届安徽省安庆一中高三下学期第三次模拟考试数学理试题.docx
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届安徽省安庆一中高三下学期第三次模拟考试数学理试题.docx
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届安徽省安庆一中高三下学期第三次模拟考试数学理试题
2019届安徽省安庆一中高三下学期5月第三次模拟考试数学(理)试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.已知复数满足(其中为虚数单位),则复数的虛部为()
A.B.C.D.
2.已知集合,集合,则集合()
A.B.C.D.
3.“”是“函数为奇函数”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
4.已知,且,则()
A.B.C.D.
5.已知函数f(x)是定义在R上的增函数,则函数y=f(|x-1|)-1的图象可能是( )
A.B.C.D.
6.除以所得余数为()
A.B.C.D.
7.某几何体的三视图如图所示,正视图是正方形,侧视图是直角梯形,俯视图由一个半圆和一个等腰直角三角形组成,则该几何体体积为()
A.B.
C.D.
8.执行如图所示的程序框图,若输出,判断框内应填写()
A.B.C.D.
9.《九章算术》中,将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥为鳖臑,其中平面,三棱锥的四个顶点都在球的球面上,假设有一只蜜蜂在球内自由飞行,则其飞入鳖臑内的概率是()
A.B.C.D.
10.已知等轴双曲线的左、右焦点分别为,点为其右支上一点(异于顶点),若点为的内心,的面积分别记作,若,则的值为()
A.B.C.D.
11.现有位萌娃参加一项“寻宝贝,互助行”的游戏活动,宝贝的藏匿地点有远、近两处,其中亮亮的年龄比较小,要么不参与此项活动,但同时必须有另--位萌娃留下陪同;要么参与寻找近处的宝贝.所有参与寻找宝贝任务的萌娃被平均分成两组,一组去远处,一组去近处,那么不同的寻找方案有()
A.种B.种C.种D.种
12.若关于的不等式有正整数解,则实数的最小值为()
A.B.C.D.
二、填空题
13.已知平面向量,则__________.
14.已知实数满足,则的最大值是__________.
15.已知函数的两个零点分别为,则__________.
16.如图是一个类似“杨辉三角”的图形,记分别表示第行的第个数,第个数,······第个数,当时,__________.
三、解答题
17.在中,角,,所对的边分别为,,,且.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若的面积为,其外接圆的半径为,求的周长.
18.如图,圆锥中,是圆的直径,是底面圆上一点,且,点为半径的中点,连.
(1)求证:
在平面内的射影是;
(2)当是正三角形时,求与平面所成角的正弦值.
19.某乡镇为了打赢脱贫攻坚战,决定盘活贫困村的各项经济发展要素,实施了产业、创业、就业“三业并举”工程.在实施过程中,引导某贫困村农户因地制宜开展种植某经济作物.该类经济作物的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标值为,其质量指标的等级划分如下表1:
表1
质量指标值
产品等级
优秀品
良好品
合格品
不合格品
为了解该类经济作物在当地的种植效益,当地引种了甲、乙两个品种.并随机抽取了甲、乙两个品种的各件产品,测量了每件产品的质量指标值,得到下面产品质量指标值频率分布直方图(图1和图2).
(1)若将频率视为概率,从乙品种产品中有放回地随机抽取件,记“抽出乙品种产品中至少件良好品或以上”为事件,求事件发生的概率;(结果保留小数点后位)(参考数值:
,)
(2)若甲、乙两个品种的销售利润率与质量指标值满足表2
表2
质量指标值
销售利润率
其中,试分析,从长期来看,种植甲、乙哪个品种的平均利润率较大?
20.在平面直角坐标系内,有一动点到直线的距离和到点的距离比值是
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知点(异于点)为曲线上一个动点,过点作直线的垂线交曲线于点,,求的最小值.
21.设函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若关于的不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
22.已知圆的参数方程为(其中为参数),以原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为.
(1)求圆的普通方程与的直角坐标方程;
(2)点是曲线上一点,由向圆引切线,切点分别为,求四边形面积的最小值.
23.已知函数,其中.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)记中的的最大值为,若正实数满足,求的最小值.
参考答案
1.B
【分析】
根据复数的模的计算公式及复数代数形式的除法运算将复数化成标准形式,即可得解;
【详解】
解:
,的虚部为,
故选:
【点睛】
本题考查复数代数形式的除法运算及复数的相关概念,属于基础题.
2.D
【分析】
首先求出集合、,再根据集合的运算法则计算可得;
【详解】
解:
,,
,,
,,
故选:
【点睛】
本题考查集合的运算,一元二次不等式的解法,属于基础题.
3.A
【分析】
先求出“函数为奇函数”的等价条件,再根据充分条件,必要条件的定义即可求出.
【详解】
当函数为奇函数时,为奇数,所以为奇数,
但为奇数,故“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件.
故选:
A.
【点睛】
本题主要考查充分条件,必要条件的判断,以及余弦函数的性质应用,属于基础题.
4.C
【分析】
先根据的范围利用平方关系求出,再利用两角差的余弦公式即可求出.
【详解】
因为,所以,即有.
∴
.
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查两角差的余弦公式和同角三角函数基本关系的应用,属于基础题.
5.B
【解析】
试题分析:
因为是定义在上的增函数,所以关于轴对称,所以在上递增,在上递减,所以选B.
考点:
1.函数的图像;2.函数的性质.
6.A
【分析】
根据二项式定理可将合并化简,即可求得其除以所得余数.
【详解】
因为
而每一项都可以整除.
故除以所得余数为.
故选:
A.
【点睛】
本题主要考查利用二项式定理的应用,属于基础题.
