届安徽省安庆市重点中学高三模拟考试理科数学.docx
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届安徽省安庆市重点中学高三模拟考试理科数学
2017-2018学年安庆市重点中学高三模拟考试
数学试题(理科)
第I卷(选择题,共60分)
1、选择题:
本题包括12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数,则在复平面内,复数z所对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知集合,若,则实数a的取值范围为()
A.[-1,3]B.C.(-1,3)D.
3.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则∠C=()
A.B.C.D.
4.已知下列数据满足线性回归直线y=bx+a,则回归直线必过点()
日需求量x(件)
14
15
16
18
20
频率y
2
2
3
4
5
A.(16.6,3.3)B.(16.6,3.2)C.(16.5,3.3)D.(16.5,3.2)
5.已知等比数列的前n'项和为,若,则()
A.9B.C.17D.
6.运行如图所示的程序框图,若输出的S的值为645,则判断框中可以填()
A.i>3?
B.i>4?
C.i>4?
D.i>5?
7.已知函数则方程的根的个数为()
A.3B.4C.5D.6
8.已知某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为()
A.B.
C.D.
9.已知不等式组构成平面区域,若,都有x-2y>-5,则实数a的取值不可能为()
A.-3B.-2C.1D.2
10.已知函数的最大值为2,相邻对称轴间的距离为,且,且当时,f(x)的值域为,则的取值范围为()
A.B.C.D.
11.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,过点F1作圆的切线l,点M在直线l上,且|MF1|-|MF2|=2a,且∠F1MF2=45°,则双曲线的渐近线方程为()
A.B.C.D.
12.若存在使关于x的不等式能成立,则m的最小值为()
A.4B.5C.6D.7
第II卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13——21题为必考题,每道试题考生都必须作答,第22,23题为选考题,考生根据要求作答。
2、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.的展开式中,含项的系数为_____________.
14.已知边长为2的等边△ABC中,D,E分别是AC,BC边上的中点,若则__________________.
15.已知三棱锥S-ABC中,SA⊥BC,,则三棱锥S-ABC外接球的体积为____________.
16.过点作圆的两条切线,分别与x轴交于B,C两点,若,则△PBC面积的最小值为_________________.
3、解答题
17.(12分)已知正项数列的前n项和为,且.
(I)求数列的通项公式;
(II)若,求数列的前n项和.
18.(12分)年年岁岁有晚,岁岁年年景不同:
2018年的狗年春晚,新气象扑面而来;在4个多小时的晚会中,各类接地气、有新意、动真情的作品精彩纷呈、高潮迭出,,渲染出全民大联欢、普天同庆的基色,将热烈喜庆的节日氛围和激动人心的新春景象一次又一次推至高潮.为了测试观众对本次春晚的喜爱程度,随机抽取600名观众参加春晚节目的问卷调查(满分150分),并将观众给出的给分统计如下表所示.
区间
[50,70)
[70,90)
[90,110)
[110,130)
[130,150)
人数
30
120
240
160
50
(I)求这600名观众对2018年晚节目问卷调查的平均分的估计值;
(II)现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人的问卷进行分析,求其中得分超过90分的观众人数;
(III)在(II)中抽取的20名观众中,要随机选取2名参加元宵晚会的点评工作,记其中得分超过90分的观众人数为X,求X的分布列与数学期望.
19.(12分)已知四棱锥E-ABCD中,∠ABC=∠BCD=∠DCE=90°,AB=CE=CD=2.
(I)证明:
∠ABE=90°;
(II)若∠BCE=120°,二面角E-AD-B的余弦值为时,求BC的大小.
20.(12分)已知椭圆的离心率为,且过点().
(I)求椭圆C的方程;
(II)过点(2,0)的直线与椭圆C交于M,N两点,若存在,使得∠MQO=∠NQO,求的值(O为坐标原点).
21.(12分)已知函数.
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)证明:
当x>0时,都有
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在极坐标系中,直线l的极坐标方程为,以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立极坐标系,曲线C的参数方程为(t为参数,m>0),点A是曲线C上的一个动点.
(I)求直线l的普通方程;
(II)当m=2时,求点A到直线l的距离的最小值.
23.(10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(I)若m=3,求不等式分f(x)>6的解集;
(II)记函数,若g(x)≥2恒成立,求实数m的取值范围.
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