1生产函数等产量曲线等相关生产理论参考资料Word下载.docx
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假如有a、b两种生产要素,用来生产X产品,那么,生产函数就可表述为,以一定量的a和b可能生产的X产品的最大产量。
生产函数是以一定时期内的生产技术条件既定不变为基础的,一旦生产技术条件发生变化,生产函数也将发生相应变化。
换言之,每一种既定技术条件下,都相应存在着一个生产函数。
生产函数概括了一定时点上现有的技术的性质,从而表明了厂商必须加以考虑的技术限制。
如果用Q代表产量,用a、b、c、……n代表各种生产要素的投入量,则厂商的生产函数一般可表示为:
Q=f(a、b、c、……n)
在现实生产过程中,厂商生产一定产品通常要有两种以上的投入要素,但为了分析的简便,我们有必要将考察的范围限定在仅有两种投入要素的情况,即生产函数表示为
Q=f(K、L)
其中,K代表资本,L代表劳动,Q代表产量。
后面的分析将表明,这种简化的形式所导出的有关经济学原理同样适用于更一般的生产情况。
三、技术系数
生产某一单位产品所需要的各种生产要素的配合比例称为技术系数(technologicalcoefficient)。
技术系数可分为固定技术系数和可变技术系数两种类型。
如果技术系数是固定的,这种生产函数被称为固定技术系数(或固定比例)的生产函数。
在这种情况下,要增加(减少)产量,就必须使资本和劳动同比例地增加(或减少)。
假定资本(K)和劳动(L)的组合比例是K:
L=2:
1,那么,如果K增加一倍,L也必须相应增加一倍,即K:
L=4:
2。
如果技术系数是可变的,则这种生产函数称为可变技术系数(或可变比例)的生产函数。
在这种情况下,生产某一单位产品所需资本与劳动的组合比例,在一定限度内是可以改变的。
在生产过程中,可以采用多用K少用L的资本密集型生产方法,也可用采用少用K多用L的劳动密集型生产方式,即资本和劳动之间可以相互替代。
在现代企业经济发展过程中,由于技术进步速率加快,可变技术系数的生产函数是十分惯常的形式,而固定技术系数生产函数则较为少见。
下面我们着重分析具有可变技术系数的生产函数。
第二节具有一种可变投入的生产
本节主要分析只有一种可变投入的生产函数问题,即考察厂商生产某种产品的所有要素投入量,除一种是可以变动的之外,其它都是固定不变的情况下的生产,这是生产要素组合比例短期变动的一种情况。
比如,在短期内,厂商的厂房、设备等资本品既定不变,唯一可变动的是投入的劳动数量,分析这种特殊生产情况的目的,在于据此说明一般生产过程的某些基本概念,分析生产要素报酬递减规律,并为考察生产要素价格提供依据。
一、总产量、平均产量和边际产量
总产量是总实物产量(totalphysicalproduct)的简称,一般用TP来表示,它是指在一定技术条件下,各种生产要素投入后所产出的最大产量,
即TP=Q
平均产量是平均实物产量(averagephysicalproduct)的简称,一般用AP来表示,它是在一定技术条件下,平均每单位刁变生产要素所产出的总产量。
如果生产过程中的其它要素不变,只有劳动投入数量可变,则平均产量可简称为劳动的平均产量,用APL来表示:
APL=TP/L=Q/L
同理,资本的平均产量可用APK来表示:
APK=TP/K=Q/K
边际产量是边际实物产量(marginalphysicalproduct)的简称,用MP来表示,它是在一定技术条件下,最后增加的一单位可变要素所引起的总产量的增量。
当可变要素为劳动时,边际产量即为劳动的边际产量,用MPL来表示:
MPL=△TP/△L=dTP/dL=dQ/dL
同理,资本的边际产量MPK=△TP/△K=dTP/dK=dQ/dK
在其它生产要素固定不变,只有劳动可变的情况下,生产函数的一般形式是:
Q=f(L)=a0+a1L+a2L2–a3L3
则劳动的平均产量可表示为:
APL=Q/L=a0+a1L+a2L2–a3L3/L=b+a1L+a3L2
上式中b为常数(b=Q0/L)。
