全国市级联考word安徽省芜湖市届高三教学质量检测高考模拟文数试题.docx
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全国市级联考word安徽省芜湖市届高三教学质量检测高考模拟文数试题
2017年芜湖市高中毕业班教学质量检测高考模拟
数学(文科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设复数满足(为虚数单位),则在复平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知全集,则()
A.B.C.D.
3.若,则()
A.B.C.D.
4.已知点在双曲线的一条浙近线上,则()
A.B.C.D.
5.“”是“函数为奇函数”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.执行所级的程序框输送,则输出的值是()
A.B.C.D.
7.边长为的正三角形中,点在边上,,是的中点,则()
A.B.C.D.
8.等比数列共有项,其中,偶数项和为,奇数项和为,则()
A.B.4C.D.
9.函数在的图象大致是()
A.B.
C.D.
10.抛物线的焦点为,过作斜率为的直线与抛物线在轴右侧的部分相交于点,过作抛物线准线的垂线,垂足为,则的面积是()
A.B.C.D.
11.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,若函数的图象关于直线对称且在区间内单调递增,则的值为()
A.B.C.D.
12.若函数有最大值,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.以下茎叶图记录了某学习小组六名同学在一次数学测试中的成绩(单位:
分),已知该组数据的中位数为,则的值为.
14.如图,网格纸上的小正方形边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体外接球的体积为.
15.已知点在不等式组(为常数)表示的平面区域上运动,若的最大值为,则.
16.在中,角所对的边分别为,且.为边的中点,且,则面积的最大值为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.设等差数列的前项和为,若.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,若的前n项和为,证明:
.
18.2017年3月14日,“共享单车”终于来到芜湖,共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台,开创了首个“单车共享”模式.相关部门准备对该项目进行考核,考核的硬性指标是:
市民对该项目的满意指数不低于,否则该项目需进行整改,该部门为了了解市民对该项目的满意程度,随机访问了使用共享单车的名市民,并根据这名市民对该项目满意程度的评分(满分分),绘制了如下频率分布直方图:
(I)为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因,该部门从评分低于分的市民中随机抽取人进行座谈,求这人评分恰好都在的概率;
(II)根据你所学的统计知识,判断该项目能否通过考核,并说明理由.
(注:
满意指数=)
19.如图所示,在直角梯形中,,四边形是正方形,且平面平面,为的中点,
(I)求证:
;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
20.已知椭圆的离心率为,为上除长轴顶点外的一动点,以为圆心,为半径作圆,过原点作圆的两条切线,为切点,当为短轴顶点时.
(I)求椭圆的方程;
(II)设椭圆的右焦点为,过点作的垂线交直线于点,判断直线与椭圆的位置关系.
21.已知函数.
(I)若,求曲线在点处的切线的方程;
(II)设函数有两个极值点,其中,求的最小值.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且直线经过曲线的左焦点.
(I)求直线的普通方程;
(II)设曲线的内接矩形的周长为,求的最大值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数.
(I)试比较与的大小;
(II)当时,若函数的图象和轴围成一个三角形,则实数a的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
DCCBB6-10:
CDBBC11、12:
CA
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解:
(I)等差数列,
由,得.
又由,得.
由上可得等差数列的公差.
.
(II)由.
得.
18.解:
(I)依题意得:
评分在、的频率分别为和,
所以评分在、的市民分别有个和个,记为
从评分低于分的市民中随机抽取人,所有可能的结果共有种,
它们是.
其中人评分都在的有三种,即.
故所求的概率为.
(II)由样本的频率分布直方图可得满意程度的平均得分为
。
可估计市民的满意指数为,
所以该项目能通过验收.
19.解:
(I)证明:
因为四边形为正方形,所以.
因为平面平面,平面平面,
平面.
所以平面.因为平面,所以.
设,则,且,
平面,又平面..
(II)取的中点记为,的中点记为,连接,
易得.
在直角梯形中,由可得,
所以四边形为平行四边形,可得.
故,即为异面直线与所成的角(或其补角)
设,则,
可得.
.
得异面直线与所成角的余弦值为.
20.解:
(I)由题意,为等腰直角三角形,因为圆的半径为,所以,
又因为,所以,此时椭圆的方程为;
(II)(i)垂直于轴,则,
此时直线的方程为,代入椭圆方程得:
,
所以直线与椭圆相切;
(ii)不垂直于轴,设,则,
直线的方程,令,解得,即得.
,由在椭圆上,得,
代入.
得直线方程为,
与椭圆方程联立得:
,
化简得:
,所以此时直线与椭圆相切,
综合(i)(ii),直线与椭圆相切.
21.解:
(I)当时,,
得切线的方程为即.
(II),定义域为.
,令得,其两根为,
且.所以,.
,
.
则,
当时,恒有时,恒有,
总之当时,在上单调递减,所以,
.
22.解(I)因为曲线的极坐标方向为,即,
将代入上述并化简得,
所以曲线的直角坐标方程为,于是,
直线的普通方程为,将代入直线方程得,
所以直线的普通方程为.
(II)设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为,
所以椭圆的内接矩形的周长为,(其中)
此时椭圆的内接矩形的周长取得最大值.
23.解:
(I)因为,于是.
当且仅当时时等号成立;
(II)①时,满足题意,
③当时,
由(I)可知,此时函数的图象和轴围成一个三角形等价于,解得,
综上知的取值范围是.
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