江苏省南京市六合区中考模拟数学试题一及答案.docx
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江苏省南京市六合区中考模拟数学试题一及答案
六合区2015年中考模拟测试
(一)
数学
注意事项:
1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.
4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.的倒数是
A.
B.-
C.-
D.
2.计算a6b2÷(ab)2的结果是
A.a3
B.a4
C.a3b
D.a4b
3.无理数a满足:
2<a<3,那么a可能是
A.
B.
C.2.5
D.
4.在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是
A.
B.
C.
D.
5.半径为1,圆心角为60°的扇形的面积是
A.
B.
C.
D.
6.如图,在平面直角坐标系中,x轴上一点A从点(-3,0)出发沿x轴向右平移,当以A
为圆心,半径为1的圆与函数y=x的图像相切时,点A的坐标变为
A.(-2,0)
B.(-,0)或(,0)
C.(-,0)
D.(-2,0)或(2,0)
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.(-2)2+(-2)-2=▲.
8.南京奥林匹克体育中心位于南京市区西部,总占地面积896000平方米,是2014年南京青奥会主要场馆.数据896000用科学计数法表示为:
▲.
9.如图,在正六边形ABCDEF中,连接AE,则tan∠1=▲.
10.写出一个公因式为2ab且次数为3的多项式:
▲.
11.a=,则a=▲.
12.如图,CD∥AB,CB⊥AB,∠1=60o,∠2=40o,则∠3=▲.
13.已知如图所示的图形是一无盖长方体的铁盒平面展开图,若铁盒的容积为3m3,则根据图中的条件,可列出方程:
▲.
14.平行四边形ABOC在平面直角坐标系中,A、B的坐标分别为(-3,3),(-4,0).则
过C的双曲线表达式为:
▲.
15.如图,在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,直线l经过C,且l∥AB,
P为l上一个动点,若△ABC与△PAC相似,则PC=▲.
16.如图,△OA1B1在直角坐标系中,A1(-1,0),B1(0,2),点C1与点A1关于OB1的对称.对△A1B1C1进行图形变换,得到△C1B2C2,使得B2(3,2),C2(5,0);再进行第二次变换,得到△C2B3C3,使得B3(9,2),C3(13,0);第三次将△C2B3C3变换成△C3B4C4,B4(21,2),C4(29,0)…按照上面的规律,若对△A1B1C1进行第四次次变换,得到△C4B5C5,则C5(▲).
3、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)解不等式组
18.(6分)先化简,再求值÷(+).其中a=-2,b=1.
19.(8分)如图,在矩形ABCD中,点F是CD中点,连接AF并延长交BC延长线于点E,连接AC.
(1)求证:
△ADF≌△ECF;
(2)若AB=1,BC=2,求四边形ACED的面积.
初三各班参考人数统计表
20.(8分)王老师对初三年级四个班级上学期期末数学成绩进行统计分析,以下是根据数据制成的统计图表的一部分:
班级
甲班
乙班
丙班
丁班
人数
42
36
▲
42
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)图
(1)中,甲班参考人数占▲﹪,丙班有▲人参考;
(2)若经计算得出丙班的合格率为90%,将图
(2)补充完整;
(3)求上学期期末初三年级数学成绩的平均合格率.
21.(8分)
甲、乙、丙三个篮球队用抽签方法来决定参加第一场比赛的两个球队.请用树状图或列表法求出甲、乙两队在第一场进行比赛的概率.
22.(8分)如图,延长等边三角形ABC一边CB到D,连接AD.以A为圆心,AC为半径画弧交AD于E.已知AC=2,∠D=20o,求DE的长(精确到0.1).(参考数据:
≈1.73,tan20o≈0.36,sin20o≈0.34,cos20o≈0.94)
23.(8分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:
在一段时间内,销
售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y(件)和销售该品牌玩具获得利润w(元),并把结果填写在表格中:
销售单价(元)
x
销售量y(件)
y=▲
销售玩具获得利润w(元)
w=▲
(2)若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元?
24.(8分)请用尺规作出符合下列要求的图形(不写作法,保留作图痕迹):
(1)已知线段AB,试确定一点C,使得∠ACB=90o;
(2)已知△ABD,试确定一点C,使得∠ACB+∠ADB=180o.