同理.劳动的边际产量可表示为:
MPL=dQ/dL=d/dL(a0+a1L+a2L2–a3L3)=a12a2L–3a3L2;
假定某厂商生产一定量产品的要素投入,只有劳动投入是可变的,其它均为不变,则其各种产量如表6——1所示。
根据表1——1的数据可以描绘出总产量、平均产量和边际产量三种曲线,为了简明扼要地分析三种产量之间的相互关系,这里采用了比较标准的曲线(见图1-1)
表1劳动的总产量、平均产量和边际产量
劳动(L)总产量(TP)平均产量(AP)边际产量(AP)
0000
1101010
2241214
3391315
4521313
56112.29
666115
7669.40
8648-2
9605.7-4
递减
C
TPLTPL总产量
B
递减速度增加
递增速度增加
A
L
0L1L2L3
APL
MPL
A’
B’
APL平均产量
0L1L2L3L
MPL边际产量
图1-1总产量、平均产量和边际产量曲线
下面借助图1-1具体分析一种变动投入条件下,各种产量之间的相互关系。
1.总产量与平均产量
从图1-1中可见,伴随劳动投人从零开始逐渐增加,总产量曲线TPL先以递增的速度增加,到拐点A以后,再以递减的速度增加,过C点后则变为递减。
与总产量相对应的平均产量(APL=Q/L)在劳动投入量处于OL2时,不断递增;
劳动投入量超过L2时,由于总产量是以递减的速度增加,平均产量也随之由递增转为递减,APL曲线以B’点开始向右下方下降。
由于B’点是平均产量由递增转为递减的转折点,因此,当劳动投入达到L2时,平均产量达到最大值。
2.总产量与边际产量
根据定义总产量曲线上任一点的边际产量,就是这一点切线的斜率(MPL=dQ/dL)。
在总产量曲线的拐点A之前,切线的斜率为正且递增(dQ/dL>0),这就是说,当劳动投入量在OL1之间,边际产量递增,当劳动投入量超过OL1时,总产量曲线TP对应点切线的斜率递减,即边际产量递减,劳动投入量为OL时,边际产量达到最大值。
劳动投入量在L1L3之间,边际产量递减,总产量曲线则表现为从OA段的向上凹转为AC’段的向下凹。
在AC段上切线的斜率为正且递减。
当劳动投人量等于OL3时,边际产量曲线MPL与横轴相交于C点,边际产量为零,由于总产量曲线上C点的切线斜率为零,故C点是总产量由增加转为减少的转折点,此时总产量达到最大值。
当劳动投入量超过0L3时,总产量随劳动投入的增加而减少,边际产量为负值。
3.边际产量与平均产量
根据MPL和APL的定义,当边际产量大于平均产量时(如图1—1中的MPL曲线OB’段),平均产量处于递增阶段;
当边际产量小于平均产量时,平均产量处于递减阶段;
在此前提下,当MPL=APL时,平均产量达到最大值,也就是说,边际产量曲线总是在平均产量曲线取最大值处与其相交。
边际产量同平均产量的相互关系亦可用数学方法加以证明:
因APL=Q/L,故APL是L的函数,d/dL·
APL=d/dL(Q/L)=
=
式中dQ/dL与Q/L分别是MPL与APL,且L>0。
因此,当dQ/dL>Q/L时,d/dL·
APL>0,APL处于递增阶段;
当dQ/dL<Q/L时,d/dL·
APL<0,APL处于递减阶段;
当d/dL·
APL=Q/L时,则d/dL·
APL=0,APL处于不增不减之点,取最大值。
值得注意的是,上面对边际产量与平均产量相互关系进行分析的思路,对于任何边际曲线与平均曲线的分析都是适用的。
二、报酬递减规律
以上分析表明,当两种(或两种以上)生产要素相结合生产一种产品时,如果其中一种要素可以变动,而其余要素固定不变,则伴随可变要素的逐步增加,可变要素的边际产量一般会出现先上升后下降的变动过程,西方经济学家认为,这一变动过程是报酬递减规律作用的结果。
(报酬递减规律的称谓并不统一.在有关文献中,它亦可称为边际报酬减规律,或边际收益递减规律(TheLawofDiminishingMarginalReturns),边际生产力递减规律(TheLawofDiminishingMarginalProductivity),可变投入的边际实物报酬递减规律,(TheLawofDiminishingMarginalPhysicolReturnstoaVariableInput)等等,但其中心意思都是一样的。
