图,已知在△ABC中,,BE、CF分别是AC、AB边上的高,联结EF,那么△AEF和△ABC的周长比为(B)
(A)1︰2;(B)1︰3;
(C)1︰4;(D)1︰9.
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.已知,则的值为.
8.计算:
=_____________.
9.已知抛物线的开口向下,那么的取值范围是_____________.
10.把抛物线向右平移4个单位,所得抛物线的解析式为_________________.
11.已知在△ABC中,∠C=90°,,BC=6,则AB的长是____8________.
12.如图,已知AB∥CD∥EF,它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F,如果AC︰CE=3︰5,BF=9,那么DF=__________.
13.已知点A(2,y1)、B(5,y2)在抛物线上,那么y1_>__y2.(填“﹥”、“=”或“﹤”)
14.已知抛物线过(-1,1)和(5,1)两点,那么该抛物线的对称轴是直线________.
15.在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,AD⊥BC,垂足为D,BE是△ABC的中线,AD与BE相交于点G,那么AG的长为_____2________.
16.在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°,旗杆顶部的仰角为45°,则该旗杆的高度为_____________米.(结果保留根号)
17.如图,在Rt△ABC中,的垂直平分线交的延长线于点,则的长为_______.
18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=9,,把△ABC绕着点C旋转,使点B与AB边上的点D重合,点A落在点E,则点A、E之间的距离为______.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:
解:
原式=
20.(本题满分10分,每小题各5分)
如图,已知点D是△ABC的边BC上一点,且,设,.
(1)求向量(用向量、表示);
(2)求作向量在、方向上的分向量.
(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)
解:
(1)∵,∴
∵,∴
∵,且
∴
(2)解:
所以,向量、即为所求的分向量
21.(本题满分10分,每小题各5分)
如图,已知AC∥BD,AB和CD相交于点E,AC=6,BD=4,
F是BC上一点,.
(1)求EF的长;
(2)如果△BEF的面积为4,求△ABC的面积.
解:
(1)∵,∴
∵,∴
∵△BEF和△CEF同高,且,∴
∴
∴
∴,∴,∴
(2)∵,,∴
∴△BEF∽△ABC
∴
∵,∴,∵
∴
∴
22.(本题满分10分,每小题各5分)
某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC,截面如图所示,一楼和二楼地面平行(即AB所在的直线与CD平行),层高AD为8米,∠ACD=20°,为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头,A、B之间必须达到一定的距离.
(1)要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头,那么A、B之间的距离至少要多少米?
(精确到0.1米)
(2)如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成(如图中虚线所示),中间段EF为平台(即EF∥DC),AE段和FC段的坡度i=1︰2,求平台EF的长度.(精确到0.1米)
(参考数据:
,,)
解:
(1)联结AB,作BG⊥AB交AC于点G,则∠ABG=90°
∵AB∥CD,∴∠BAG=∠ACD=20°
在Rt△ABG中,
∵BG=2.26,,∴,∴
答:
A、B之间的距离至少要6.3米.
(2)方法一:
设直线EF交AD于点P,作CQ⊥EF于点Q
∵AE和FC的坡度为1︰2,∴
设AP=x,则PE=2x,PD=8-x,∵EF∥DC,∴CQ=PD=8-x
∴FQ=2(8-x)=16-2x
在Rt△ACD中,
∵AD=8,∠ACD=20°,∴CD≈22.22
∵PE+EF+FQ=CD,∴2x+EF+16-2x=22.22,∴EF=6.22≈6.2
答:
平台EF的长度约为6.2米.
方法二:
延长AE交DC于点M
∵AE和FC的坡度为1︰2,即AM和FC的坡度为1︰2
∴tan∠AMD=tan∠FCD
∵∠AMD和∠FCD都是锐角,∴∠AMD=∠FCD,∴AM∥FC
∵EF∥DC,∴四边形EMCF是平行四边形,∴EF=MC
∵,AD=8,∴DM=16
在Rt△ACD中,
∵AD=8,∠ACD=20°,∴CD≈22.22
∴GC=CD-DG=6.22,∴EF=6.22≈6.2
答:
平台EF的长度约为6.2米.
23.(本题满分12分,每小题各6分)
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是斜边AB上的中点,E是边BC上的点,AE与CD交于点F,且.
(1)求证:
AE⊥CD;
(2)联结BF,如果点E是BC中点,求证:
∠EBF=∠EAB.
证明:
(1)∵,∴,又∵∠ACB=∠ECA=90°
∴△ACB∽△ECA
∴∠ABC=∠EAC
∵点D是AB的中点,∴CD=AD
∴∠ACD=∠CAD
∵∠CAD+∠ABC=90°,∴∠ACD+∠EAC=90°
∴∠AFC=90°,∴AE⊥CD
(2)∵AE⊥CD,∴∠EFC=90°,∴∠ACE=∠EFC
又∵∠AEC=∠CEF,∴△ECF∽△EAC
∴
∵点E是BC的中点,∴CE=BE,∴
∵∠BEF=∠AEB,∴△BEF∽△AEB
∴∠EBF=∠EAB
24.(本题满分12分,每小题各4分)
如图,抛物线过点B(3,0),C(0,3),D为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标;
(2)点C关于抛物线对称轴的对称点为E点,联结BC,BE,求∠CBE的正切值;
(3)点M是抛物线对称轴上一点,且△DMB和△BCE相似,
求点M坐标.
解:
(1)∵抛物线经过点B(3,0)和点C(0,3)
∴
解得
∴抛物线解析式为
由得抛物线顶点D(1,4)
(2)由
(1)可知抛物线对称轴为直线,
∵点E与点C(0,3)关于直线对称,∴点E(2,3)
过点E作EH⊥BC于点H,由OC=OB=3得BC=
∵且CE=2,
∴得
∵∠ECH=∠CBO=45°,∴CH=,∴
∴在Rt△BEH中,
(3)当点M在点D的下方时
设M(1,m),对称轴交x轴于点P,则P(1,0),∴BP=2,DP=4
∴,∵,∠CBE、∠BDP均为锐角
∴∠CBE=∠BDP
∵△DMB∽△BEC
∴或
1,∵DM=4-m,,,
∴,解得,∴点M(1,)
2,则,解得
∴点M(1,)
当点M在点D的上方时,根据题意知点M不存在.
综上所述,点M的坐标为(1,)或(1,)
25.(本题满分14分,第
(1)小题4分,第
(2)、(3)小题各5分)
如图,已知四边形ABCD是矩形,,AB=16.点E在射线BC上,点F在线段BD上,且∠DEF=∠ADB.
(1)求线段BD的长;
(2)设BE=x,△DEF的面积为y,求y关于
x的函数关系式,并写出函数定义域;
(3)当△DEF为等腰三角形时,求线段BE
的长.
解:
(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°
在Rt△BAD中,,AB=16,∴AD=12
∴
(2)∵AD∥BC,∴,∵
∴,∵,∴△EDF∽△BDE
∴
∵BC=AD=12,BE=x,∴CE=,∵CD=AB=16
∴在Rt△CDE中,
∵,∴
∴
定义域
(3)∵△EDF∽△BDE,∴当△DEF是等腰三角形时,△BDE也是等腰三角形
ⅰ)当BE=BD时
∵BD=20,∴BE=20
ⅱ)当DE=DB时
∵DC⊥BE,∴BC=CE=12
∴BE=24
ⅲ)当EB=ED时
作EH⊥BD于H,则BH=
,即
∴,∴
综上所述,当△DEF时等腰三角形时,线段BE的长为20或24或.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 上海市 松江区 九年级 上期 教学质量 数学试题 答案