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2双容液位对象的数学模型的建立及MATLA仿真过程
一、对系统数学建模
如图一所示,被控参数.h2的动态方程可由下面几个关系式导出:
液箱A:
NQ-g二G9也
dt
液箱B:
Q-Q二C2d匹
R=h/iQ!
R2=■:
h2'
Q2
Q=Kuu
消去中间变量,可得:
d2也h2d也h2A八
TiT2产仃,T2)2:
h2=Ku
dtdt
式中,C「C2――两液槽的容量系数
R,R2――两液槽的出水端阻力
「=RG――第一个容积的时间常数
T^R2C2――第二个容积的时间常数
K=KuR2_双容对象的放大系数
其传递函数为:
G(S)
H2(S)
.U(S)
K
T1T2S2(T;
T2)S1
二.对模型特性进行分析,绘出当输入为阶跃响应时的
令T仁T2=6;
K=1
bode奈氏图,阶跃反应曲线
Matlab仿真:
G(S)=
.H2(S)
:
U(S)
1
2
36S12S1
(6S1)
单位阶跃响应的MATLAB程序:
num1=[1];
den1=[36121];
G1=tf(num1,den1);
figure
(1);
step(G1);
xlabel('
时间(sec)'
);
ylabel('
输岀响应'
);
title(step(G1,100);
运行结果如下:
阶跃反应曲线:
」Figure1
Ale
EditV»
wInsertToolsDesktop
WindowHelj:
HI
n
谯黒2那®
□EB□
StepRssponsiB
11-==>
=1
@0
70
40
987O.OO.
654aUO.
30
20
10
Time(sec)
图1
c(x)=1;
c(tp)=1;
tp=45.5s;
td=10s;
ts=45.5s;
最大超调量:
S(t)=[c(tp)-c(x)]/c(x)*100%=。
%
稳态误差分析:
开环传递函数G(S)二H2(S)J
AU(S)36S+12S+1
用MATLAB绘制的奈氏图如下图2所示,其程序如下:
nyquist([1],conv([61],[61]))
图2
在工程实践中,一般希望正相角裕度
r为45°
~60°
增益裕度Kg_10dB,即
Kg-3。
当系统为单位负反馈时的E
ode图:
用MATLAB绘制的奈氏图如下图3
所示,其程序如下:
sys=tf([1],conv([61],[61]));
margin(sys);
figure
图3
三:
对B容器的液位分别设计:
P,PI,PD,PID控制器进行控制
PID控制的原理和特点
⑴P控制:
取P=9;
1=0;
D=0;
DE--!
:
-………1:
………1!
……:
-……|
I^:
:
^:
I
0.G■J:
……:
c;
—I
04_.|……,:
1;
;
-;
j
\\\\\\\\\\
02I1JJs.I1J|s--II1Ij-E1III--:
II-S.IIii--•iIJ-S.iii-X•••IJ-II■J-uiii:
>
..2iIJ-S-II■:
-^iI1IJ-t1Ilj-uiiii-
Iri[:
:
-;
[:
0---||-iI-■
Q1020304099£
070609010Q
(2)PI控制:
P=6,1=0.4,D=0;
PD控制:
P=9,I=0,D=5;
PID控制:
P=5,I=0.3,D=4;
oIIi.i.I
01020304090607000901KJ
四•系统极点配置在-1+j;
-1-j
根据传递函数G(S)=氓事
t1t2s2(壬t2)s1
得微分方程估
(「T2)d小2.山2二K.:
u
令.:
h2二x1^h2=x2,:
h2二x2
得状态方程
极点配置:
令K=1;
T仁T2=2;
X〔二X?
x2二-x,-2x2u
即:
[x1L[0]x2一>
0.25
用MATLAB确定状态反馈矩阵K,使得系统闭环极点配置在(-1+j,-1-j),程序如
下:
A=[01;
-0.25-1];
B=[0;
1];
P=[-1+j;
-1-j];
K=place(A,B,P)
运行结果为
K=
1.75001.0000
仿真:
仿真图
五•设计一观测器,对液箱A的液位进行观测建立状态观测器:
得微分方程仃1⑹誉也*U令二h2=x^i,二h2=x2,二h2=x2
全维观测器的建立:
,得
期望特征式:
f()=(,a)(,a)二•22aa2(a为设定值)
对比1式和2式,得
g;
=1-T^a2
g^2^T^
所以全维状态观测器得方程是
-0
1-g;
丄y
…:
01
T+T2
,g
i2
責+1
1二
(y)Q
TjT2
T1T2
一
£
=(A-GC)£
G(y)bu
本实验中,需观测的状态为水箱A溶液的液位h1,建立数学模型
R1=R2=1;
c1=c2=1;
-u-.:
h1-
x1=:
h|;
x2=h2;
令状态观测器的极点为(-6-j,-6+j)
设计此给定系统状态观测器的MATLAB?
序如下
A=[-10;
1-1];
B=[10];
C=[11];
A1=A'
;
B1=C'
C1=B'
P=[-6-j-6+j];
K=acker(A1,B1,P);
G=K'
G=
26
-16
仿真:
50
60
BO
WO
D
2D
AG
80
90
100
址心po1口“
X
I
0.5
成5
11111
i1
I1
i
ii
iiii
・■11■111■II11・i*[
■■■■IB
li■J11■il11■il11■j
010)2030405DGD708090100
六、如果要实现液位h2的控制,可采用什么方法,怎么更加有效?
试之
前馈反馈控制方法
这种调节系统中要直接测量干扰量的变化,液位h2作为反馈量,流量Q作为前馈量,可以克服流量Q干扰量的偏差,同时可以加快控制的速度,使调节更加及时有效。
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