所谓报酬递减规律(TheLawofDiminishingMarginalReturns),是指在其它条件不变时,连续将某一生产要素的投入量增加到一定的数量之后,总产量的增量即边际产量将会出现途减现象。
一般认为,报酬递减规律并不是根据某种理论原理推导出来的规律,它只是根据对实际的生产和技术情况观察所做出的经验性的概括,反映”生产过程中的一种纯技术关系。
同时,西方经济学家也承认,该规律只有在下述条件具备时才会发生作用:
①生产技术水平既定不变;
②除一种投入要素可变外,其它投入要素均固定不变;
③可变的生产要素投入量必须超过一定点,这也就是说,投入要素不是完全替代品,比如,在农业生产中,第一单位的劳动与一些农业机械及一块耕地结合时,有可能明显增加总产量,但随着劳功投入增加,过了某一点之后,下一单位劳动投入所生产的农产品数量将小于前一单位劳动投人所生产的产量。
三、生产的三个阶段
利用图1—1,可以将一种可变投入要素的生产过程划分为三个阶段。
第一阶段可变要素的投入量从零到L2,在这一阶段中,与可变生产要素相比,固定生产要素的投入量过多,由于可变生产要素相对不足,因而增加可变生产要素的投入量可使每一追加的可变要素所增加的产量递增。
结果,这一阶段的总产量递增,平均产量递增并且在可变要素投入量为OL2时达到最大值。
而边际产量则先递增后递减,在可变要素投入量为OL1时达到最大值
第二阶段可变要素的投入量从L2到L3,也就是说,这一阶段是在可变要素投入的边际产量递减的区段内开始的。
因而虽然总产量还在增加,但其增加的速度却在不断下降,当可变要素投入量为OL3时,总产量达到最大值,边际产量为零,这一阶段的平均产量递减。
可变要素投入量超过OL3时,就是第三阶段,这一阶段边际产量为负数,伴随可变要素投人量的增加,总产量反而下降,平均产量亦呈下降趋势。
通过以上分析可以发现,厂商的生产经营无论在第一阶段,还是在第三阶段都是不合理的。
在第一阶段,平均产量递增,此时每增加一单位可变生产要素都可以得到更大的平均产量,若在这一阶段之内组织生产,平均产量小于边际产量,厂商由此要丧失掉追加可变要素所带来的越来越大的产量,这意味着厂商来能得到本可得到的好处。
在第三阶段,可变投人要素的边际产量为负值,减少要素投入量反而能增加总产量.所以,即使可变要素可以无偿的取得,一个理性的厂商也绝不会用超过OL3的投入量与其它固定要素相结合进行无效率的生产。
显然,厂商要素投入的合理区域是第二阶段,即可变要素的平均产量为最大值的L2至可变要素的边际产量为零(dQ/dL=0)的L3之间的区域。
该区域为生产要素投入的合理区域。
诚然,生产三阶段的划分所提供的信息,还不足以确定一个厂商的生产体系中投人要素的最佳投入量,但却有助于将现行技术条件投入要素组合的不合理区域排除出去。
第三节具有两种可变投入的生产
上一节分析了只有一种可变投入要素的生产情况,这一节将借助等产量曲线和等成本线,来具体分析厂商使用两种可以相互替代的投入要素的生产情况。
当然,运用比较静态分析方法,我们同样可以分析多种可变投入要素的生产。
一、等产量曲线
1.等产量曲线的涵义
等产量曲线(isoquantcurve)是用来表示在一定技术条件下,生产同量产品的两种可变生产要素的所有可能投入量组合的轨迹。
假定有劳动(L)和资本(K)两种生产要素,这两种生产要素有四种组合方式(A、B、C、D),结果均能生产出同等数量的产品(如表1-2所示)
表1-2生产同等数量产品的要素组合
组合方式
劳动量(L)
资本量(K)
产品数量(Q)
A
B
C
D
1
2
3
6
200
根据表2—2中的数据,可作出图2—2。
图中的等产量曲线表明,劳动和资本这两种生产要素之间可以相互替代。
比如,多用劳动少用资本,或多用资本少用劳动,其结果都能生产同等数量的产品。
K
7
6