7.D
【分析】
根据三视图还原几何体,知该几何体是由一个四棱锥和半圆柱构成,即可求出其体积.
【详解】
根据三视图可知,该几何体是由一个四棱锥和半圆柱构成,如图所示:
其中四棱锥的底面是边长为2的正方形,高为2,半圆柱的底面半径为1,高为2,
故该几何体的体积为:
.
故选:
D
【点睛】
本题主要考查由三视图还原几何体,并计算其体积,意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力,属于基础题.
8.B
【分析】
根据程序功能模拟运算,即可知晓判断框内的限制条件.
【详解】
当第一次执行循环前,,判断框条件成立,循环后,此时,;
当第二次执行循环前,,判断框条件成立,循环后,此时,;
当第三次执行循环前,,判断框条件成立,循环后,此时,;
当第四次执行循环前,,判断框条件成立,循环后,此时,;
当第五次执行循环前,,判断框条件不成立,跳出循环,此时,.
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查程序框图的算法功能的理解,补全程序框图中缺失的语句,属于基础题.
9.C
【分析】
根据几何概型的概率公式,分别计算出三棱锥和其外接球的体积,即可求出.
【详解】
由题意可知,三棱锥的体积为;
三棱锥的外接球即是以的长为长,宽,高的正方体的外接球,
所以外接球的半径为,
其体积为.
根据几何概型的概率公式可知,蜜蜂飞入鳖臑内的概率是.
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查几何概型的概率公式的应用,属于基础题.
10.D
【分析】
由题意,建立方程关系,结合等轴双曲线的性质以及,,的关系进行求解即可.
【详解】
解:
设内切圆的半径为,
成立,
,
即,
即,
,
双曲线为等轴双曲线,故,
,
,
,
即,即,
得,
故选:
.
【点睛】
本题主要考查双曲线性质的应用,根据三角形的面积公式,建立方程关系是解决本题的关键.考查学生的运算和转化能力,属于中档题.
11.B
【分析】
按照亮亮参与,不参与游戏分类讨论,即可求出所有的寻找方案.
【详解】
(1)若亮亮不参与游戏,可以分三步完成萌娃的分配:
①安排一位萌娃陪同亮亮,有5种选择:
②从剩下的4个萌娃选择2个去近处,有种选择;③最后剩下的2个去远处,完成分配,所以有种方案.
(2)若亮亮参与游戏,可以分两步完成萌娃的分配:
①从5个萌娃选择2个和亮亮去近处,有种选择;②剩下的3个萌娃去远处,完成分配,所以有种方案.
综上,不同的寻找方案有种.
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查分步乘法计数原理和分类加法计数原理的应用,意在考查学生的知识应用能力,属于基础题.
12.A
【分析】
根据题意可将转化为,令,利用导数,判断其单调性即可得到实数的最小值.
【详解】
因为不等式有正整数解,所以,于是转化为,显然不是不等式的解,当时,,所以可变形为.
令,则,
∴函数在上单调递增,在上单调递减,而,所以
当时,,故,解得.
故选:
A.
【点睛】
本题主要考查不等式能成立问题的解法,涉及到对数函数的单调性的应用,构造函数法的应用,导数的应用等,意在考查学生的转化能力,属于中档题.
13.
【分析】
首先根据平面向量的数量积的运算律求出的值,再根据计算可得;
【详解】
解:
,
,,即,
,
故答案为:
【点睛】
本题考查平面向量的数量积及运算律,属于基础题.
14.
【分析】
作出不等式组表示的平面区域,根据表示的几何意义即可求出其最大值.
【详解】
作出不等式组表示的平面区域,如图所示:
可认为是区域中的点与定点两点连线的斜率,
由图可知,当点为时,斜率最大,最大为.
故答案为:
.
【点睛】
本题主要考查利用几何意义解决非线性规划问题,属于基础题.
15.
【分析】
根据零点定义求出,再根据的几何意义即可求出.
【详解】
因为,,所以,即函数为偶函数,令,因为,而由题可知,有两个零点,所以,可解得或,即.
故,几何意义表示半圆与轴围成的几何图形的面积,所以.
故答案为:
.
【点睛】
本题主要考查零点定义的应用,以及利用定积分的几何意义求定积分,属于基础题.
16.
【分析】
从第二行起,将每一行的第二个数字排列起来,归纳出通项公式,即可求出.
【详解】
从第二行起,将每一行的第二个数字排列起来,可得:
,
若将该数列记作,所以
因为,将这些式子相加得,
,即(),
而,也符合该式,所以(),
所以.
故答案为:
.
【点睛】
本题主要考查观察法和累加法求数列的通项公式,意在考查学生的逻辑推理能力,属于基础题.
17.(Ⅰ);(Ⅱ)
【分析】
(Ⅰ)由由正弦定理得,进而得到,求得,即可求解;
(Ⅱ)由(Ⅰ)和正弦定理,求得,再由余弦定理得,利用三角形的面积公式,求得,进而求得的值,得出三角形的周长.
【详解】
(Ⅰ)由题意,因为,
由正弦定理,得,
即,
由,得,
又由,则,
所以,解得,
又因为,所以.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,且外接圆的半径为,
由正弦定理可得,解得,
由余弦定理得,可得,
因为的面积为,解得,
所以,解得:
,
所以的周长.
【点睛】
本题主要考查了三角恒等变换的应用,以及正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用,其中在解有关三角形的题目时,要抓住题设条件和利用某个定理的信息,合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.
18.
(1)证明见解析
(2)
【分析】
(1)根据射
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- 安徽省 安庆 一中 下学 第三次 模拟考试 学理 试题