25.(8分)快、慢两车分别从相距120千米路程的甲、乙两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,快车到达乙地后,立即按原路返回,返回时的速度是去时速度的2倍,结果与慢车同时回到甲地.慢车距出发地的路程y1(千米)与出发后所用的时间x(小时)的关系如图所示.
请结合图象信息解答下列问题:
(1)慢车的速度是 ▲千米/小时,快车的返回时速度是▲千米/小时;
(2)画出快车距出发地的路程y2(千米)与出发后所用的时间x(小时)的函数图象;
(3)在快车返回途中,快、慢两车相距的路程为50千米时,慢车行驶了多少小时?
26.(9分)已知,如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,动点E、F同时从B点出发,点E沿射线BC方向以5cm/s运动,点F沿线段BD方向以4cm/s运动,当点F到达D时,运动停止,连接DE,设运动时间为t(s).
(1)请判断△DEF的形状,并说明理由;
(2)线段DE的中点O的运动路径长▲cm;
(3)当t为何值时,△DEF的外接圆与矩形ABCD的边相切?
27.(11分)函数图象有一个公共点,我们就称两个函数图象“共一点”,有两个公共点,则称它们“共两点”…
(1)若函数y=-x+b图像和y=-x2+2x图像“共一点”P,求P点坐标;
(2)若函数y=-x+1图像和y=ax2+2x图像“共两点”,则a的取值范围是:
▲;
(3)若函数y=与y=ax2+bx图像在第一象限“共两点”A、B(A在B左侧),且A、B两点之间水平距离为2,两点之间垂直距离是A到y轴距离的倒数,设函数y=ax2+bx图像的顶点为C.求顶点C的坐标.
六合区2015年中考模拟测试
(一)
数学试题参考答案及评分标准
说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
B
B
C
C
D
2、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.8.8.961059.10.答案不唯一,如2ab-4ab211.
12.65o13.x(x+1)=314.y=15.6.4或1016.(61,0)
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.(本题6分)
解:
解不等式2x-3>5,得x>4.…………………………………………………………………2分
解不等式-1≤2,得x≤7.………………………………………………………………4分
∴原不等式组解集为4 18.(本题6分) 解: 原式=÷…………………………………………………………………………1分 =·………………………………………………………………3分 =a-b.………………………………………………………………………4分 当a=-2,b=1时,原式=-2-1=-3.………………………………………………………6分 19.(本题8分) (1)证明: ∵F是CD中点, ∴DF=CF. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,即AD∥CE. ∴∠ADF=∠ECF.………………………………………………………………………………2分 在△ADF和△ECF中, ∠ADF=∠ECF,DF=CF,∠AFD=∠EFC. ∴△ADF≌△ECF.………………………………………………………………………………4分 (2)解: ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC=2,AB=CD=1,CD⊥AD. 由 (1)知,△ADF≌△ECF. ∴AD=CE. ∵AD∥CE, ∴四边形ACED是平行四边形.………………………………………………………………6分 ∴四边形ACED的面积=AD×DC=2.………………………………………………………8分 20.(本题8分) (1)28,30;………………………………………………………3分 (2)图 (2)中丙班合格人数为27,图略;……………………………………………5分 (3)=96﹪. ∴上学期期末数学成绩各班的平均合格率为96﹪.…………………………………………8分 21.(本题8分) 解: 列表如下(或画树状图正确) 甲 乙 丙 甲 (甲,乙) (甲,丙) 乙 (乙,甲) (乙,丙) 丙 (丙,甲) (丙,乙) ……………………………………………………5分 共有6种等可能的结果.…………………………………………………………………………………6分 ∴P(甲,乙)==.…………………………………………………………………………………8分 22.(本题8分) 解: 如图,过A作AF⊥BC,交点为F.…………………………………………………………………1分 ∵△ABC为等边三角形, ∴AB=BC=AC=2,∠ABC=60o. 在△ABF中,sin∠ABC=, ∵∠ABC=60o,AB=2, ∴sin60o=,即=. ∴AF=.…………………………………………………………………………………………………4分 在△ADF中,sinD=, ∵∠D=20o,AF=, ∴sin20o=,即≈0.34, ∴AD≈5.1,…………………………………………………………………………………………………7分 由题知, ∴AE=AC=2,∴DE=3.1.………………………………………………
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