5
4
3
2
1Q=200
012345678L
图2-2等产量曲线
2.等产量曲线的类型
根据两种可变生产要素间的替代程度,可将等产量曲线大体分为三种类型。
见图1—3。
图1-3(a)中的等产量曲线是一条直线,表明投入要素X和Y是完全替代品,即投入要素X按固定比率替代要素Y,反之,投入要素Y也按固定比率替代要素X。
在投入要素属于完全替代品的情况下,如果两种投入要素中有一种投入要素比较便宜(相对其生产能力而言),则厂商的经营决策就比较容易。
比如,在能源生产中,煤炭和燃料油就属于关系密切的替代品,在提供同等的能量产出条件下,根据两种能源的市场价格,厂商就可以做出最有利的选择。
YYY
Q2
Q1
Q1Q2Q1
0X0X0X
图1—3等产量曲线的类型
图1—3(b)中的等产量曲线是直角形曲线,这表明投入要素X和Y是非替代品,即在保持产量不变的前提下,增加一单位投入要素X,不能减少另一种投入要素Y的投入量。
同时,厂商要有效地增加产量,两种要素必须按固定的比例同时增加,反之,如果减少产量,则要按固定比例减少要素投入。
在这种情况下,厂商的生产经营决策也比较容易确定。
比如,为生产一辆汽车需要一个发动机,一个变速器和四个车轮,除这一组合外,其它组合均是没有效率的。
图1-3(C)中的等产量曲线表明投入要素是非完全替代品在产量既定条件下,投入要素X替代投入要素Y的比率会随前者使用量的增加而递减。
一般来说,资本和劳动之间就属于非完全替代关系。
由于在投入要素是完全替代和不可替代的情况下,厂商决策过程比较简单,因此,我们把主要注意力集中在投入要素属于非完全替代关系的情况。
3.等产量曲线的特点
Q3
Q1
0L
图1-4等产量曲线图
图1-4中画出了无数条等产量曲线中的三条,构成一族等产量曲线或等产量曲线图。
从图1-4中可以发现,等产量曲线与无差异曲线(等效用曲线)的几何性质是类似的,而且后面的分析将表明,等产量曲线在生产者行为分析中所起的作用,与无差异曲线在消消费者行为分析中所起的作用,是同等重要的。
它们之间的唯一区别在于,无差异曲线是主观的,它反映了消费者对两种消费品效用大小的主观评价,而等产量曲线则是客观的,它反映了生产过程中投入要素与产品产量之间的物质技术关系,这种关系在实际上和在原则上都是可以被测定的。
明确了它们之间的相互关系后,我们可以仿照对无差异曲线特点的分析,具体分析一下等产量曲线的特点。
第一,距离原点越远的等产量曲线所代表的产量越大。
将资本和劳动的投入进行多种组合,它们在坐标图空间形成无数个点,每一点都与一条等产量曲线相交。
每条这样的等产量曲线都代表着一个确定的产出水平。
选择另一产出水平就会出现另一条新的等产量曲线。
伴随两种投入要素的增加,其组合点将向右上方移动与更高产出水平的等产量曲线相交。
因此在图1-4中,Q3>Q2>Q1。
所有等产量曲线的集合构成等产量图,等产量图是厂商长期生产函数的形象描绘。
K
CQ2
B
图1-5等产量曲线的不可相交性
第二,等产量图中的任何两条等产量曲线不能相交。
图1-5中有两条等产量曲线Q1和Q2,它们在A点相交。
A和B在等产量曲线Q1上,A和C则在等产量曲线Q2上。
由于要素投入组合点B和C所代表的产量等于A点的产量,那么,依据等产量曲线的定义、A、B、C三点均应位于同一条等产量曲线上。
然而实际并非如此,C点位于B点的右上方,表明C点所代表的产量高于B。
由于这种逻辑上的矛盾,因而可以排除等产量曲线相交的可能性。
第三,在有效的生产范围内,等产量曲线的斜率为负数。
根据定义,等产量曲线反映了投入要素不同组合所产出的产品数量是一样的,为获取同量产品,要增加一种要素投入量必须以减少另一要素投入量为前提,在这种情况下,生产就被认为是有效率的。
如果为生产同量产品,需要同时增加两种要素投入,或一种要素投入量增加,而另一种要素投入量并末减少,则都属于无效率的生产。
在有效生产情况下,为了反映要素间的替代能力,微观经济学把为使产量既定不变,等产量曲线上两种要素(如资本和劳动)相互替代的比率(ΔK/ΔL)称为生产要素的边际技术代率(marginaloftechnicalsubstitution)。
