②除以不大于1数,商不不大于被除数:
a÷b=c当b<1时,c>a(a≠0b≠0)
③除以等于1数,商等于被除数:
a÷b=c 当b=1时,c=a
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一种数字左下角。
2、运算顺序:
①连除:
同级运算,按照从左往右顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者根据“除以几种数,等于乘上这几种数积”简便办法计算。
加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。
②混合运算:
没有括号先乘、除后加、减,有括号先算括号里面,再算括号外面。
(a±b)÷c=a÷c±b÷c
第四单元比
比:
两个数相除也叫两个数比
1、比式中,比号(∶)前面数叫前项,比号背面项叫做后项,比号相称于除号,比前项除后来项商叫做比值。
连例如:
3:
4:
5读作:
3比4比5
2、比表达是两个数关系,可以用分数表达,写成分数形式,读作几比几。
例:
12∶20==12÷20==0.6 12∶20读作:
12比20
区别比和比值:
比值是一种数,通惯用分数表达,也可以是整数、小数。
比是一种式子,表达两个数关系,可以写成比,也可以写成分数形式。
3、比基本性质:
比前项和后项同步乘以或除以相似数(0除外),比值不变。
4、化简比:
化简之后成果还是一种比,不是一种数。
(1)、用比前项和后项同步除以它们最大公约数。
(2)、两个分数比,用前项后项同步乘分母最小公倍数,再按化简整数比办法来化简。
也可以求出比值再写成比形式。
(3)、两个小数比,向右移动小数点位置,也是先化成整数比。
5、求比值:
把比号写成除号再计算,成果是一种数(或分数),相称于商,不是比。
6、比和除法、分数区别:
除法:
被除数除号(÷)除数(不能为0)商不变性质除法是一种运算
分数:
分子分数线(—)分母(不能为0)分数基本性质分数是一种数
比:
前项比号(∶)后项(不能为0)比基本性质比表达两个数关系
商不变性质:
被除数和除数同步乘或除以相似数(0除外),商不变。
分数基本性质:
分子和分母同步乘或除以相似数(0除外),分数大小不变。
分数除法和比应用
1、已知单位“1”量用乘法。
2、未知单位“1”量用除法。
3、分数应用题基本数量关系(把分数当作比)
(1)甲是乙几分之几?
甲=乙×几分之几乙=甲÷几分之几几分之几=甲÷乙
(2)甲比乙多(少)几分之几?
4、按比例分派:
把一种量按一定比分派办法叫做按比例分派。
5、画线段图:
(1)找出单位“1”量,先画出单位“1”,标出已知和未知。
(2)分析数量关系。
(3)找等量关系。
(4)列方程。
两个量关系画两条线段图,某些和整体关系画一条线段图。
第五单元圆
一、圆特性
1、圆是平面内封闭曲线围成平面图形。
2、圆特性:
外形美观,易滚动。
3、圆心O:
圆中心点叫做圆心.圆心普通用字母O表达。
圆多次对折之后,折痕相交于圆中心即圆心。
圆心拟定圆位置。
半径r:
连接圆心到圆上任意一点线段叫做半径。
在同一种圆里,有无数条半径,且所有半径都相等。
半径拟定圆大小。
直径d:
通过圆心且两端都在圆上线段叫做直径。
在同一种圆里,有无数条直径,且所有直径都相等。
直径是圆内最长线段。
同圆或等圆内直径是半径2倍:
d=2r或 r=d÷2
4、等圆:
半径相等圆叫做同心圆,等圆通过平移可以完全重叠。
同心圆:
圆心重叠、半径不等两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形:
如果一种图形沿着一条直线对折,两侧图形可以完全重叠,这个图形是轴对称图形。
折痕所在直线叫做对称轴。
有一条对称轴图形:
半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二条对称轴图形:
长方形
有三条对称轴图形:
等边三角形
有四条对称轴图形:
正方形
有无条对称轴图形:
圆,圆环
6、画圆
(1)圆规两脚间距离是圆半径。
(2)画圆环节:
定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆周长:
围成圆曲线长度叫做圆周长,周长用字母C表达。
1、圆周长总是直径三倍多某些。
2、圆周率:
圆周长与直径比值是一种固定值,叫做圆周率,用字母π表达。
即:
圆周率π=周长÷直径≈3.14
因此,圆周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式:
c=πd,c=2πr
圆周率π是一种无限不循环小数,3.14是近似值。
3、周长变化规律:
半径扩大多少倍直径也扩大多少倍,周长扩大倍数与半径、直径扩大倍数相似。
4、半圆周长=圆周长一半+直径=πr+d
三、圆面积s
1、圆面积公式推导
如图把一种圆沿直径等提成若干份,剪开拼成长方形,份数越多拼成图像越接近长方形。
圆半径=长方形宽
圆周长一半=长方形长
长方形面积=长×宽
因此:
圆面积=圆周长一半(πr)×圆半径(r)
S圆=πr×r=πr2
2、几种图形,在面积相等状况下,圆周长最短,而长方形周长最长;反之,在周长相等状况下,圆面积则最大,而长方形面积则最小。
周长相似时,圆面积最大,运用这一特点,篮子、盘子做成圆形。
3、圆面积变化规律:
半径扩大多少倍,直径、周长也同步扩大多少倍,圆面积扩大倍数是半径、直径扩大倍数平方倍。
4、环形面积=大圆–小圆=πR2-πr2
扇形面积=πr2×n÷360(n表达扇形圆心角度数)
5、跑道:
每条跑道周长等于两半圆跑道合成圆周长加上两条直跑道和。
由于两条直跑道长度相等,因此,起跑线不同,相邻两条跑道起跑线也不同,间隔距离是:
2×π×跑道宽度。
一种圆半径增长a厘米,周长就增长2πa厘米。
一种圆直径增长b厘米,周长就增长πb厘米。
6、任意一种正方形内切圆即最大圆直径是正方形边长,它们面积比是4∶π。
7、惯用数据
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
第六单元百分数
(一)
一、百分数意义:
表达一种数是另一种数百分之几数叫做百分数。
百分数又叫比例或百分率,百分数不能带单位。
注意:
百分数是专门用来表达一种特殊倍比关系,表达两个数比。
1、百分数和分数区别和联系:
(1)联系:
都可以用来表达两个量倍比关系。
(2)区别:
意义不同:
百分数只表达倍比关系,不表达详细数量,因此不能带单位。
分数不但表达倍比关系,还能带单位表达详细数量。
百分数分子可以是小数,分数分子只可以是整数。
注意:
百分数在生活中应用广泛,所涉及问题基本和分数问题相似,分母是100分数并不是百分数,必要把分母写成“%”才是百分数,因此“分母是100分数就是百分数”这句话是错误。
“%”两个0要小写,不要与百分数前面数混淆。
普通来讲,出勤率、成活率、合格率、对的率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完毕率、增长了百分之几等可以超过100%。
普通出粉率在70%、80%,出油率在30%、40%。
2、小数、分数、百分数之间互化
(1)百分数化小数:
小数点向左移动两位,去掉“%”。
(2)小数化百分数:
小数点向右移动两位,添上“%”。
(3)百分数化分数:
先把百分数写成分母是100分数,然后再化简成最简分数。
(4)分数化百分数:
分子除以分母得到小数,(除不尽保