例如,在图1-2的等产量曲线上,如果要素组合点从A点移至B点,劳动投入量从1单位增加到2单位,资本投入量从6单位减少到3单位,则劳动替代资本的边际技术替代率为
MRTSLK。
=ΔK/ΔL=-(3-6/2-1)=3。
式中,ΔK/ΔL前面标负号是为了取其正值。
同时,等产量曲线上任一点的MRTS亦可表述为,过该点对等产量曲线所作切线的斜率乘以负1。
即
MRTSLK=dK/dL
如果在同一条等产量曲线上,资本和劳动的边际产量分别为MPK和MPL,当利用劳动来替代资本时,增加劳动投入量所增加的产量(ΔL·
MPL)与减少资本投入量所损失的产量(ΔK·
MPK)之和等于零。
ΔL·
MPL+ΔK·
MPK=0或-ΔK/ΔL=MPL/MPK
综合上面的分析,为生产同一数量的产品,劳动要素替代资本要素的边际技术替代率亦可表示为:
MRTSLK=-dK/dL=MPL/MPK
上式可用数学方法加以证明,设生产函数为Q=f(L,K)两边微分,可得{
的发音为[`pa∫∂],偏(导数)之意}
dQ=
,
式中,∂Q/∂L代表MPL,∂Q/∂K代表MPK,而(∂Q/∂L)dL代表劳动投入变动而引起的产量变动,(∂Q/∂K)dK代表资本投入变动而引起的产量变动。
为保持产量不变,令dQ=0,则
故dK/dL=
或-dK/dL=MPL/MPK
以上通过引入边际技术替代率的概念说明了要素间的替代能力,那么,该如何借助MRTS(即等产量曲线任一点切线的斜率)来判断厂商生产的有效性呢?
S
T
EQ3
A
FQ2
DQ1
图1-6等产量曲线斜率与有效生产范围
图1-6中,Q1、Q2、Q3代表无数条等产量曲线中的三条。
假设厂商现行生产是Q1表示的产量。
在A点,由于MPK=0,A点的斜率-ΔK/ΔL=MPL/MPK=∞。
从A点沿曲线向上移动,如果L不变只增加K,则总产量将减少,即MPK为负数,要保证产量不变,只有同时增加K和L。
在点B,由于MPL=0,B点的斜率-ΔK/ΔL=MPL/MPK=0。
从B点沿曲线向右移动,如果K不变只增加L,则总产量亦将减少,即MPL为负数。
此时,只有同时增加K和L,才能保持同等产量。
而A和B点之间的线段。
无沦是MPK还是MPL均为正数,因此一种要素的投入量增加必然引起另一种要素投入量的减少,并使产量不变。
在A点和B点之间的要素组合被认为是有效率生产的组合。
在图1—6中,从A点沿Q1曲线向上移动和从B点向下移动的线段都具有正的斜率,表明生产是缺乏效率的。
A、B之间线段的斜率为负值,表明为取得同等产量一种要素的增加是以另一种要素减少为基础的,因而生产是高效率的。
在A点和B点上,MPK和MPL分别为零。
A点和B是生产有效和无效范围的分界点。
根据同样道理,在等产量曲线Q2和Q3上,也都有这样的分界点(如C、D、E和F点)。
把代表MPK=0的要素组合点连接起来,就构成图1-6的OS线,把代表MPL=0的各点联结起来,即为OT线。
在微观经济学中,这两条线被称为脊线(ridgeLine)。
脊线之间所包括的范围叫做生产的经济区域,即只有介于脊线之间并且具有负斜率的那部分等产量曲线,生产是有效率的。
而脊线之外的范围(即斜率为正值的等产量曲线)叫做生产的非经济区域,如果在这一范围从事生产,要获取同等产量必须投入更多的生产要素。
因此,脊线是有效与无效生产范围的分界线。
或者说,脊线界定了生产要素替代的有效范围。
顺便指出,如果生产要素属于1-3(b)中的非替代关系,两条脊线将合并为一条。
第四,在有效生产范围内,等产量曲线凸向原点。
等产量曲线凸向原点的原因在于,等产量曲线上的两种生产要素的边际技术替代替MRTS不仅是负数,而且其绝对值是递减的。
这同两种消费品的边际替代率MRS递减,导致无差异曲线凸向原点相类似。
如表1-2所示,当劳动投入量由1单位增到2单位时,每单位劳动能替代3单
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